Analysis of xx-top95-088-base.sdk

Contents

Original Sudoku

level: medium

Original Sudoku

position: .5.3.7.4.1.........3.......5.8.3.61....8..5.9.6..1........4...6...6927....2...9.. initial

Autosolve

position: .5.3.7.4.1.....3...3.......5.8.3.612...8..5.9.6..1.4......4..26...6927..6.2...9.. autosolve
Autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* DIS # F3: 6,9 => CTR => F3: 1,4,5,8
* DIS # F3: 4,9 => CTR => F3: 1,5,6,8
* DIS # F3: 4,6 => CTR => F3: 1,5,8,9
* DIS # D6: 5,9 => CTR => D6: 2,7
* DIS # F3: 5,9 => CTR => F3: 1,4,6,8
* DIS # C5: 3,7 => CTR => C5: 1,4
* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* DIS # B7: 1,8 => CTR => B7: 7,9
* CNT   9 HDP CHAINS /  45 HYP OPENED

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* DIS I9: 3,4 # F3: 6,9 => CTR => F3: 1,4,5,8
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # D6: 5,9 => CTR => D6: 2,7
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 # C5: 3,7 => CTR => C5: 1,4
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # E3: 2,8 => CTR => E3: 5,6
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 # A3: 4,7 => CTR => A3: 2,8
* PRF I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 # B5: 4,7 => SOL
* STA I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 + B5: 4,7
* CNT   7 HDP CHAINS /  62 HYP OPENED

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

.5.3.7.4.1.........3.......5.8.3.61....8..5.9.6..1........4...6...6927....2...9.. initial
.5.3.7.4.1.....3...3.......5.8.3.612...8..5.9.6..1.4......4..26...6927..6.2...9.. autosolve
956327841127486395834951267548739612271864539369215478793548126415692783682173954 solved

Classification

level: medium

Pairing Analysis

--------------------------------------------------
* PAIRS (13)
C1: 6,9
I1: 1,8
H2: 6,9
I2: 5,7
G3: 2,8
H3: 6,9
I3: 5,7
F4: 4,9
F5: 4,6
F6: 5,9
H5: 3,7
I6: 3,8
G7: 1,8

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
D3,F3: 1.. / D3 = 1  =>  0 pairs (X) / F3 = 1  => 13 pairs (_)
G1,I1: 1.. / G1 = 1  => 21 pairs (_) / I1 = 1  => 13 pairs (_)
B5,C5: 1.. / B5 = 1  => 19 pairs (_) / C5 = 1  => 13 pairs (_)
G1,G7: 1.. / G1 = 1  => 21 pairs (_) / G7 = 1  => 13 pairs (_)
G1,G3: 2.. / G1 = 2  => 13 pairs (_) / G3 = 2  => 15 pairs (_)
E5,D6: 2.. / E5 = 2  =>  0 pairs (X) / D6 = 2  => 14 pairs (_)
A6,D6: 2.. / A6 = 2  =>  0 pairs (X) / D6 = 2  => 14 pairs (_)
B2,B5: 2.. / B2 = 2  => 16 pairs (_) / B5 = 2  => 15 pairs (_)
F7,F9: 3.. / F7 = 3  => 15 pairs (_) / F9 = 3  => 15 pairs (_)
I8,I9: 4.. / I8 = 4  => 17 pairs (_) / I9 = 4  => 13 pairs (_)
B9,I9: 4.. / B9 = 4  => 17 pairs (_) / I9 = 4  => 13 pairs (_)
I2,I3: 5.. / I2 = 5  => 12 pairs (_) / I3 = 5  => 12 pairs (_)
D6,F6: 5.. / D6 = 5  =>  0 pairs (X) / F6 = 5  => 12 pairs (_)
C7,C8: 5.. / C7 = 5  => 15 pairs (_) / C8 = 5  => 16 pairs (_)
H8,H9: 5.. / H8 = 5  => 15 pairs (_) / H9 = 5  => 16 pairs (_)
C8,H8: 5.. / C8 = 5  => 16 pairs (_) / H8 = 5  => 15 pairs (_)
H2,H3: 6.. / H2 = 6  => 12 pairs (_) / H3 = 6  => 15 pairs (_)
E5,F5: 6.. / E5 = 6  =>  0 pairs (*) / F5 = 6  =>  0 pairs (X)
C1,E1: 6.. / C1 = 6  => 20 pairs (_) / E1 = 6  => 16 pairs (_)
I2,I3: 7.. / I2 = 7  => 12 pairs (_) / I3 = 7  => 12 pairs (_)
H5,H6: 7.. / H5 = 7  => 26 pairs (_) / H6 = 7  => 16 pairs (_)
B4,D4: 7.. / B4 = 7  => 16 pairs (_) / D4 = 7  => 22 pairs (_)
E5,E9: 7.. / E5 = 7  =>  0 pairs (X) / E9 = 7  => 17 pairs (_)
H6,I6: 8.. / H6 = 8  => 26 pairs (_) / I6 = 8  => 17 pairs (_)
A1,C1: 9.. / A1 = 9  => 20 pairs (_) / C1 = 9  => 16 pairs (_)
H2,H3: 9.. / H2 = 9  => 15 pairs (_) / H3 = 9  => 12 pairs (_)
B4,B7: 9.. / B4 = 9  =>  0 pairs (X) / B7 = 9  => 14 pairs (_)
* DURATION: 0:00:41.609321  START: 00:59:38.078351  END: 01:00:19.687672 2017-05-04
* CP COUNT: (27)
* SOLUTION FOUND

