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Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=287
level: medium
position: ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344.......7...56.....7...9........7689 initial
Autosolve
position: ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344......17...56.....7...9........7689 autosolve
Pair Reduction Variants
Pair Reduction Analysis
The following important HDP chains were detected:
* DIS # F5: 5,8 => CTR => F5: 2,6 * DIS # B9: 3,4 => CTR => B9: 1,2,5 * CNT 2 HDP CHAINS / 23 HYP OPENED
See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.
Pair Reduction
The following important HDP chains were detected:
* DIS # F5: 5,8 => CTR => F5: 2,6 * DIS F5: 2,6 # B9: 3,4 => CTR => B9: 1,2,5 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # B6: 3,5 => CTR => B6: 2,6 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # I8: 2,5 => CTR => I8: 1,3 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 # A4: 3,5 => CTR => A4: 7,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 # E4: 3,5 => CTR => E4: 4,7,8,9 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 # A5: 2,6 => CTR => A5: 5,7,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 # C6: 2,6 => CTR => C6: 3,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 # F6: 5,8 => CTR => F6: 2,6 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 # A5: 7 => CTR => A5: 5,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 # D9: 3,4 => CTR => D9: 1,2 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 # C9: 2 => CTR => C9: 3,4 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 # H1: 9 => CTR => H1: 2,7 * PRF F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 + H1: 2,7 # I7: 1,3 => SOL * STA F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 + H1: 2,7 + I7: 1,3 * CNT 14 HDP CHAINS / 83 HYP OPENED
See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.
Details
Positions
| ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344.......7...56.....7...9........7689 | initial |
| ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344......17...56.....7...9........7689 | autosolve |
| 925641378347825196186973542731498265592716834468352917819564723673289451254137689 | solved |
Classification
level: medium
Pairing Analysis
-------------------------------------------------- * PAIRS (5) B4: 3,5 G5: 5,8 E9: 3,4 H7: 2,7 H8: 2,5 -------------------------------------------------- * CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE) F1,D3: 1.. / F1 = 1 => 8 pairs (_) / D3 = 1 => 14 pairs (_) I7,I8: 1.. / I7 = 1 => 8 pairs (_) / I8 = 1 => 6 pairs (_) A3,D3: 1.. / A3 = 1 => 8 pairs (_) / D3 = 1 => 14 pairs (_) F1,F7: 1.. / F1 = 1 => 8 pairs (_) / F7 = 1 => 14 pairs (_) G7,G8: 4.. / G7 = 4 => 6 