Contents
level: deep
Time used: 0:00:00.000006
List of important HDP chains detected for E3,E9: 9..:
* DIS # E9: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2,9 * DIS # E9: 9 + D3: 2,9 # D4: 3 => CTR => D4: 1,8 * DIS # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 # C6: 3,7 => CTR => C6: 5,8,9 * DIS # E3: 9 # G8: 2,7 => CTR => G8: 4,5,8 * CNT 4 HDP CHAINS / 92 HYP OPENED
List of important HDP chains detected for D2,G2: 9..:
* DIS # D2: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2 * DIS # D2: 9 + D3: 2 # E7: 1,3 => CTR => E7: 7 * DIS # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 # D4: 1,8 => CTR => D4: 3 * DIS # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 + D4: 3 => CTR => D2: 1,2,3,4 * STA D2: 1,2,3,4 * CNT 4 HDP CHAINS / 14 HYP OPENED
List of important HDP chains detected for G2,G3: 9..:
* DIS # G3: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2 * DIS # G3: 9 + D3: 2 # E7: 1,3 => CTR => E7: 7 * DIS # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 # D4: 1,8 => CTR => D4: 3 * DIS # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 + D4: 3 => CTR => G3: 2,7 * STA G3: 2,7 * CNT 4 HDP CHAINS / 14 HYP OPENED
See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.
This sudoku is deep. Here is some information that may be helpful on how to proceed.
98.7..6..5...8......4..6.854....9.5...6..53.....62.1...4...8..9....6...3.......1. | initial |
98.75.6..56..8......4..6.854....9.56..6..53.....62.1...4...8.69....6...36......1. | autosolve |
level: deep
-------------------------------------------------- * CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE) I1,I2: 1.. / I1 = 1 => 1 pairs (_) / I2 = 1 => 1 pairs (_) H1,H2: 3.. / H1 = 3 => 1 pairs (_) / H2 = 3 => 1 pairs (_) E5,E9: 4.. / E5 = 4 => 2 pairs (_) / E9 = 4 => 3 pairs (_) B6,C6: 5.. / B6 = 5 => 0 pairs (_) / C6 = 5 => 0 pairs (_) D4,D5: 8.. / D4 = 8 => 2 pairs (_) / D5 = 8 => 1 pairs (_) G2,G3: 9.. / G2 = 9 => 2 pairs (_) / G3 = 9 => 3 pairs (_) H5,H6: 9.. / H5 = 9 => 3 pairs (_) / H6 = 9 => 0 pairs (_) D2,G2: 9.. / D2 = 9 => 3 pairs (_) / G2 = 9 => 2 pairs (_) B5,H5: 9.. / B5 = 9 => 0 pairs (_) / H5 = 9 => 3 pairs (_) E3,E9: 9.. / E3 = 9 => 2 pairs (_) / E9 = 9 => 3 pairs (_) * DURATION: 0:00:07.287290 START: 20:44:32.038183 END: 20:44:39.325473 2020-10-10 * CP COUNT: (10) * INCONCLUSIVE -------------------------------------------------- * DEEP CONSTRAINT PAIRS (PAIR REDUCTION) E3,E9: 9.. / E3 = 9 ==> 2 pairs (_) / E9 = 9 ==> 6 pairs (_) D2,G2: 9.. / D2 = 9 ==> 0 pairs (X) / G2 = 9 => 2 pairs (_) G2,G3: 9.. / G2 = 9 => 2 pairs (_) / G3 = 9 ==> 0 pairs (X) E5,E9: 4.. / E5 = 4 ==> 2 pairs (_) / E9 = 4 ==> 3 pairs (_) B5,H5: 9.. / B5 = 9 ==> 0 pairs (_) / H5 = 9 ==> 3 pairs (_) H5,H6: 9.. / H5 = 9 ==> 3 pairs (_) / H6 = 9 ==> 0 pairs (_) D4,D5: 8.. / D4 = 8 ==> 2 pairs (_) / D5 = 8 ==> 1 pairs (_) H1,H2: 3.. / H1 = 3 ==> 1 pairs (_) / H2 = 3 ==> 1 pairs (_) I1,I2: 1.. / I1 = 1 ==> 1 pairs (_) / I2 = 1 ==> 1 pairs (_) B6,C6: 5.. / B6 = 5 ==> 0 pairs (_) / C6 = 5 ==> 0 pairs (_) * DURATION: 0:02:02.266406 START: 20:44:39.326030 END: 20:46:41.592436 2020-10-10 * REASONING E3,E9: 9.. * DIS # E9: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2,9 * DIS # E9: 9 + D3: 2,9 # D4: 3 => CTR => D4: 1,8 * DIS # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 # C6: 3,7 => CTR => C6: 5,8,9 * DIS # E3: 9 # G8: 2,7 => CTR => G8: 4,5,8 * CNT 4 HDP CHAINS / 92 HYP OPENED * REASONING D2,G2: 9.. * DIS # D2: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2 * DIS # D2: 9 + D3: 2 # E7: 1,3 => CTR => E7: 7 * DIS # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 # D4: 1,8 => CTR => D4: 3 * DIS # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 + D4: 3 => CTR => D2: 1,2,3,4 * STA D2: 1,2,3,4 * CNT 4 HDP CHAINS / 14 HYP OPENED * REASONING G2,G3: 9.. * DIS # G3: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2 * DIS # G3: 9 + D3: 2 # E7: 1,3 => CTR => E7: 7 * DIS # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 # D4: 1,8 => CTR => D4: 3 * DIS # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 + D4: 3 => CTR => G3: 2,7 * STA G3: 2,7 * CNT 4 HDP CHAINS / 14 HYP OPENED * DCP COUNT: (10) * CLUE FOUND
2316196;2019_01_13;PAQ;25;11.50;1.20;1.20
Full list of HDP chains traversed for E3,E9: 9..:
* INC # E9: 9 # F1: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 # D2: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 # F2: 1,3 => UNS * DIS # E9: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2,9 * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # A3: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # B3: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # E4: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # E7: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # F1: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # D2: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # F2: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # A3: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # B3: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # E4: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # E7: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 # D4: 1,8 => UNS * DIS # E9: 9 + D3: 2,9 # D4: 3 => CTR => D4: 1,8 * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 # A5: 1,8 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 # A5: 2,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 # A6: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 # B6: 3,7 => UNS * DIS # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 # C6: 3,7 => CTR => C6: 5,8,9 * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F9: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F9: 