--------------------------------------------------
* PREPARE PR GRAPH
* PAIR REDUCTION ..
* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (C1,F4,F5,F6,G3,G7,H2,H3,H5,I1,I2,I3,I6)
* .5.3.7.4.1.....3...3.......5.8.3.612...8..5.9.6..1.4......4..26...6927..6.2...9..
* PAIR I1: 1,8 BLK 3
G1: 1,8,2                                # reduction candidate for 1,8
G1: 1,8                                  # 15 pairs
G1: 2                                    # 13 pairs
* PAIR I1: 1,8 COL I
I8: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I8: 1,8                                  # 28 pairs
I9: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I9: 1,8 => CTR
* .5.3.724112..8.3.5.3.2518975.8.3.612.1.82657926..1.48379..48126.8169275464217.9..
I9: 3,4                                  # 14 pairs
* PAIR H2: 6,9 ROW 2
F2: 6,9,4,5,8                            # reduction candidate for 6,9
F2: 6,9                                  # 16 pairs
F2: 4,5,8                                # 13 pairs
* PAIR G3: 2,8 BLK 3
G1: 2,8,1                                # reduction candidate for 2,8
G1: 1                                    # 21 pairs
G1: 2,8                                  # 13 pairs
* PAIR G3: 2,8 ROW 3
A3: 2,8,4,7                              # reduction candidate for 2,8
A3: 2,8                                  # 15 pairs
E3: 2,8,5,6                              # reduction candidate for 2,8
E3: 2,8                                  # 19 pairs
* PAIR H3: 6,9 ROW 3
F3: 6,9,1,4,5,8                          # reduction candidate for 6,9
F3: 6,9 => CTR
* .5.3.7.4112.4.839..3.1.9.6.5789346122..876539.6.215478.9.54.126.8.6927..6.278.95.
F3: 1,4,5,8                              # 13 pairs
* PAIR F4: 4,9 BLK 5
D4: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
D4: 7                                    # 22 pairs
D4: 4,9                                  # 16 pairs
* PAIR F4: 4,9 ROW 4
B4: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
B4: 4,9                                  # 22 pairs
B4: 7                                    # 16 pairs
* PAIR F4: 4,9 COL F
F2: 4,9,5,6,8                            # reduction candidate for 4,9
F2: 4,9                                  # 15 pairs
F3: 4,9,1,5,6,8                          # reduction candidate for 4,9
F3: 4,9 => CTR
* .5.3.7.411....83...3.1.....578.3.612...876539.6.215478.9.54.126.8.6927..6.278.95.
F3: 1,5,6,8                              # 13 pairs
* PAIR F5: 4,6 COL F
F2: 4,6,5,8,9                            # reduction candidate for 4,6
F2: 4,6                                  # 16 pairs
F3: 4,6,1,5,8,9                          # reduction candidate for 4,6
F3: 4,6 => CTR
* .5.3.7.411..9.836..3.1.4.9.578439612...876539.6.215478.9.54.126.8.6927..6.278.95.
F3: 1,5,8,9                              # 13 pairs
* PAIR F6: 5,9 BLK 5
D6: 5,9,2,7                              # reduction candidate for 5,9
D6: 5,9 => CTR
