Analysis of xx-ph-00001343-433-base.sdk
Contents
Original Sudoku
level: hard
position: ..34..7.9..7.8....6....2.......7.8.3...8....4.....1.5...8.9.4..5......6..1....... initial
Autosolve
position: ..34..7.9..7.8....6..7.2.......7.8.3...8....4.....1.5...8.9.4..5......6..1....... autosolve
Pair Reduction Variants
Deep Pair Reduction
Time used: 0:03:06.698679
The following important HDP chains were detected:
* DIS # F4: 5,6 # D6: 2,6 => CTR => D6: 3,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 # B8: 2,3 => CTR => B8: 4,7,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 # A9: 2,3 => CTR => A9: 4,7,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # A6: 2,3 => CTR => A6: 7,8,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # B6: 3,9 => CTR => B6: 2,6,7,8 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # G8: 1,2 => CTR => G8: 3,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 # I8: 1,2 => CTR => I8: 7,8 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 # H1: 1,2 => CTR => H1: 8 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 + H1: 8 => CTR => F4: 4,9 * DIS F4: 4,9 # C4: 4,9 => CTR => C4: 1,2,5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 # H7: 3,7 => CTR => H7: 1,2 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 # A4: 4,9 => CTR => A4: 1,2 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 # B5: 5,6 => CTR => B5: 2,3,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 # C5: 5,6 => CTR => C5: 1,2,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 # E5: 2,3 => CTR => E5: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 # F8: 3,7 => CTR => F8: 8 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 # B7: 3,7 => CTR => B7: 2,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 + B7: 2,6 # A7: 2 => CTR => A7: 3,7 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 + B7: 2,6 + A7: 3,7 # I7: 1,2 => CTR => I7: 5 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 + B7: 2,6 + A7: 3,7 + I7: 5 => CTR => F5: 3,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 # B7: 2,3 => CTR => B7: 6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 # B8: 2,3 => CTR => B8: 4,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 # A9: 2,3 => CTR => A9: 4,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # E9: 5,6 => CTR => E9: 2,3,4 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + E9: 2,3,4 # D9: 2,3 => CTR => D9: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + E9: 2,3,4 + D9: 5,6 # E1: 5,6 => CTR => E1: 1 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + E9: 2,3,4 + D9: 5,6 + E1: 1 => CTR => F9: 3,4,7,8 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 # B6: 2,4 => CTR => B6: 3,6,7,8,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 # B8: 2,4 => CTR => B8: 3,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 # B7: 3,7 => CTR => B7: 2,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 # H7: 3,7 => CTR => H7: 1,2 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 # A7: 2 => CTR => A7: 3,7 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 # F8: 3,7 => CTR => F8: 4,8 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 # F9: 4,8 => CTR => F9: 3,7 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 + F9: 3,7 # E9: 2,4 => CTR => E9: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 + F9: 3,7 + E9: 5,6 # A6: 2,8 => CTR => A6: 4,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 + F9: 3,7 + E9: 5,6 + A6: 4,7,9 => CTR => F7: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 + F7: 5,6 # E1: 5,6 # E9: 5,6 => CTR => E9: 2,3,4 * PRF F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 + F7: 5,6 # E1: 5,6 + E9: 2,3,4 # D2: 1 => SOL * STA F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 + F7: 5,6 # E1: 5,6 + E9: 2,3,4 + D2: 1 * CNT 43 HDP CHAINS / 291 HYP OPENED
See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.
Details
Positions
| ..34..7.9..7.8....6....2.......7.8.3...8....4.....1.5...8.9.4..5......6..1....... | initial |
| ..34..7.9..7.8....6..7.2.......7.8.3...8....4.....1.5...8.9.4..5......6..1....... | autosolve |
| 123456789457189236689732541261574893795863124834921657378695412542317968916248375 | solved |
Classification
level: hard
Pairing Analysis
