Analysis of xx-worlds-hardest-sudoku-work.sdk
Contents
Original Sudoku
level: hard
position: 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. initial
Autosolve
position: 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. autosolve
Pair Reduction Variants
Deep Pair Reduction
Time used: 0:01:37.686070
The following important HDP chains were detected:
* DIS # I8: 3,9 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 # A2: 1,2 => CTR => A2: 5,9 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # B5: 1,2 => CTR => B5: 3,8 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 + B5: 3,8 => CTR => I8: 2,7 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 6 => CTR => G4: 1,8 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # A4: 2,9 => CTR => A4: 1,3 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 # A5: 2,9 => CTR => A5: 1,3,6 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 # C5: 2,9 => CTR => C5: 6 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 + C5: 6 => CTR => G7: 3,9 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # E9: 2,6 => CTR => E9: 1,3,8 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 # F9: 2,6 => CTR => F9: 1,3,8 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 # F7: 3,9 => CTR => F7: 2,4 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # A8: 4 => CTR => A8: 2,7 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 + B1: 6 => CTR => F8: 2,4,6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 # B8: 2,4 => CTR => B8: 3,6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 # B6: 2,4 => CTR => B6: 6,8 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 # D7: 2,4 => CTR => D7: 7,9 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 # F7: 9 => CTR => F7: 2,4 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 # B1: 2,4 => CTR => B1: 1,6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 # A8: 3,6,7 => CTR => A8: 2,4 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 # A2: 2,4 => CTR => A2: 9 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 # E1: 2,3 => CTR => E1: 5 * PRF I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5 => SOL * STA I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5 * CNT 24 HDP CHAINS / 95 HYP OPENED
See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.
Details
Positions
| 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. | initial |
| 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. | autosolve |
| 812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452 | solved |
Classification
level: hard
Pairing Analysis
-------------------------------------------------- * PAIRS (1) G8: 3,9 -------------------------------------------------- * CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE) E9,F9: 1.. / E9 = 1 => 1 pairs (_) / F9 = 1 => 3 pairs (_) E1,E2: 5.. / E1 = 5 => 1 pairs (_) / E2 = 5 => 1 pairs (_) G6,I6: 5.. / G6 = 5 => 5 pairs (_) / I6 = 5 => 1 pairs (_) A7,G7: 5.. / A7 = 5 => 3 pairs (_) / G7 = 5 => 2 pairs (_) A6,C6: 7.. / A6 = 7 => 3 pairs (_) / C6 = 7 => 1 pairs (_) C6,C9: 7.. / C6 = 7 => 1 pairs (_) / C9 = 7 => 3 pairs (_) B5,B6: 8.. / B5 = 8 => 4 pairs (_) / B6 = 8 => 2 pairs (_) C1,A2: 9.. / C1 = 9 => 2 pairs (_) / A2 = 9 => 1 pairs (_) * DURATION: 0:00:06.685899 START: 21:02:42.266688 END: 21:02:48.952587 2017-05-03 * CP COUNT: (8) * INCONCLUSIVE * DEEP PAIR REDUCTION * DURATION: 0:01:37.236202 START: 21:02:55.766238 END: 21:04:33.002440 2017-05-03 * SOLUTION FOUND * SAVE PR GRAPH xx-worlds-hardest-sudoku-work-pr-002.dot * REASONING * DIS # I8: 3,9 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 # A2: 1,2 => CTR => A2: 5,9 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # B5: 1,2 => CTR => B5: 3,8 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 + B5: 3,8 => CTR => I8: 2,7 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 6 => CTR => G4: 1,8 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # A4: 2,9 => CTR => A4: 1,3 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 # A5: 2,9 => CTR => A5: 1,3,6 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 # C5: 2,9 => CTR => C5: 6 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 + C5: 6 => CTR => G7: 3,9 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # E9: 2,6 => CTR => E9: 1,3,8 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 # F9: 2,6 => CTR => F9: 1,3,8 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 # F7: 3,9 => CTR => F7: 2,4 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # A8: 4 => CTR => A8: 2,7 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 + B1: 6 => CTR => F8: 2,4,6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 # B8: 2,4 => CTR => B8: 3,6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 # B6: 2,4 => CTR => B6: 6,8 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 # D7: 2,4 => CTR => D7: 7,9 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 # F7: 9 => CTR => F7: 2,4 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 # B1: 2,4 => CTR => B1: 1,6 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 # A8: 3,6,7 => CTR => A8: 2,4 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 # A2: 2,4 => CTR => A2: 9 * DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 # E1: 2,3 => CTR => E1: 5 * PRF I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5 => SOL * STA I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5 * CNT 24 HDP CHAINS / 95 HYP OPENED
Header Info
http://www.telegraph.co.uk/news/science/science-news/9359579/Worlds-hardest-sudoku-can-you-crack-it.html * PAIRS (1) G8: 3,9 * CONSTRAINT PAIRS (8) E9,F9: 1.. / E9 = 1 => 1 pairs / F9 = 1 => 3 pairs E1,E2: 5.. / E1 = 5 => 1 pairs / E2 = 5 => 1 pairs G6,I6: 5.. / G6 = 5 => 5 pairs / I6 = 5 => 1 pairs A7,G7: 5.. / A7 = 5 => 3 pairs / G7 = 5 => 2 pairs A6,C6: 7.. / A6 = 7 => 3 pairs / C6 = 7 => 1 pairs C6,C9: 7.. / C6 = 7 => 1 pairs / C9 = 7 => 3 pairs B5,B6: 8.. / B5 = 8 => 4 pairs / B6 = 8 => 2 pairs C1,A2: 9.. / C1 = 9 => 2 pairs / A2 = 9 => 1 pairs -------------------------------------------------- ... -------------------------------------------------- * PAIR REDUCTION .. * LEVEL 1 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (G8) * 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. * PAIR G8: 3,9 BLK 9 G7: 3,9,5 # reduction candidate for 3,9 G7: 3,9 # 3 pairs I8: 3,9,2,7 # reduction candidate for 3,9 I8: 3,9 # 7 pairs * PAIR G8: 3,9 ROW 8 F8: 3,9,2,4,6 # reduction candidate for 3,9 F8: 3,9 # 4 pairs F8: 2,4,6 # 2 pairs * PAIR G8: 3,9 COL G G1: 3,9,1,5,6 # reduction candidate for 3,9 G1: 3,9 # 6 pairs G1: 1,5,6 # 1 pairs * LEVEL 1 PASS 2 ROUND 1 (PAIR REDUCTION) (G8) * 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. * PAIR G8: 3,9 BLK 9 G7: 3,9,5 # reduction candidate for 3,9 G7: 3,9 # 3 pairs I8: 3,9,2,7 # reduction candidate for 3,9 I8: 3,9 => CTR * 86........136.....574.91286.5...7.......457....71...35..1...568..85...1..95.1.4.. * RESTART * PAIR G8: 3,9 BLK 9 G7: 3,9,5 # reduction candidate for 3,9 G7: 5 => CTR * 8.....3.6..36..8..67.8932.135..671841863457.....1.8635.31..9568.6853.91..9...64.3 * PAIR G8: 3,9 ROW 8 F8: 3,9,2,4,6 # reduction candidate for 3,9 F8: 3,9 => CTR * 86....1.3..36.18..17..9.2.6.5...76.1.1..457...8.12653.531.72968.4856931..9..1.4.. F8: 2,4,6 => SOLVED * 812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452 * SOLVED! -------------------------------------------------- |:info:| guess triple reduction -------------------------------------------------- A7: 2,4,5,3,7 B7: 2,4, 3 F7: 2,4, 3, 9 A7,B7,F7: 2,4,5 => SOL -------------------------------------------------- |:info:| guess pair reduction -------------------------------------------------- A3: 5,6,1,4 C3: 5,6, 4 A3,C3: 5,6 => SOL A3: 1,4 C3: 4 => CTR A3: 1,4 C3: 5,6 ??? A3: 5,6 C3: 4 => CTR -------------------------------------------------- manual pair reduction -------------------------------------------------- >> level 0 -------------------------------------------------- select a reduction candidate and follow the consequences I8: 3,9,2,7 # reduction candidate for 3,9 I8: 3,9 # 7 pairs >> level 1 -------------------------------------------------- B1: 1,2,6 # reduction candidate for 1,2 B1: 1,2 >> level 2 => CTR => B1: 6 << level 1 -------------------------------------------------- A2: 1,2,5,9 # reduction candidate for 1,2 A2: 1,2 >> level 2 => CTR => A2: 5,9 << level 1 -------------------------------------------------- B5: 1,2,3,8 # reduction candidate for 1,2 B5: 1,2 >> level 2 => CTR => B5: 3,8 << level 1 => CTR => I8: 2,7 << level 0 note that the level is back to 0 and there is now one more pair available -------------------------------------------------- G7: 3,9,5 # reduction candidate for 3,9 G7: 5 >> level 1 -------------------------------------------------- G4: 1,8,6 # reduction candidate for 1,8 G4: 6 >> level 2 => CTR => G4: 1,8 # 7 pairs << level 1 -------------------------------------------------- C5: 2,9,6 # reduction candidate for 2,9 C5: 2,9 >> level 2 => CTR => C5: 6 << level 1 -------------------------------------------------- H3: 4,5,8 # reduction candidate for 4,5 H3: 4,5 >> level 2 => CTR => H3: 8 << level 1 => CTR => G7: 3,9 << level 0 -------------------------------------------------- examine the alternative with most resulting pairs first A8: 2,7,3,4,6 # reduction