* 85936724112.489365.36251897598734612...8265.926.9154..9..54.126..56927..6.217.95.
D6: 2,7                                  # 14 pairs
* PAIR F6: 5,9 COL F
F2: 5,9,4,6,8                            # reduction candidate for 5,9
F2: 5,9                                  # 16 pairs
F3: 5,9,1,4,6,8                          # reduction candidate for 5,9
F3: 5,9 => CTR
* .5.3.7.4112.4.839..3.1.9.6.5789346122..876539.6.215478.9.54.126.8.6927..6.278.95.
F3: 1,4,6,8                              # 13 pairs
* PAIR H5: 3,7 BLK 6
H6: 3,7,8                                # reduction candidate for 3,7
H6: 8                                    # 26 pairs
H6: 3,7                                  # 17 pairs
* PAIR H5: 3,7 ROW 5
A5: 3,7,2,4                              # reduction candidate for 3,7
A5: 3,7                                  # 19 pairs
C5: 3,7,1,4                              # reduction candidate for 3,7
C5: 3,7 => CTR
* 956327.4.127.8.3.5834.5.2.7578.3.612.138..579.69.154...9..4..26...6927..6.2.7.9..
C5: 1,4                                  # 14 pairs
* PAIR I6: 3,8 BLK 6
H6: 3,8,7                                # reduction candidate for 3,8
H6: 3,8                                  # 26 pairs
H6: 7                                    # 16 pairs
* PAIR I6: 3,8 COL I
I8: 3,8,1,4                              # reduction candidate for 3,8
I8: 3,8                                  # 15 pairs
I9: 3,8,1,4                              # reduction candidate for 3,8
I9: 3,8                                  # 19 pairs
* PAIR G7: 1,8 BLK 9
I8: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I8: 1,8                                  # 28 pairs
I9: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I9: 1,8 => CTR
* .5.3.724112..8.3.5.3.2518975.8.3.612.1.82657926..1.48379..48126.8169275464217.9..
I9: 3,4                                  # 14 pairs
* PAIR G7: 1,8 ROW 7
B7: 1,8,7,9                              # reduction candidate for 1,8
B7: 1,8 => CTR
* 85936724112.489365.3.2.189.598734612.71826539263.1.478....4.126.1.6927..64217.9.3
B7: 7,9                                  # 14 pairs
F7: 1,8,3,5                              # reduction candidate for 1,8
F7: 1,8                                  # 18 pairs
* PAIR G7: 1,8 COL G
G1: 1,8,2                                # reduction candidate for 1,8
G1: 1,8                                  # 15 pairs
G1: 2                                    # 13 pairs
* INCONCLUSIVE
* SAVE PR GRAPH xx-top95-088-base-pr-000.dot
* REASONING
* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* DIS # F3: 6,9 => CTR => F3: 1,4,5,8
* DIS # F3: 4,9 => CTR => F3: 1,5,6,8
* DIS # F3: 4,6 => CTR => F3: 1,5,8,9
* DIS # D6: 5,9 => CTR => D6: 2,7
* DIS # F3: 5,9 => CTR => F3: 1,4,6,8
* DIS # C5: 3,7 => CTR => C5: 1,4
* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* DIS # B7: 1,8 => CTR => B7: 7,9
* CNT   9 HDP CHAINS /  45 HYP OPENED