-------------------------------------------------- * PAIRS (1) F1: 5,6 -------------------------------------------------- * CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE) H2,H3: 4.. / H2 = 4 => 8 pairs (_) / H3 = 4 => 1 pairs (_) F4,E6: 4.. / F4 = 4 => 1 pairs (_) / E6 = 4 => 4 pairs (_) E1,F1: 6.. / E1 = 6 => 3 pairs (_) / F1 = 6 => 1 pairs (_) G2,I2: 6.. / G2 = 6 => 4 pairs (_) / I2 = 6 => 2 pairs (_) B7,C9: 6.. / B7 = 6 => 1 pairs (_) / C9 = 6 => 1 pairs (_) I2,I6: 6.. / I2 = 6 => 2 pairs (_) / I6 = 6 => 4 pairs (_) H5,I6: 7.. / H5 = 7 => 4 pairs (_) / I6 = 7 => 1 pairs (_) A6,B6: 8.. / A6 = 8 => 2 pairs (_) / B6 = 8 => 3 pairs (_) F8,F9: 8.. / F8 = 8 => 1 pairs (_) / F9 = 8 => 6 pairs (_) F8,I8: 8.. / F8 = 8 => 1 pairs (_) / I8 = 8 => 6 pairs (_) A1,A6: 8.. / A1 = 8 => 3 pairs (_) / A6 = 8 => 2 pairs (_) B3,C3: 9.. / B3 = 9 => 2 pairs (_) / C3 = 9 => 4 pairs (_) D2,F2: 9.. / D2 = 9 => 2 pairs (_) / F2 = 9 => 1 pairs (_) * DURATION: 0:00:09.753290 START: 12:12:50.602619 END: 12:13:00.355909 2020-11-27 * CP COUNT: (13) * INCONCLUSIVE * DEEP PAIR REDUCTION * DURATION: 0:03:05.829936 START: 12:13:06.004896 END: 12:16:11.834832 2020-11-27 * SOLUTION FOUND * SAVE PR GRAPH xx-ph-00001343-433-base-pr-002.dot * REASONING * DIS # F4: 5,6 # D6: 2,6 => CTR => D6: 3,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 # B8: 2,3 => CTR => B8: 4,7,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 # A9: 2,3 => CTR => A9: 4,7,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # A6: 2,3 => CTR => A6: 7,8,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # B6: 3,9 => CTR => B6: 2,6,7,8 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # G8: 1,2 => CTR => G8: 3,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 # I8: 1,2 => CTR => I8: 7,8 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 # H1: 1,2 => CTR => H1: 8 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 + H1: 8 => CTR => F4: 4,9 * DIS F4: 4,9 # C4: 4,9 => CTR => C4: 1,2,5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 # H7: 3,7 => CTR => H7: 1,2 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 # A4: 4,9 => CTR => A4: 1,2 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 # B5: 5,6 => CTR => B5: 2,3,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 # C5: 5,6 => CTR => C5: 1,2,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 # E5: 2,3 => CTR => E5: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 # F8: 3,7 => CTR => F8: 8 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 # B7: 3,7 => CTR => B7: 2,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 + B7: 2,6 # A7: 2 => CTR => A7: 3,7 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 + B7: 2,6 + A7: 3,7 # I7: 1,2 => CTR => I7: 5 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 # F5: 5,6 + H7: 1,2 + D2: 3,9 + A4: 1,2 + B4: 2,5,6 + B5: 2,3,7,9 + C5: 1,2,9 + E5: 5,6 + F8: 8 + B7: 2,6 + A7: 3,7 + I7: 5 => CTR => F5: 3,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 # B7: 2,3 => CTR => B7: 6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 # B8: 2,3 => CTR => B8: 4,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 # A9: 2,3 => CTR => A9: 4,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # E9: 5,6 => CTR => E9: 2,3,4 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + E9: 2,3,4 # D9: 2,3 => CTR => D9: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + E9: 2,3,4 + D9: 5,6 # E1: 5,6 => CTR => E1: 1 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 # F9: 5,6 + D2: 3,9 + B7: 6 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + E9: 2,3,4 + D9: 5,6 + E1: 1 => CTR => F9: 3,4,7,8 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 # B6: 2,4 => CTR => B6: 3,6,7,8,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 # B8: 2,4 => CTR => B8: 3,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 # B7: 3,7 => CTR => B7: 2,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 # H7: 3,7 => CTR => H7: 1,2 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 # A7: 2 => CTR => A7: 3,7 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 # F8: 3,7 => CTR => F8: 4,8 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 # F9: 4,8 => CTR => F9: 3,7 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 + F9: 3,7 # E9: 2,4 => CTR => E9: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 + F9: 3,7 + E9: 5,6 # A6: 2,8 => CTR => A6: 4,7,9 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 # F7: 3,7 + B6: 3,6,7,8,9 + B8: 3,7,9 + B7: 2,6 + H7: 1,2 + A7: 3,7 + F8: 4,8 + F9: 3,7 + E9: 5,6 + A6: 4,7,9 => CTR => F7: 5,6 * DIS F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 + F7: 5,6 # E1: 5,6 # E9: 5,6 => CTR => E9: 2,3,4 * PRF F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 + F7: 5,6 # E1: 5,6 + E9: 2,3,4 # D2: 1 => SOL * STA F4: 4,9 + C4: 1,2,5,6 + F5: 3,9 + F9: 3,4,7,8 + F7: 5,6 # E1: 5,6 + E9: 2,3,4 + D2: 1 * CNT 43 HDP CHAINS / 291 HYP OPENED
Header Info
1343;433;elev;21;11.30;1.20;1.20
Solution
position: 123456789457189236689732541261574893795863124834921657378695412542317968916248375 solved
See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.