pairs (_) / G8 = 4 => 7 pairs (_) F2,E3: 5.. / F2 = 5 => 7 pairs (_) / E3 = 5 => 8 pairs (_) A9,B9: 5.. / A9 = 5 => 5 pairs (_) / B9 = 5 => 6 pairs (_) F5,F6: 6.. / F5 = 6 => 5 pairs (_) / F6 = 6 => 7 pairs (_) H4,I4: 6.. / H4 = 6 => 7 pairs (_) / I4 = 6 => 8 pairs (_) A8,C8: 6.. / A8 = 6 => 5 pairs (_) / C8 = 6 => 5 pairs (_) B2,B6: 6.. / B2 = 6 => 7 pairs (_) / B6 = 6 => 6 pairs (_) H2,H4: 6.. / H2 = 6 => 8 pairs (_) / H4 = 6 => 7 pairs (_) G7,H7: 7.. / G7 = 7 => 14 pairs (_) / H7 = 7 => 6 pairs (_) H4,G6: 9.. / H4 = 9 => 10 pairs (_) / G6 = 9 => 7 pairs (_) A7,C7: 9.. / A7 = 9 => 5 pairs (_) / C7 = 9 => 5 pairs (_) * DURATION: 0:00:10.441791 START: 14:53:11.137047 END: 14:53:21.578838 2019-04-28 * CP COUNT: (15) * INCONCLUSIVE -------------------------------------------------- * PREPARE PR GRAPH * PAIR REDUCTION .. * LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (B4,E9,G5,H7,H8) * ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344......17...56.....7...9........7689 * PAIR B4: 3,5 BLK 4 A4: 3,5,7,8 # reduction candidate for 3,5 A4: 3,5 # 13 pairs B6: 3,5,2,6 # reduction candidate for 3,5 B6: 3,5 # 13 pairs * PAIR B4: 3,5 ROW 4 E4: 3,5,4,7,8,9 # reduction candidate for 3,5 E4: 3,5 # 13 pairs E4: 4,7,8,9 # 5 pairs * PAIR B4: 3,5 COL B B9: 3,5,1,2,4 # reduction candidate for 3,5 B9: 3,5 # 8 pairs B9: 1,2,4 # 5 pairs * PAIR G5: 5,8 BLK 6 I4: 5,8,6 # reduction candidate for 5,8 I4: 5,8 # 7 pairs G6: 5,8,9 # reduction candidate for 5,8 G6: 5,8 # 10 pairs * PAIR G5: 5,8 ROW 5 A5: 5,8,2,6,7 # reduction candidate for 5,8 A5: 5,8 # 8 pairs F5: 5,8,2,6 # reduction candidate for 5,8 F5: 5,8 => CTR * .456.1392.6..2.158182.53746..1.9.265.9..1583445.2.6917.1.562473.7...952152.1.7689 F5: 2,6 # 6 pairs * PAIR E9: 3,4 BLK 8 D8: 3,4,1,2,8 # reduction candidate for 3,4 D8: 3,4 # 10 pairs E8: 3,4,8 # reduction candidate for 3,4 E8: 3,4 # 7 pairs D9: 3,4,1,2 # reduction candidate for 3,4 D9: 3,4 # 14 pairs * PAIR E9: 3,4 ROW 9 B9: 3,4,1,2,5 # reduction candidate for 3,4 B9: 3,4 => CTR * .256413.8.34.2.165186.53942351...2.629..1653446....817.1.56...367...9451542137689 B9: 1,2,5 # 5 pairs C9: 3,4,2 # reduction candidate for 3,4 C9: 3,4 # 7 pairs * PAIR E9: 3,4 COL E E4: 3,4,5,7,8,9 # reduction candidate for 3,4 E4: 3,4 # 11 pairs E4: 5,7,8,9 # 5 pairs * PAIR H7: 2,7 COL H H1: 2,7,9 # reduction candidate for 2,7 H1: 9 # 8 pairs H1: 2,7 # 8 pairs * PAIR H8: 2,5 BLK 9 I8: 2,5,1,3 # reduction candidate for 2,5 I8: 2,5 # 11 pairs I8: 1,3 # 6 pairs * INCONCLUSIVE * SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0287-base-pr-000.dot * REASONING * DIS # F5: 5,8 => CTR => F5: 2,6 * DIS # B9: 3,4 => CTR => B9: 1,2,5 * CNT 2 HDP CHAINS / 23 HYP OPENED -------------------------------------------------- * PREPARE PR GRAPH * PAIR