2,4 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # A6: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # B6: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F9: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F9: 2,4 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # D2: 2,9 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # D2: 3,4 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # G3: 2,9 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # G3: 7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F1: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F2: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # A3: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # B3: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # E7: 1,3 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # E7: 7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # C4: 1,8 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # C4: 2,3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # B4: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # C4: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # E7: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # E7: 1 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # A5: 1,8 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # A5: 2,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # A6: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # B6: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F9: 3,7 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 # F9: 2,4 => UNS * INC # E9: 9 + D3: 2,9 + D4: 1,8 + C6: 5,8,9 => UNS * INC # E3: 9 # H2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 # I2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 # A3: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 # B3: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 # G4: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 # G7: 2,7 => UNS * DIS # E3: 9 # G8: 2,7 => CTR => G8: 4,5,8 * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G9: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # H2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # I2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # A3: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # B3: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G4: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G7: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G9: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G7: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G9: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # I9: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # A8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # B8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # C8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # F8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # H2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # H5: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # H2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # I2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # A3: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # B3: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G4: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G7: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G9: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G7: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # G9: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # I9: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # A8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # B8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # C8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # F8: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # H2: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 # H5: 2,7 => UNS * INC # E3: 9 + G8: 4,5,8 => UNS * CNT 92 HDP CHAINS / 92 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for D2,G2: 9..:
* INC # D2: 9 # F1: 1,3 => UNS * INC # D2: 9 # F2: 1,3 => UNS * DIS # D2: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2 * INC # D2: 9 + D3: 2 # A3: 1,3 => UNS * INC # D2: 9 + D3: 2 # B3: 1,3 => UNS * INC # D2: 9 + D3: 2 # E4: 1,3 => UNS * DIS # D2: 9 + D3: 2 # E7: 1,3 => CTR => E7: 7 * INC # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 # F1: 1,3 => UNS * INC # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 # F2: 1,3 => UNS * INC # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 # A3: 1,3 => UNS * INC # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 # B3: 1,3 => UNS * DIS # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 # D4: 1,8 => CTR => D4: 3 * DIS # D2: 9 + D3: 2 + E7: 7 + D4: 3 => CTR => D2: 1,2,3,4 * INC D2: 1,2,3,4 # G2: 9 => UNS * STA D2: 1,2,3,4 * CNT 14 HDP CHAINS / 14 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for G2,G3: 9..:
* INC # G3: 9 # F1: 1,3 => UNS * INC # G3: 9 # F2: 1,3 => UNS * DIS # G3: 9 # D3: 1,3 => CTR => D3: 2 * INC # G3: 9 + D3: 2 # A3: 1,3 => UNS * INC # G3: 9 + D3: 2 # B3: 1,3 => UNS * INC # G3: 9 + D3: 2 # E4: 1,3 => UNS * DIS # G3: 9 + D3: 2 # E7: 1,3 => CTR => E7: 7 * INC # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 # F1: 1,3 => UNS * INC # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 # F2: 1,3 => UNS * INC # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 # A3: 1,3 => UNS * INC # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 # B3: 1,3 => UNS * DIS # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 # D4: 1,8 => CTR => D4: 3 * DIS # G3: 9 + D3: 2 + E7: 7 + D4: 3 => CTR => G3: 2,7 * INC G3: 2,7 # G2: 9 => UNS * STA G3: 2,7 * CNT 14 HDP CHAINS / 14 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for E5,E9: 4..:
* INC # E9: 4 # H2: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # I2: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # A3: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # B3: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # G4: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # G7: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # G9: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # E4: 1,7 => UNS * INC # E9: 4 # E4: 3 => UNS * INC # E9: 4 # A5: 1,7 => UNS * INC # E9: 4 # B5: 1,7 => UNS * INC # E9: 4 # E7: 1,7 => UNS * INC # E9: 4 # E7: 3 => UNS * INC # E9: 4 # G7: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # G9: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # I9: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # A8: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # B8: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # C8: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # F8: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # H2: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 # H5: 2,7 => UNS * INC # E9: 4 => UNS * INC # E5: 4 # D4: 1,8 => UNS * INC # E5: 4 # D4: 3 => UNS * INC # E5: 4 # A5: 1,8 => UNS * INC # E5: 4 # A5: 2,7 => UNS * INC # E5: 4 # E4: 3,7 => UNS * INC # E5: 4 # E4: 1 => UNS * INC # E5: 4 # A6: 3,7 => UNS * INC # E5: 4 # B6: 3,7 => UNS * INC # E5: 4 # C6: 3,7 => UNS * INC # E5: 4 # F9: 3,7 => UNS * INC # E5: 4 # F9: 2,4 => UNS * INC # E5: 4 => UNS * CNT 35 HDP CHAINS / 35 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for B5,H5: 9..:
* INC # H5: 9 # B8: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # B9: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # C8: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # C9: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # I5: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # I6: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # F6: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # F6: 3 => UNS * INC # H5: 9 # H2: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # H8: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 => UNS * INC # B5: 9 => UNS * CNT 12 HDP CHAINS / 12 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for H5,H6: 9..:
* INC # H5: 9 # B8: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # B9: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # C8: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # C9: 5,9 => UNS * INC # H5: 9 # I5: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # I6: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # F6: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # F6: 3 => UNS * INC # H5: 9 # H2: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 # H8: 4,7 => UNS * INC # H5: 9 => UNS * INC # H6: 9 => UNS * CNT 12 HDP CHAINS / 12 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for D4,D5: 8..:
* INC # D4: 8 # E5: 1,4 => UNS * INC # D4: 8 # E5: 7 => UNS * INC # D4: 8 # D2: 1,4 => UNS * INC # D4: 8 # D8: 1,4 => UNS * INC # D4: 8 # H5: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # I5: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # B4: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # C4: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # G2: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # G3: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # G7: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # G8: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 # G9: 2,7 => UNS * INC # D4: 8 => UNS * INC # D5: 8 # E4: 1,3 => UNS * INC # D5: 8 # E4: 7 => UNS * INC # D5: 8 # B4: 1,3 => UNS * INC # D5: 8 # C4: 1,3 => UNS * INC # D5: 8 # D2: 1,3 => UNS * INC # D5: 8 # D3: 1,3 => UNS * INC # D5: 8 # D7: 1,3 => UNS * INC # D5: 8 => UNS * CNT 22 HDP CHAINS / 22 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for H1,H2: 3..:
* INC # H1: 3 # C2: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 # A3: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 # B3: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 # F1: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 # I1: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 # C4: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 # C7: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 # C8: 1,2 => UNS * INC # H1: 3 => UNS * INC # H2: 3 # I1: 2,4 => UNS * INC # H2: 3 # G2: 2,4 => UNS * INC # H2: 3 # I2: 2,4 => UNS * INC # H2: 3 # F1: 2,4 => UNS * INC # H2: 3 # F1: 1,3 => UNS * INC # H2: 3 # H5: 2,4 => UNS * INC # H2: 3 # H8: 2,4 => UNS * INC # H2: 3 => UNS * CNT 17 HDP CHAINS / 17 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for I1,I2: 1..:
* INC # I1: 1 # C2: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 # A3: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 # B3: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 # F1: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 # H1: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 # C4: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 # C7: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 # C9: 2,3 => UNS * INC # I1: 1 => UNS * INC # I2: 1 # H1: 2,4 => UNS * INC # I2: 1 # G2: 2,4 => UNS * INC # I2: 1 # H2: 2,4 => UNS * INC # I2: 1 # F1: 2,4 => UNS * INC # I2: 1 # F1: 1,3 => UNS * INC # I2: 1 # I5: 2,4 => UNS * INC # I2: 1 # I9: 2,4 => UNS * INC # I2: 1 => UNS * CNT 17 HDP CHAINS / 17 HYP OPENED
Full list of HDP chains traversed for B6,C6: 5..:
* INC # B6: 5 => UNS * INC # C6: 5 => UNS * CNT 2 HDP CHAINS / 2 HYP OPENED