Appendix: Full HDP Chains
A1. Pair Reduction Analysis
Full list of HDP chains traversed:
* INC # E1: 5,6 => UNS * INC # E1: 1 => UNS * INC # F4: 5,6 => UNS * INC # F5: 5,6 => UNS * INC # F7: 5,6 => UNS * INC # F9: 5,6 => UNS * CNT 6 HDP CHAINS / 6 HYP OPENED
A2. Pair Reduction
Full list of HDP chains traversed:
* INC # E1: 5,6 => UNS * INC # E1: 1 => UNS * INC # F4: 5,6 => UNS * INC # F5: 5,6 => UNS * INC # F7: 5,6 => UNS * INC # F9: 5,6 => UNS * CNT 6 HDP CHAINS / 6 HYP OPENED
A3. Deep Pair Reduction
Full list of HDP chains traversed:
* INC # E1: 5,6 => UNS * INC # E1: 1 => UNS * INC # F4: 5,6 => UNS * INC # F5: 5,6 => UNS * INC # F7: 5,6 => UNS * INC # F9: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # A1: 2,8 => UNS * INC # E1: 5,6 # A1: 1 => UNS * INC # E1: 5,6 # H1: 2,8 => UNS * INC # E1: 5,6 # H1: 1 => UNS * INC # E1: 5,6 # B6: 2,8 => UNS * INC # E1: 5,6 # B6: 3,4,6,7,9 => UNS * INC # E1: 5,6 # E5: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # E9: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # F4: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # F5: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # F7: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # F9: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # D2: 3,9 => UNS * INC # E1: 5,6 # D2: 1 => UNS * INC # E1: 5,6 # F5: 3,9 => UNS * INC # E1: 5,6 # F5: 5,6 => UNS * INC # E1: 5,6 # D2: 1,3 => UNS * INC # E1: 5,6 # D2: 9 => UNS * INC # E1: 5,6 # G3: 1,3 => UNS * INC # E1: 5,6 # H3: 1,3 => UNS * INC # E1: 5,6 # E8: 1,3 => UNS * INC # E1: 5,6 # E8: 2,4 => UNS * INC # E1: 5,6 => UNS * INC # E1: 1 # A6: 2,8 => UNS * INC # E1: 1 # A6: 3,4,7,9 => UNS * INC # E1: 1 # A2: 2,4 => UNS * INC # E1: 1 # A2: 1 => UNS * INC # E1: 1 # H2: 2,4 => UNS * INC # E1: 1 # H2: 1,3 => UNS * INC # E1: 1 # B4: 2,4 => UNS * INC # E1: 1 # B6: 2,4 => UNS * INC # E1: 1 # B8: 2,4 => UNS * INC # E1: 1 # D2: 3,5 => UNS * INC # E1: 1 # F2: 3,5 => UNS * INC # E1: 1 # G3: 3,5 => UNS * INC # E1: 1 # G3: 1 => UNS * INC # E1: 1 # E5: 3,5 => UNS * INC # E1: 1 # E9: 3,5 => UNS * INC # E1: 1 # H9: 2,8 => UNS * INC # E1: 1 # H9: 3,7,9 => UNS * INC # E1: 1 => UNS * INC # F4: 5,6 # E1: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 # E1: 1 => UNS * INC # F4: 5,6 # D2: 3,9 => UNS * INC # F4: 5,6 # D2: 1,5 => UNS * INC # F4: 5,6 # D4: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 # E5: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 # B4: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 # C4: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 # D6: 3,9 => UNS * DIS # F4: 5,6 # D6: 2,6 => CTR => D6: 3,9 * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 # A5: 3,9 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 # B5: 3,9 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 # B7: 2,3 => UNS * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 # B8: 2,3 => CTR => B8: 4,7,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 # A9: 2,3 => CTR => A9: 4,7,9 * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # B7: 2,3 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # B7: 6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # A5: 2,3 => UNS * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 # A6: 2,3 => CTR => A6: 7,8,9 * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # A5: 2,3 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # A5: 1,7,9 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # B7: 2,3 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # B7: 6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # A5: 2,3 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # A5: 1,7,9 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # E1: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # E1: 1 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # D2: 3,9 => UNS * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,9 * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # D4: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # E5: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # B4: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # C4: 5,6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # A5: 3,9 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # B5: 3,9 => UNS * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 # B6: 3,9 => CTR => B6: 2,6,7,8 * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # B7: 2,3 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # B7: 6 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # A5: 2,3 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # A5: 1,7 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # I7: 1,2 => UNS * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 # G8: 1,2 => CTR => G8: 3,9 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 # I8: 1,2 => CTR => I8: 7,8 * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 # I7: 1,2 => UNS * INC # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 # I7: 5 => UNS * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 # H1: 1,2 => CTR => H1: 8 * DIS # F4: 5,6 + D6: 3,9 + B8: 4,7,9 + A9: 4,7,9 + A6: 7,8,9 + D2: 3,9 + B6: 2,6,7,8 + G8: 3,9 + I8: 7,8 + H1: 8 => CTR => F4: 4,9 * INC F4: 4,9 # E1: 5,6 => UNS * INC F4: 4,9 # E1: 1 => UNS * INC F4: 4,9 # F5: 5,6 => UNS * INC F4: 4,9 # F7: 5,6 => UNS * INC F4: 4,9 # 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