Analysis of xx-ph-00534391-12_12_03-base.sdk
Contents
Original Sudoku
level: hard
position: ........1.....2.3...4.5.67...53......7..8.56.8.6....9...7....4..4.9.....6...4.78. initial
Autosolve
position: ........1.....2.3...4.5.67...53......7..8.56.8.6....9...7....4..4.9.....6...4.78. autosolve
Pair Reduction Variants
Deep Pair Reduction
Time used: 0:12:23.863551
The following important HDP chains were detected:
* DIS # D2: 1,8 # F1: 3,9 => CTR => F1: 4,6,7 * DIS # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # A4: 1,2 => CTR => A4: 4,9 * DIS # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 + A4: 4,9 # F4: 4,9 => CTR => F4: 1,6,7 * DIS # F3: 1,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS # F3: 1,8 + H8: 1,2 # E8: 1,2 => CTR => E8: 3,6,7 * DIS # B3: 1,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS # D7: 1,8 # A4: 1,2 => CTR => A4: 4,9 * DIS # B1: 2,5 # H8: 1 => CTR => H8: 2,5 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 # B7: 2,5 => CTR => B7: 1,3,8,9 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 + B7: 1,3,8,9 # A4: 2,9 => CTR => A4: 4 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 + B7: 1,3,8,9 + A4: 4 # I8: 2,5 => CTR => I8: 3,6 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 + B7: 1,3,8,9 + A4: 4 + I8: 3,6 # F8: 3,6 => CTR => F8: 1,5,7,8 * DIS # H8: 1 # B2: 1,9 => CTR => B2: 5,6,8 * DIS # H8: 1 + B2: 5,6,8 # I8: 2,3 => CTR => I8: 5,6 * DIS # G4: 1,2 # G7: 1,2 => CTR => G7: 3,9 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 # G8: 3 => CTR => G8: 1,2 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 # B2: 1,8 => CTR => B2: 5,6 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 # B3: 3 => CTR => B3: 1,8 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 # D2: 1,8 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 + D2: 4,6,7 # D7: 1,8 => CTR => D7: 2,5,6 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 # G1: 4,9 => CTR => G1: 8 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + G1: 8 => CTR => G4: 4,8 * DIS G4: 4,8 # G6: 3,4 # I4: 4,8 => CTR => I4: 2,7 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 # D2: 1,8 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 # D7: 1,8 => CTR => D7: 2,5,6 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 # B6: 1,2 => CTR => B6: 3 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 # A3: 1,2 => CTR => A3: 3,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 # A7: 1,2 => CTR => A7: 3,5,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 # E1: 6,7 => CTR => E1: 3,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 # E2: 6,7 => CTR => E2: 1,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 # E8: 1,2,3 => CTR => E8: 6,7 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 # D9: 5 => CTR => D9: 1,2 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 + D9: 1,2 # G2: 9 => CTR => G2: 4,8 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 + D9: 1,2 + G2: 4,8 # C9: 1,9 => CTR => C9: 2,3 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 + D9: 1,2 + G2: 4,8 + C9: 2,3 => CTR => A4: 4,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 # I2: 4,9 => CTR => I2: 5,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 # G6: 3 => CTR => G6: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # A2: 1,9 => CTR => A2: 5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 # C9: 2,3 => CTR => C9: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 # E2: 6,7 => CTR => E2: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 # A3: 1,3 => CTR => A3: 2,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 # D6: 1,2 => CTR => D6: 4,5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 # E6: 1,2 => CTR => E6: 7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 # D5: 4 => CTR => D5: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 # E8: 1,2 => CTR => E8: 3,6 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 # E7: 3,6 => CTR => E7: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 + E7: 1,2 # G7: 1,2 => CTR => G7: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 + E7: 1,2 + G7: 3,9 # G8: 1,2 => CTR => G8: 3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 + E7: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 3 => CTR => E4: 6,7,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 # D2: 1,8 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 # I2: 4,9 => CTR => I2: 5,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 # I6: 7 => CTR => I6: 3,4 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 # A2: 1,9 => CTR => A2: 5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 # A3: 2,3 => CTR => A3: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 # E2: 7 => CTR => E2: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 # D7: 2,5,6 => CTR => D7: 1,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 # F1: 3,8 => CTR => F1: 4,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 + F1: 4,7 # F7: 3,8 => CTR => F7: 5,6 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 + F1: 4,7 + F7: 5,6 # F8: 3,8 => CTR => F8: 5,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 + F1: 4,7 + F7: 5,6 + F8: 5,6,7 => CTR => B4: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 # A1: 3,9 => CTR => A1: 5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 # B1: 3,9 => CTR => B1: 5,6,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 # C1: 8 => CTR => C1: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 + C1: 3,9 # B7: 3,9 => CTR => B7: 1,5,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 + C1: 3,9 + B7: 1,5,8 # B9: 3,9 => CTR => B9: 1,5 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 + C1: 3,9 + B7: 1,5,8 + B9: 1,5 => CTR => H8: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 # F3: 1,8 => CTR => F3: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 # B3: 1,8 => CTR => B3: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 + B3: 3,9 # A5: 4,9 => CTR => A5: 1,3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 + B3: 3,9 + A5: 1,3 # B9: 1,3 => CTR => B9: 9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 + B3: 3,9 + A5: 1,3 + B9: 9 => CTR => G6: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 # E1: 6,7 => CTR => E1: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 + E1: 3,9 # F1: 6,7 => CTR => F1: 4 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 + E1: 3,9 + F1: 4 # E4: 6,7 => CTR => E4: 9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 + E1: 3,9 + F1: 4 + E4: 9 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 # F7: 1,8 => CTR => F7: 3,5,6 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 # A3: 2,9 => CTR => A3: 3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 # B6: 1,2 => CTR => B6: 3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 # B7: 1,2 => CTR => B7: 5,8,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 # D6: 1,2 => CTR => D6: 4,5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 # E6: 7 => CTR => E6: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 # E8: 1,2 => CTR => E8: 3,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 # B1: 2,9 => CTR => B1: 6,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 + B1: 6,8 # B9: 2,9 => CTR => B9: 1,5 * PRF G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 + B1: 6,8 + B9: 1,5 # A1: 2,9 => SOL * STA G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 + B1: 6,8 + B9: 1,5 + A1: 2,9 * CNT 88 HDP CHAINS / 1237 HYP OPENED
See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.
Details
Positions
| ........1.....2.3...4.5.67...53......7..8.56.8.6....9...7....4..4.9.....6...4.78. | initial |
| ........1.....2.3...4.5.67...53......7..8.56.8.6....9...7....4..4.9.....6...4.78. | autosolve |
| 268437951751692438394851672425369817179284563836715294987126345543978126612543789 | solved |
Classification
level: hard
Pairing Analysis