candidate for 2,7 A8: 3,4,6 # 11 pairs >> level 1 A8: 2,7 # 6 pairs -------------------------------------------------- A9: 6,7,3 # reduction candidate for 6,7 A9: 3 >> level 2 => CTR => A9: 6,7 << level 1 -------------------------------------------------- just to show that there is no preference in choosing triple => pair over quadruple => pair reductions D7: 2,7,4,9 # reduction candidate for 2,7 D7: 2,7 >> level 2 => CTR => D7: 4,9 << level 1 => SOLVED -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- >> level 2 << level 1 >> level 1 << level 0 + => -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- G7: 3,9,5 # reduction candidate for 3,9 G7: 5 # 5 pairs => CTR => G7: 3,9 * 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3.5.1....68..85...1..9....4.. A8: 2,7,3,4,6 # reduction candidate for 2,7 A8: 3,4,6 # 11 pairs => CTR => A8: 2,7 * 812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452 * SOLVED! => CTR => -------------------------------------------------- +-------+-------+-------+ | 8 1 2 | 7 5 3 | 6 4 9 | | 9 4 3 | 6 8 2 | 1 7 5 | | 6 7 5 | 4 9 1 | 2 8 3 | +-------+-------+-------+ | 1 5 4 | 2 3 7 | 8 9 6 | | 3 6 9 | 8 4 5 | 7 2 1 | | 2 8 7 | 1 6 9 | 5 3 4 | +-------+-------+-------+ | 5 2 1 | 9 7 4 | 3 6 8 | | 4 3 8 | 5 2 6 | 9 1 7 | | 7 9 6 | 3 1 8 | 4 5 2 | +-------+-------+-------+
Solution
position: 812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452 solved
See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.
Appendix: Full HDP Chains
A1. Pair Reduction Analysis
Full list of HDP chains traversed:
* INC # G7: 3,9 => UNS * INC # I8: 3,9 => UNS * INC # F8: 3,9 => UNS * INC # F8: 2,4,6 => UNS * INC # G1: 3,9 => UNS * INC # G1: 1,5,6 => UNS * CNT 6 HDP CHAINS / 6 HYP OPENED
A2. Pair Reduction
Full list of HDP chains traversed:
* INC # G7: 3,9 => UNS * INC # I8: 3,9 => UNS * INC # F8: 3,9 => UNS * INC # F8: 2,4,6 => UNS * INC # G1: 3,9 => UNS * INC # G1: 1,5,6 => UNS * CNT 6 HDP CHAINS / 6 HYP OPENED
A3. Deep Pair Reduction
Full list of HDP chains traversed:
* INC # G7: 3,9 => UNS * INC # I8: 3,9 => UNS * INC # F8: 3,9 => UNS * INC # F8: 2,4,6 => UNS * INC # G1: 3,9 => UNS * INC # G1: 1,5,6 => UNS * INC # G7: 3,9 # D7: 3,9 => UNS * INC # G7: 3,9 # F7: 3,9 => UNS * INC # G7: 3,9 # F8: 3,9 => UNS * INC # G7: 3,9 # F8: 2,4,6 => UNS * INC # G7: 3,9 # H9: 2,7 => UNS * INC # G7: 3,9 # I9: 2,7 => UNS * INC # G7: 3,9 # A8: 2,7 => UNS * INC # G7: 3,9 # A8: 3,4,6 => UNS * INC # G7: 3,9 => UNS * DIS # I8: 3,9 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 # A2: 1,2 => CTR => A2: 5,9 * INC # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # E2: 1,2 => UNS * INC # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # F2: 1,2 => UNS * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # B5: 1,2 => CTR => B5: 3,8 * DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 + B5: 3,8 => CTR => I8: 2,7 * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 5 => UNS * INC I8: 2,7 # F8: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 # F8: 2,4,6 => UNS * INC I8: 2,7 # H9: 2,7 => UNS * INC I8: 2,7 # I9: 2,7 => UNS * INC I8: 2,7 # A8: 2,7 => UNS * INC I8: 2,7 # E8: 2,7 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # D7: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # F7: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # F8: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # F8: 2,4,6 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # H9: 2,7 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # I9: 2,7 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # A8: 2,7 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # A8: 3,4,6 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 5 # E2: 1,8 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 5 # F2: 1,8 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 1,8 => UNS * DIS I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 6 => CTR => G4: 1,8 * INC I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # E2: 1,8 => UNS * INC I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # F2: 1,8 => UNS * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # A4: 2,9 => CTR => A4: 1,3 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 # A5: 2,9 => CTR => A5: 1,3,6 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 # C5: 2,9 => CTR => C5: 6 * DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 + C5: 6 => CTR => G7: 3,9 * INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # D7: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F7: 3,9 => UNS * INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # 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