REDUCTION .. * LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (B4,E9,G5,H7,H8) * ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344......17...56.....7...9........7689 * PAIR B4: 3,5 BLK 4 A4: 3,5,7,8 # reduction candidate for 3,5 A4: 3,5 # 13 pairs B6: 3,5,2,6 # reduction candidate for 3,5 B6: 3,5 # 13 pairs * PAIR B4: 3,5 ROW 4 E4: 3,5,4,7,8,9 # reduction candidate for 3,5 E4: 3,5 # 13 pairs E4: 4,7,8,9 # 5 pairs * PAIR B4: 3,5 COL B B9: 3,5,1,2,4 # reduction candidate for 3,5 B9: 3,5 # 8 pairs B9: 1,2,4 # 5 pairs * PAIR G5: 5,8 BLK 6 I4: 5,8,6 # reduction candidate for 5,8 I4: 5,8 # 7 pairs G6: 5,8,9 # reduction candidate for 5,8 G6: 5,8 # 10 pairs * PAIR G5: 5,8 ROW 5 A5: 5,8,2,6,7 # reduction candidate for 5,8 A5: 5,8 # 8 pairs F5: 5,8,2,6 # reduction candidate for 5,8 F5: 5,8 => CTR * .456.1392.6..2.158182.53746..1.9.265.9..1583445.2.6917.1.562473.7...952152.1.7689 * RESTART * PAIR G5: 5,8 ROW 5 A5: 5,8,2,6,7 # reduction candidate for 5,8 A5: 2,6,7 # 10 pairs A5: 5,8 # 8 pairs * PAIR RESTART * PAIR G5: 5,8 BLK 6 I4: 5,8,6 # reduction candidate for 5,8 I4: 5,8 # 8 pairs G6: 5,8,9 # reduction candidate for 5,8 G6: 5,8 # 10 pairs * PAIR G5: 5,8 ROW 5 A5: 5,8,2,6,7 # reduction candidate for 5,8 A5: 2,6,7 # 10 pairs A5: 5,8 # 8 pairs * PAIR E9: 3,4 BLK 8 D8: 3,4,1,2,8 # reduction candidate for 3,4 D8: 3,4 # 11 pairs E8: 3,4,8 # reduction candidate for 3,4 E8: 3,4 # 8 pairs D9: 3,4,1,2 # reduction candidate for 3,4 D9: 3,4 # 15 pairs * PAIR E9: 3,4 ROW 9 B9: 3,4,1,2,5 # reduction candidate for 3,4 B9: 3,4 => CTR * ..56.13.8....2.1.5186.53.42..1...2.6.9..1.53446...5817.1.56.72367.2.94515.21.7689 C9: 3,4,2 # reduction candidate for 3,4 C9: 3,4 # 8 pairs * RESTART * PAIR E9: 3,4 ROW 9 C9: 3,4,2 # reduction candidate for 3,4 C9: 3,4 # 8 pairs C9: 2 # 8 pairs * PAIR E9: 3,4 COL E E4: 3,4,5,7,8,9 # reduction candidate for 3,4 E4: 3,4 # 12 pairs E4: 5,7,8,9 # 6 pairs * PAIR RESTART * PAIR E9: 3,4 BLK 8 D8: 3,4,1,2,8 # reduction candidate for 3,4 D8: 3,4 # 11 pairs E8: 3,4,8 # reduction candidate for 3,4 E8: 3,4 # 8 pairs D9: 3,4,1,2 # reduction candidate for 3,4 D9: 3,4 # 15 pairs * PAIR E9: 3,4 ROW 9 C9: 3,4,2 # reduction candidate for 3,4 C9: 3,4 # 8 pairs C9: 2 # 8 pairs * PAIR E9: 3,4 COL E E4: 3,4,5,7,8,9 # reduction candidate for 3,4 E4: 3,4 # 12 pairs E4: 5,7,8,9 # 6 pairs * PAIR H7: 2,7 COL H H1: 2,7,9 # reduction candidate for 2,7 H1: 9 # 9 pairs H1: 2,7 # 9 pairs * PAIR H8: 2,5 BLK 9 I8: 2,5,1,3 # reduction candidate for 2,5 I8: 2,5 # 16 pairs I8: 1,3 # 7 pairs * LEVEL 0 PASS 1 ROUND 2 (AUTO SOLVE) (B4,E9,F5,G5,H7,H8) * ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344......17...56.....7...9........7689 * PAIR B4: 3,5 BLK 4 A4: 3,5,7,8 # reduction candidate for 3,5 A4: 3,5 # 14 pairs B6: 3,5,2,6 # reduction candidate for 3,5 B6: 3,5 => CTR * .456718...67.2.1..1829537467.1.9.2682987165344.6...9178.956..7.67...9...5....7689 * RESTART * PAIR B4: 3,5 BLK 4 A4: 3,5,7,8 # reduction candidate for 3,5 A4: 3,5 # 14 pairs A4: 7,8 # 8 pairs * PAIR B4: 3,5 ROW 4 E4: 3,5,4,7,8,9 # reduction candidate for 3,5 E4: 3,5 # 15 pairs E4: 4,7,8,9 # 7 pairs * PAIR F5: 2,6 BLK 5 F6: 2,6,5,8 # reduction candidate for 2,6 F6: 5,8 # 15 pairs F6: 2,6 # 10 pairs * PAIR F5: 2,6 ROW 5 A5: 2,6,5,7,8 # reduction candidate for 2,6 A5: 2,6 # 16 pairs C5: 2,6,7,8 # reduction candidate for 2,6 C5: 2,6 # 10 pairs * PAIR G5: 5,8 BLK 6 I4: 5,8,6 # reduction candidate for 5,8 I4: 5,8 # 10 pairs G6: 5,8,9 # reduction candidate for 5,8 G6: 5,8 # 10 pairs * PAIR G5: 5,8 ROW 5 A5: 5,8,2,6,7 # reduction candidate for 5,8 A5: 2,6,7 # 12 pairs A5: 5,8 # 9 pairs * PAIR E9: 3,4 BLK 8 D8: 3,4,1,2,8 # reduction candidate for 3,4 D8: 3,4 # 12 pairs E8: 3,4,8 # reduction candidate for 3,4 E8: 3,4 # 9 pairs D9: 3,4,1,2 # reduction candidate for 3,4 D9: 3,4 # 16 pairs * PAIR E9: 3,4 ROW 9 C9: 3,4,2 # reduction candidate for 3,4 C9: 3,4 # 9 pairs C9: 2 # 9 pairs * PAIR E9: 3,4 COL E E4: 3,4,5,7,8,9 # reduction candidate for 3,4 E4: 3,4 # 13 pairs E4: 5,7,8,9 # 7 pairs * PAIR H7: 2,7 COL H H1: 2,7,9 # reduction candidate for 2,7 H1: 9 # 11 pairs H1: 2,7 # 10 pairs * PAIR H8: 2,5 BLK 9 I8: 2,5,1,3 # reduction candidate for 2,5 I8: 2,5 => CTR * .25641.9.....28156186953742.51...2...9..1653446.2.5.17...562.7167.189.25512..7689 * LEVEL 0 PASS 1 ROUND 3 (AUTO SOLVE) (B4,B6,E9,F5,G5,H7,H8,I8) * ..56.........2.1...8...3.4...1...2...9..1..344......17...56.....7...9........7689 * PAIR B4: 3,5 BLK 4 A4: 3,5,7,8 # reduction candidate for 3,5 A4: 3,5 => CTR * ..56..8......281.5.8..5374...1..4268.9.81.5344.83..917...56.....7...9.5......7689 * PAIR B4: 3,5 ROW 4 E4: 3,5,4,7,8,9 # reduction candidate for 3,5 E4: 3,5 => CTR * ..56.........251...8...3.45.51.3.2...9..16534463.52.17...56.....7.2.9.5.524..7689 * PAIR RESTART * PAIR B6: 2,6 BLK 4 A5: 2,6,5,7,8 # reduction candidate for 2,6 A5: 2,6 => CTR * ..56.1.......251..18...3.45.513..2..29..16534463.52.17...56.....7...9.5.524137689 C5: 2,6,7,8 # reduction candidate for 2,6 C5: 2,6 # 12 pairs C6: 2,6,3,8 # reduction candidate for 2,6 C6: 2,6 => CTR * ..56713987...2.1..18.95374.831.9.2..5972168344....5917918562473.7...9521.5.1.7689 * RESTART * PAIR B6: 2,6 ROW 6 F6: 2,6,5,8 # reduction candidate for 2,6 F6: 5,8 => CTR * .256.1.9.....2.1..18...3742..1...2..59271683446.2..917...56247..7...952..5.1.7689 * PAIR RESTART * PAIR G5: 5,8 BLK 6 I4: 5,8,6 # reduction candidate for 5,8 I4: 5,8 # 19 pairs G6: 5,8,9 # reduction candidate for 5,8 G6: 5,8 # 17 pairs * PAIR G5: 5,8 ROW 5 A5: 5,8,7 # reduction candidate for 5,8 A5: 7 => CTR * ..56.........25168.8..9374585137429679.81.534463952817...56..72.7...9.515...37689 * PAIR RESTART * PAIR G5: 5,8 BLK 6 I4: 5,8,6 # reduction candidate for 5,8 I4: 5,8 # 19 pairs G6: 5,8,9 # reduction candidate for 5,8 G6: 5,8 # 23 pairs * PAIR E9: 3,4 BLK 8 D8: 3,4,1,2,8 # reduction candidate for 3,4 D8: 3,4 # 20 pairs E8: 3,4,8 # reduction candidate for 3,4 E8: 3,4 # 17 pairs D9: 3,4,1,2 # reduction candidate for 3,4 D9: 3,4 => CTR * .156......64.2517.28719354673194826559671283442835691784956172367.289.51152437689 * PAIR E9: 3,4 ROW 9 C9: 3,4,2 # reduction candidate for 3,4 C9: 2 => CTR * ..56.1.......2.1..18.9.3.427.1...2...96712.3442...6.17.1.568.23678239451352147689 * PAIR RESTART * PAIR E9: 3,4 BLK 8 D8: 3,4,1,2,8 # reduction candidate for 3,4 D8: 3,4 # 20 pairs E8: 3,4,8 # reduction candidate for 3,4 E8: 3,4 # 18 pairs * PAIR H7: 2,7 COL H H1: 2,7,9 # reduction candidate for 2,7 H1: 9 => CTR * 215674398...8251.668719354273194826559.71.834468352917829561..3.7...9..115.2.7689 * PAIR RESTART * PAIR I8: 1,3 BLK 9 I7: 1,3,2 # reduction candidate for 1,3 I7: 1,3 => SOLVED * 925641378347825196186973542731498265592716834468352917819564723673289451254137689 * DURATION: 0:00:41.734603 START: 14:53:31.323107 END: 14:54:13.057710 2019-04-28 * SOLUTION FOUND * SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0287-base-pr-001.dot * REASONING * DIS # F5: 5,8 => CTR => F5: 2,6 * DIS F5: 2,6 # B9: 3,4 => CTR => B9: 1,2,5 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # B6: 3,5 => CTR => B6: 2,6 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # I8: 2,5 => CTR => I8: 1,3 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 # A4: 3,5 => CTR => A4: 7,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 # E4: 3,5 => CTR => E4: 4,7,8,9 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 # A5: 2,6 => CTR => A5: 5,7,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 # C6: 2,6 => CTR => C6: 3,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 # F6: 5,8 => CTR => F6: 2,6 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 # A5: 7 => CTR => A5: 5,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 # D9: 3,4 => CTR => D9: 1,2 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 # C9: 2 => CTR => C9: 3,4 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 # H1: 9 => CTR => H1: 2,7 * PRF F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 + H1: 2,7 # I7: 1,3 => SOL * STA F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 + H1: 2,7 + I7: 1,3 * CNT 14 HDP CHAINS / 83 HYP OPENED
Header Info
http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=287
Solution
position: 925641378347825196186973542731498265592716834468352917819564723673289451254137689 solved
See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.