--------------------------------------------------
* PREPARE PR GRAPH
* PAIR REDUCTION ..
* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (C1,F4,F5,F6,G3,G7,H2,H3,H5,I1,I2,I3,I6)
* .5.3.7.4.1.....3...3.......5.8.3.612...8..5.9.6..1.4......4..26...6927..6.2...9..
* PAIR I1: 1,8 BLK 3
G1: 1,8,2                                # reduction candidate for 1,8
G1: 1,8                                  # 15 pairs
G1: 2                                    # 13 pairs
* PAIR I1: 1,8 COL I
I8: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I8: 1,8                                  # 28 pairs
I9: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I9: 1,8 => CTR
* .5.3.724112..8.3.5.3.2518975.8.3.612.1.82657926..1.48379..48126.8169275464217.9..
* RESTART
* PAIR I1: 1,8 COL I
I8: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I8: 1,8                                  # 28 pairs
I8: 3,4                                  # 17 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR I1: 1,8 BLK 3
G1: 1,8,2                                # reduction candidate for 1,8
G1: 1,8                                  # 16 pairs
G1: 2                                    # 14 pairs
* PAIR I1: 1,8 COL I
I8: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I8: 1,8                                  # 28 pairs
I8: 3,4                                  # 17 pairs
* PAIR H2: 6,9 ROW 2
F2: 6,9,4,5,8                            # reduction candidate for 6,9
F2: 6,9                                  # 17 pairs
F2: 4,5,8                                # 14 pairs
* PAIR G3: 2,8 BLK 3
G1: 2,8,1                                # reduction candidate for 2,8
G1: 1                                    # 15 pairs
G1: 2,8                                  # 14 pairs
* PAIR G3: 2,8 ROW 3
A3: 2,8,4,7                              # reduction candidate for 2,8
A3: 2,8                                  # 16 pairs
E3: 2,8,5,6                              # reduction candidate for 2,8
E3: 2,8                                  # 20 pairs
* PAIR H3: 6,9 ROW 3
F3: 6,9,1,4,5,8                          # reduction candidate for 6,9
F3: 6,9 => CTR
* .5.3.7.4112.4.839..3.1.9.6.5789346122..876539.6.215478.9.54.126.8.6927..6.278.95.
* PAIR RESTART
* PAIR F4: 4,9 BLK 5
D4: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
D4: 7                                    # 23 pairs
D4: 4,9                                  # 17 pairs
* PAIR F4: 4,9 ROW 4
B4: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
B4: 4,9                                  # 23 pairs
B4: 7                                    # 17 pairs
* PAIR F4: 4,9 COL F
F2: 4,9,5,6,8                            # reduction candidate for 4,9
F2: 5,6,8                                # 19 pairs
F2: 4,9                                  # 16 pairs
* PAIR F5: 4,6 COL F
F2: 4,6,5,8,9                            # reduction candidate for 4,6
F2: 4,6                                  # 17 pairs
F2: 5,8,9                                # 15 pairs
* PAIR F6: 5,9 BLK 5
D6: 5,9,2,7                              # reduction candidate for 5,9
D6: 5,9 => CTR
* 85936724112.489365.36251897598734612...8265.926.9154..9..54.126..56927..6.217.95.
* PAIR H5: 3,7 BLK 6
H6: 3,7,8                                # reduction candidate for 3,7
H6: 8                                    # 29 pairs
H6: 3,7                                  # 19 pairs
* PAIR H5: 3,7 ROW 5
A5: 3,7,2,4                              # reduction candidate for 3,7
A5: 3,7                                  # 22 pairs
C5: 3,7,1,4                              # reduction candidate for 3,7
C5: 3,7 => CTR
* .5.3.7.4.127.8.3.5.34.51.67578.3.6124138265792697154...9..4..26...6927..6.2.7.9..
* RESTART
* PAIR H5: 3,7 ROW 5
A5: 3,7,2,4                              # reduction candidate for 3,7
A5: 2,4                                  # 24 pairs
A5: 3,7                                  # 22 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR H5: 3,7 BLK 6
H6: 3,7,8                                # reduction candidate for 3,7
H6: 8                                    # 30 pairs
H6: 3,7                                  # 20 pairs
* PAIR H5: 3,7 ROW 5
A5: 3,7,2,4                              # reduction candidate for 3,7
A5: 2,4                                  # 24 pairs
A5: 3,7                                  # 22 pairs
* PAIR I6: 3,8 BLK 6
H6: 3,8,7                                # reduction candidate for 3,8
H6: 3,8                                  # 29 pairs
H6: 7                                    # 20 pairs
* PAIR I6: 3,8 COL I
I8: 3,8,1,4                              # reduction candidate for 3,8
I8: 3,8                                  # 18 pairs
I8: 1,4                                  # 17 pairs
* PAIR G7: 1,8 BLK 9
I8: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I8: 1,8                                  # 30 pairs
I8: 3,4                                  # 20 pairs
* PAIR G7: 1,8 ROW 7
F7: 1,8,3                                # reduction candidate for 1,8
F7: 3                                    # 20 pairs
F7: 1,8                                  # 20 pairs
* PAIR G7: 1,8 COL G
G1: 1,8,2                                # reduction candidate for 1,8
G1: 2                                    # 18 pairs
G1: 1,8                                  # 18 pairs

* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 2 (AUTO SOLVE) (B4,C1,C5,D6,F4,F5,G3,G7,H2,H3,H5,I1,I2,I3,I6,I9)
* .5.3.7.4.1.....3...3.......5.8.3.612...8..5.9.6..154...9..4..26...6927..6.2...9..
* PAIR I1: 1,8 BLK 3
G1: 1,8,2                                # reduction candidate for 1,8
G1: 2                                    # 18 pairs
G1: 1,8                                  # 18 pairs
* PAIR I1: 1,8 COL I
I8: 1,8,3,4                              # reduction candidate for 1,8
I8: 1,8                                  # 30 pairs
I8: 3,4                                  # 20 pairs
* PAIR H2: 6,9 ROW 2
F2: 6,9,4,8                              # reduction candidate for 6,9
F2: 6,9                                  # 18 pairs
F2: 4,8                                  # 17 pairs
* PAIR G3: 2,8 BLK 3
G1: 2,8,1                                # reduction candidate for 2,8
G1: 2,8                                  # 17 pairs
G1: 1                                    # 16 pairs
* PAIR G3: 2,8 ROW 3
A3: 2,8,4,7                              # reduction candidate for 2,8
A3: 2,8                                  # 19 pairs
E3: 2,8,5,6                              # reduction candidate for 2,8
E3: 2,8 => CTR
* .59367.4118....3...3.1.4.95578439612...876539963215478.9.5431263.5692784642781953
* RESTART
* PAIR G3: 2,8 ROW 3
A3: 2,8,4,7                              # reduction candidate for 2,8
A3: 4,7 => CTR
* .59367.4.1.....3...3..5..97578.3.612...8.65.996321547879..4382638.6927516.2...9..
* PAIR RESTART
* PAIR G3: 2,8 BLK 3
G1: 2,8,1                                # reduction candidate for 2,8
G1: 2,8                                  # 20 pairs
G1: 1                                    # 16 pairs
* PAIR B4: 4,7 BLK 4
A5: 4,7,2,3                              # reduction candidate for 4,7
A5: 4,7                                  # 24 pairs
B5: 4,7,1,2                              # reduction candidate for 4,7
B5: 4,7 => SOLVED
* 956327841127486395834951267548739612271864539369215478793548126415692783682173954
* DURATION: 0:01:02.307782  START: 01:00:59.875451  END: 01:02:02.183233 2017-05-04
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH xx-top95-088-base-pr-001.dot
* REASONING
* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* DIS I9: 3,4 # F3: 6,9 => CTR => F3: 1,4,5,8
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # D6: 5,9 => CTR => D6: 2,7
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 # C5: 3,7 => CTR => C5: 1,4
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # E3: 2,8 => CTR => E3: 5,6
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 # A3: 4,7 => CTR => A3: 2,8
* PRF I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 # B5: 4,7 => SOL
* STA I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 + B5: 4,7
* CNT   7 HDP CHAINS /  62 HYP OPENED