-------------------------------------------------- * PAIRS (3) D3: 1,8 H1: 2,5 H4: 1,2 -------------------------------------------------- * CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE) H4,H8: 1.. / H4 = 1 => 4 pairs (_) / H8 = 1 => 4 pairs (_) A4,A5: 4.. / A4 = 4 => 3 pairs (_) / A5 = 4 => 7 pairs (_) H1,I2: 5.. / H1 = 5 => 3 pairs (_) / I2 = 5 => 5 pairs (_) D6,F6: 5.. / D6 = 5 => 4 pairs (_) / F6 = 5 => 4 pairs (_) H1,H8: 5.. / H1 = 5 => 3 pairs (_) / H8 = 5 => 5 pairs (_) B1,B2: 6.. / B1 = 6 => 3 pairs (_) / B2 = 6 => 3 pairs (_) E4,F4: 6.. / E4 = 6 => 3 pairs (_) / F4 = 6 => 3 pairs (_) I7,I8: 6.. / I7 = 6 => 6 pairs (_) / I8 = 6 => 3 pairs (_) A1,A2: 7.. / A1 = 7 => 3 pairs (_) / A2 = 7 => 3 pairs (_) I4,I6: 7.. / I4 = 7 => 4 pairs (_) / I6 = 7 => 6 pairs (_) E8,F8: 7.. / E8 = 7 => 4 pairs (_) / F8 = 7 => 4 pairs (_) G4,I4: 8.. / G4 = 8 => 4 pairs (_) / I4 = 8 => 7 pairs (_) B7,C8: 8.. / B7 = 8 => 4 pairs (_) / C8 = 8 => 4 pairs (_) C8,F8: 8.. / C8 = 8 => 4 pairs (_) / F8 = 8 => 4 pairs (_) * DURATION: 0:00:09.748064 START: 16:19:49.428145 END: 16:19:59.176209 2020-12-27 * CP COUNT: (14) * INCONCLUSIVE * DEEP PAIR REDUCTION * DURATION: 0:12:22.548028 START: 16:20:13.821712 END: 16:32:36.369740 2020-12-27 * SOLUTION FOUND * SAVE PR GRAPH xx-ph-00534391-12_12_03-base-pr-002.dot * REASONING * DIS # D2: 1,8 # F1: 3,9 => CTR => F1: 4,6,7 * DIS # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # A4: 1,2 => CTR => A4: 4,9 * DIS # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 + A4: 4,9 # F4: 4,9 => CTR => F4: 1,6,7 * DIS # F3: 1,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS # F3: 1,8 + H8: 1,2 # E8: 1,2 => CTR => E8: 3,6,7 * DIS # B3: 1,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS # D7: 1,8 # A4: 1,2 => CTR => A4: 4,9 * DIS # B1: 2,5 # H8: 1 => CTR => H8: 2,5 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 # B7: 2,5 => CTR => B7: 1,3,8,9 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 + B7: 1,3,8,9 # A4: 2,9 => CTR => A4: 4 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 + B7: 1,3,8,9 + A4: 4 # I8: 2,5 => CTR => I8: 3,6 * DIS # B1: 2,5 + H8: 2,5 + B7: 1,3,8,9 + A4: 4 + I8: 3,6 # F8: 3,6 => CTR => F8: 1,5,7,8 * DIS # H8: 1 # B2: 1,9 => CTR => B2: 5,6,8 * DIS # H8: 1 + B2: 5,6,8 # I8: 2,3 => CTR => I8: 5,6 * DIS # G4: 1,2 # G7: 1,2 => CTR => G7: 3,9 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 # G8: 3 => CTR => G8: 1,2 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 # B2: 1,8 => CTR => B2: 5,6 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 # B3: 3 => CTR => B3: 1,8 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 # D2: 1,8 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 + D2: 4,6,7 # D7: 1,8 => CTR => D7: 2,5,6 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 # G1: 4,9 => CTR => G1: 8 * DIS # G4: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 1,2 + H8: 1,2 + B2: 5,6 + B3: 1,8 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + G1: 8 => CTR => G4: 4,8 * DIS G4: 4,8 # G6: 3,4 # I4: 4,8 => CTR => I4: 2,7 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 # D2: 1,8 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 # D7: 1,8 => CTR => D7: 2,5,6 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 # B6: 1,2 => CTR => B6: 3 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 # A3: 1,2 => CTR => A3: 3,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 # A7: 1,2 => CTR => A7: 3,5,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 # E1: 6,7 => CTR => E1: 3,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 # E2: 6,7 => CTR => E2: 1,9 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 # E8: 1,2,3 => CTR => E8: 6,7 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 # D9: 5 => CTR => D9: 1,2 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 + D9: 1,2 # G2: 9 => CTR => G2: 4,8 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 + D9: 1,2 + G2: 4,8 # C9: 1,9 => CTR => C9: 2,3 * DIS G4: 4,8 # A4: 1,2 + D2: 4,6,7 + D7: 2,5,6 + B6: 3 + A3: 3,9 + A7: 3,5,9 + E1: 3,9 + E2: 1,9 + E8: 6,7 + D9: 1,2 + G2: 4,8 + C9: 2,3 => CTR => A4: 4,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 # I2: 4,9 => CTR => I2: 5,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 # G6: 3 => CTR => G6: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # A2: 1,9 => CTR => A2: 5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 # C9: 2,3 => CTR => C9: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 # E2: 6,7 => CTR => E2: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 # A3: 1,3 => CTR => A3: 2,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 # D6: 1,2 => CTR => D6: 4,5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 # E6: 1,2 => CTR => E6: 7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 # D5: 4 => CTR => D5: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 # E8: 1,2 => CTR => E8: 3,6 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 # E7: 3,6 => CTR => E7: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 + E7: 1,2 # G7: 1,2 => CTR => G7: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 + E7: 1,2 + G7: 3,9 # G8: 1,2 => CTR => G8: 3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 # E4: 1,2 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + A2: 5,7 + C9: 1,9 + E2: 1,9 + A3: 2,9 + D6: 4,5,7 + E6: 7 + D5: 1,2 + E8: 3,6 + E7: 1,2 + G7: 3,9 + G8: 3 => CTR => E4: 6,7,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 # D2: 1,8 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 # I2: 4,9 => CTR => I2: 5,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 # H8: 5 => CTR => H8: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 # I6: 7 => CTR => I6: 3,4 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 # A2: 1,9 => CTR => A2: 5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 # A3: 2,3 => CTR => A3: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 # E2: 7 => CTR => E2: 1,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 # D7: 2,5,6 => CTR => D7: 1,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 # F1: 3,8 => CTR => F1: 4,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 + F1: 4,7 # F7: 3,8 => CTR => F7: 5,6 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 + F1: 4,7 + F7: 5,6 # F8: 3,8 => CTR => F8: 5,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 # B4: 9 + D2: 4,6,7 + I2: 5,8 + H8: 1,2 + I6: 3,4 + A2: 5,7 + A3: 1,9 + E2: 1,9 + D7: 1,8 + F1: 4,7 + F7: 5,6 + F8: 5,6,7 => CTR => B4: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 # A1: 3,9 => CTR => A1: 5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 # B1: 3,9 => CTR => B1: 5,6,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 # C1: 8 => CTR => C1: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 + C1: 3,9 # B7: 3,9 => CTR => B7: 1,5,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 + C1: 3,9 + B7: 1,5,8 # B9: 3,9 => CTR => B9: 1,5 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 # H8: 5 + A1: 5,7 + B1: 5,6,8 + C1: 3,9 + B7: 1,5,8 + B9: 1,5 => CTR => H8: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 # F3: 1,8 => CTR => F3: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 # B3: 1,8 => CTR => B3: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 + B3: 3,9 # A5: 4,9 => CTR => A5: 1,3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 + B3: 3,9 + A5: 1,3 # B9: 1,3 => CTR => B9: 9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 # G6: 3,4 + F3: 3,9 + B3: 3,9 + A5: 1,3 + B9: 9 => CTR => G6: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 # E1: 6,7 => CTR => E1: 3,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 + E1: 3,9 # F1: 6,7 => CTR => F1: 4 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 + E1: 3,9 + F1: 4 # E4: 6,7 => CTR => E4: 9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 # D2: 1,8 + E1: 3,9 + F1: 4 + E4: 9 => CTR => D2: 4,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 # F7: 1,8 => CTR => F7: 3,5,6 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 # A3: 2,9 => CTR => A3: 3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 # B6: 1,2 => CTR => B6: 3 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 # B7: 1,2 => CTR => B7: 5,8,9 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 # D6: 1,2 => CTR => D6: 4,5,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 # E6: 7 => CTR => E6: 1,2 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 # E8: 1,2 => CTR => E8: 3,6,7 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 # B1: 2,9 => CTR => B1: 6,8 * DIS G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 + B1: 6,8 # B9: 2,9 => CTR => B9: 1,5 * PRF G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 + B1: 6,8 + B9: 1,5 # A1: 2,9 => SOL * STA G4: 4,8 + A4: 4,9 + E4: 6,7,9 + B4: 1,2 + H8: 1,2 + G6: 1,2 + D2: 4,6,7 # F3: 1,8 + F7: 3,5,6 + A3: 3 + B6: 3 + B7: 5,8,9 + D6: 4,5,7 + E6: 1,2 + E8: 3,6,7 + B1: 6,8 + B9: 1,5 + A1: 2,9 * CNT 88 HDP CHAINS / 1237 HYP OPENED
Header Info
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Solution
position: 268437951751692438394851672425369817179284563836715294987126345543978126612543789 solved
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Appendix: Full HDP Chains
A1. Pair Reduction Analysis
Full list of HDP chains traversed:
* INC # D2: 1,8 => UNS * INC # F3: 1,8 => UNS * INC # B3: 1,8 => UNS * INC # B3: 2,3,9 => UNS * INC # D7: 1,8 => UNS * INC # D7: 2,5,6 => UNS * INC # A1: 2,5 => UNS * INC # B1: 2,5 => UNS * INC # H8: 2,5 => UNS * INC # H8: 1 => UNS * INC # G4: 1,2 => UNS * INC # G6: 1,2 => UNS * INC # A4: 1,2 => UNS * INC # B4: 1,2 => UNS * INC # E4: 1,2 => UNS * INC # H8: 1,2 => UNS * INC # H8: 5 => UNS * CNT 17 HDP CHAINS / 17 HYP OPENED
A2. Pair Reduction
Full list of HDP chains traversed:
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A3. Deep Pair Reduction
Full list of HDP chains traversed:
* INC # D2: 1,8 => UNS * INC # F3: 1,8 => UNS * INC # B3: 1,8 => UNS * INC # B3: 2,3,9 => UNS * INC # D7: 1,8 => UNS * INC # D7: 2,5,6 => UNS * INC # A1: 2,5 => UNS * INC # B1: 2,5 => UNS * INC # H8: 2,5 => UNS * INC # H8: 1 => UNS * INC # G4: 1,2 => UNS * INC # G6: 1,2 => UNS * INC # A4: 1,2 => UNS * INC # B4: 1,2 => UNS * INC # E4: 1,2 => UNS * INC # H8: 1,2 => UNS * INC # H8: 5 => UNS * INC # D2: 1,8 # B2: 1,8 => UNS * INC # D2: 1,8 # C2: 1,8 => UNS * INC # D2: 1,8 # B3: 1,8 => UNS * INC # D2: 1,8 # B3: 2,3,9 => UNS * INC # D2: 1,8 # E1: 3,9 => UNS * DIS # D2: 1,8 # F1: 3,9 => CTR => F1: 4,6,7 * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # E1: 3,9 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # E1: 6,7 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # A3: 3,9 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # B3: 3,9 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # A1: 2,5 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # B1: 2,5 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # H8: 2,5 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # H8: 1 => UNS * INC # D2: 1,8 + F1: 4,6,7 # D6: 2,4 => UNS * INC # 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F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # G7: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # G8: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # A8: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # C8: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # D7: 1,8 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # D7: 2,5,6 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # F7: 1,8 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # F8: 1,8 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # G1: 2,9 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # G1: 4,8 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # A3: 2,9 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # B3: 2,9 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # I7: 2,9 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # I9: 2,9 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # G4: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # G6: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # A4: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # B4: 1,2 => UNS * INC # F3: 1,8 + H8: 1,2 + E8: 3,6,7 # 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