Appendix: Full HDP Chains
A1. Pair Reduction Analysis
Full list of HDP chains traversed:
* INC # A4: 3,5 => UNS * INC # B6: 3,5 => UNS * INC # E4: 3,5 => UNS * INC # E4: 4,7,8,9 => UNS * INC # B9: 3,5 => UNS * INC # B9: 1,2,4 => UNS * INC # I4: 5,8 => UNS * INC # G6: 5,8 => UNS * INC # A5: 5,8 => UNS * DIS # F5: 5,8 => CTR => F5: 2,6 * INC # F5: 2,6 => UNS * INC # D8: 3,4 => UNS * INC # E8: 3,4 => UNS * INC # D9: 3,4 => UNS * DIS # B9: 3,4 => CTR => B9: 1,2,5 * INC # B9: 1,2,5 => UNS * INC # C9: 3,4 => UNS * INC # E4: 3,4 => UNS * INC # E4: 5,7,8,9 => UNS * INC # H1: 2,7 => UNS * INC # H1: 9 => UNS * INC # I8: 2,5 => UNS * INC # I8: 1,3 => UNS * CNT 23 HDP CHAINS / 23 HYP OPENED
A2. Pair Reduction
Full list of HDP chains traversed:
* INC # A4: 3,5 => UNS * INC # B6: 3,5 => UNS * INC # E4: 3,5 => UNS * INC # E4: 4,7,8,9 => UNS * INC # B9: 3,5 => UNS * INC # B9: 1,2,4 => UNS * INC # I4: 5,8 => UNS * INC # G6: 5,8 => UNS * INC # A5: 5,8 => UNS * DIS # F5: 5,8 => CTR => F5: 2,6 * INC F5: 2,6 # A5: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 # A5: 2,6,7 => UNS * INC F5: 2,6 # I4: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 # G6: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 # A5: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 # A5: 2,6,7 => UNS * INC F5: 2,6 # D8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 # E8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 # D9: 3,4 => UNS * DIS F5: 2,6 # B9: 3,4 => CTR => B9: 1,2,5 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # C9: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # C9: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # C9: 2 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # E4: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # E4: 5,7,8,9 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # D8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # E8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # D9: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # C9: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # C9: 2 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # E4: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # E4: 5,7,8,9 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # H1: 2,7 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # H1: 9 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # I8: 2,5 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # I8: 1,3 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # A4: 3,5 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 # B6: 3,5 => CTR => B6: 2,6 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # A4: 3,5 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # A4: 7,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # E4: 3,5 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # E4: 4,7,8,9 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # F6: 2,6 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # F6: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # A5: 2,6 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # C5: 2,6 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # I4: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # G6: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # A5: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # A5: 2,6,7 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # D8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # E8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # D9: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # C9: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # C9: 2 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # E4: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # E4: 5,7,8,9 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # H1: 2,7 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # H1: 9 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 # I8: 2,5 => CTR => I8: 1,3 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 # A4: 3,5 => CTR => A4: 7,8 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 # E4: 3,5 => CTR => E4: 4,7,8,9 * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 # A5: 2,6 => CTR => A5: 5,7,8 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 # C5: 2,6 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 # C6: 2,6 => CTR => C6: 3,8 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 # F6: 2,6 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 # F6: 5,8 => CTR => F6: 2,6 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 # I4: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 # G6: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 # A5: 5,8 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 # A5: 7 => CTR => A5: 5,8 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 # I4: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 # G6: 5,8 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 # D8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 # E8: 3,4 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 # D9: 3,4 => CTR => D9: 1,2 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 # C9: 3,4 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 # C9: 2 => CTR => C9: 3,4 * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 # D8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 # E8: 3,4 => UNS * INC F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 # H1: 2,7 => UNS * DIS F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 # H1: 9 => CTR => H1: 2,7 * PRF F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 + H1: 2,7 # I7: 1,3 => SOL * STA F5: 2,6 + B9: 1,2,5 + B6: 2,6 + I8: 1,3 + A4: 7,8 + E4: 4,7,8,9 + A5: 5,7,8 + C6: 3,8 + F6: 2,6 + A5: 5,8 + D9: 1,2 + C9: 3,4 + H1: 2,7 + I7: 1,3 * CNT 83 HDP CHAINS / 83 HYP OPENED