Header Info

Top 95 Sudokus 088
[sudoku:top95] “95 Hard Puzzles”, http://magictour.free.fr/top95, or http://norvig.com/top95.txt

Solution

position: 956327841127486395834951267548739612271864539369215478793548126415692783682173954 solved
Solution

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

* INC # G1: 1,8 => UNS
* INC # G1: 2 => UNS
* INC # I8: 1,8 => UNS
* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* INC # I9: 3,4 => UNS
* INC # F2: 6,9 => UNS
* INC # F2: 4,5,8 => UNS
* INC # G1: 2,8 => UNS
* INC # G1: 1 => UNS
* INC # A3: 2,8 => UNS
* INC # E3: 2,8 => UNS
* DIS # F3: 6,9 => CTR => F3: 1,4,5,8
* INC # F3: 1,4,5,8 => UNS
* INC # D4: 4,9 => UNS
* INC # D4: 7 => UNS
* INC # B4: 4,9 => UNS
* INC # B4: 7 => UNS
* INC # F2: 4,9 => UNS
* DIS # F3: 4,9 => CTR => F3: 1,5,6,8
* INC # F3: 1,5,6,8 => UNS
* INC # F2: 4,6 => UNS
* DIS # F3: 4,6 => CTR => F3: 1,5,8,9
* INC # F3: 1,5,8,9 => UNS
* DIS # D6: 5,9 => CTR => D6: 2,7
* INC # D6: 2,7 => UNS
* INC # F2: 5,9 => UNS
* DIS # F3: 5,9 => CTR => F3: 1,4,6,8
* INC # F3: 1,4,6,8 => UNS
* INC # H6: 3,7 => UNS
* INC # H6: 8 => UNS
* INC # A5: 3,7 => UNS
* DIS # C5: 3,7 => CTR => C5: 1,4
* INC # C5: 1,4 => UNS
* INC # H6: 3,8 => UNS
* INC # H6: 7 => UNS
* INC # I8: 3,8 => UNS
* INC # I9: 3,8 => UNS
* INC # I8: 1,8 => UNS
* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* INC # I9: 3,4 => UNS
* DIS # B7: 1,8 => CTR => B7: 7,9
* INC # B7: 7,9 => UNS
* INC # F7: 1,8 => UNS
* INC # G1: 1,8 => UNS
* INC # G1: 2 => UNS
* CNT  45 HDP CHAINS /  45 HYP OPENED

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

* INC # G1: 1,8 => UNS
* INC # G1: 2 => UNS
* INC # I8: 1,8 => UNS
* DIS # I9: 1,8 => CTR => I9: 3,4
* INC I9: 3,4 # I8: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 # I8: 3,4 => UNS
* INC I9: 3,4 # G1: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 # G1: 2 => UNS
* INC I9: 3,4 # I8: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 # I8: 3,4 => UNS
* INC I9: 3,4 # F2: 6,9 => UNS
* INC I9: 3,4 # F2: 4,5,8 => UNS
* INC I9: 3,4 # G1: 2,8 => UNS
* INC I9: 3,4 # G1: 1 => UNS
* INC I9: 3,4 # A3: 2,8 => UNS
* INC I9: 3,4 # E3: 2,8 => UNS
* DIS I9: 3,4 # F3: 6,9 => CTR => F3: 1,4,5,8
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # D4: 4,9 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # D4: 7 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # B4: 4,9 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # B4: 7 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # F2: 4,9 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # F2: 5,6,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # F2: 4,6 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # F2: 5,8,9 => UNS
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 # D6: 5,9 => CTR => D6: 2,7
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 # H6: 3,7 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 # H6: 8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 # A5: 3,7 => UNS
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 # C5: 3,7 => CTR => C5: 1,4
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # A5: 3,7 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # A5: 2,4 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # H6: 3,7 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # H6: 8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # A5: 3,7 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # A5: 2,4 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # H6: 3,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # H6: 7 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # I8: 3,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # I8: 1,4 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # I8: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # I8: 3,4 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # F7: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # F7: 3 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # G1: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # G1: 2 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # G1: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # G1: 2 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # I8: 1,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # I8: 3,4 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # F2: 6,9 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # F2: 4,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # G1: 2,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # G1: 1 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # A3: 2,8 => UNS
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 # E3: 2,8 => CTR => E3: 5,6
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 # A3: 2,8 => UNS
* DIS I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 # A3: 4,7 => CTR => A3: 2,8
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 # G1: 2,8 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 # G1: 1 => UNS
* INC I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 # A5: 4,7 => UNS
* PRF I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 # B5: 4,7 => SOL
* STA I9: 3,4 + F3: 1,4,5,8 + D6: 2,7 + C5: 1,4 + E3: 5,6 + A3: 2,8 + B5: 4,7
* CNT  62 HDP CHAINS /  62 HYP OPENED