Analysis of xx-top95-058-base.sdk

Contents

Original Sudoku

level: medium

Original Sudoku

position: ....5...11......7..6.....8......4.....9.1.3.....596.2..8..62..7..7......3.5.7.2.. initial

Autosolve

position: ....5...11......7..6.....8...6..4.....9.1.3.....596.2..8..62..7627..5...3.5.7.2.. autosolve
Autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

* DIS # D3: 2,4 => CTR => D3: 1,7,9
* DIS # I8: 4,8 => CTR => I8: 3,9
* DIS # D7: 4,9 => CTR => D7: 1,3
* DIS # D7: 1,4 => CTR => D7: 3,9
* CNT   4 HDP CHAINS /  36 HYP OPENED

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

* DIS # D3: 2,4 => CTR => D3: 1,7,9
* DIS D3: 1,7,9 # I8: 4,8 => CTR => I8: 3,9
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 # G6: 4,8 => CTR => G6: 1,7
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # D7: 4,9 => CTR => D7: 1,3
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 # D2: 2,4 => CTR => D2: 6,8,9
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 # B6: 1,7 => CTR => B6: 3,4
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 + B6: 3,4 # G7: 4,9 => CTR => G7: 1,5
* PRF D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 + B6: 3,4 + G7: 1,5 # H7: 4,9 => SOL
* STA D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 + B6: 3,4 + G7: 1,5 + H7: 4,9
* CNT   8 HDP CHAINS /  82 HYP OPENED

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

....5...11......7..6.....8......4.....9.1.3.....596.2..8..62..7..7......3.5.7.2.. initial
....5...11......7..6.....8...6..4.....9.1.3.....596.2..8..62..7627..5...3.5.7.2.. autosolve
872459631154683972963721485216834759549217368738596124481362597627945813395178246 solved

Classification

level: medium

Pairing Analysis

--------------------------------------------------
* PAIRS (5)
E3: 2,4
F5: 7,8
I6: 4,8
A7: 4,9
C7: 1,4

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
D3,F3: 1.. / D3 = 1  =>  6 pairs (_) / F3 = 1  =>  6 pairs (_)
C7,B9: 1.. / C7 = 1  =>  6 pairs (_) / B9 = 1  =>  9 pairs (_)
C6,C7: 1.. / C6 = 1  =>  9 pairs (_) / C7 = 1  =>  6 pairs (_)
F3,F9: 1.. / F3 = 1  =>  6 pairs (_) / F9 = 1  =>  6 pairs (_)
I2,I3: 2.. / I2 = 2  =>  6 pairs (_) / I3 = 2  =>  7 pairs (_)
A4,A5: 2.. / A4 = 2  =>  7 pairs (_) / A5 = 2  =>  9 pairs (_)
C1,D1: 2.. / C1 = 2  =>  6 pairs (_) / D1 = 2  =>  0 pairs (X)
A5,D5: 2.. / A5 = 2  =>  9 pairs (_) / D5 = 2  =>  7 pairs (_)
B6,C6: 3.. / B6 = 3  =>  5 pairs (_) / C6 = 3  => 15 pairs (_)
D4,E4: 3.. / D4 = 3  =>  0 pairs (X) / E4 = 3  =>  7 pairs (_)
D7,H7: 3.. / D7 = 3  =>  7 pairs (_) / H7 = 3  =>  0 pairs (X)
E4,E8: 3.. / E4 = 3  =>  7 pairs (_) / E8 = 3  =>  0 pairs (X)
B2,A3: 5.. / B2 = 5  => 11 pairs (_) / A3 = 5  => 10 pairs (_)
G7,H7: 5.. / G7 = 5  => 12 pairs (_) / H7 = 5  =>  9 pairs (_)
D1,D2: 6.. / D1 = 6  =>  7 pairs (_) / D2 = 6  =>  5 pairs (_)
G1,G2: 6.. / G1 = 6  =>  5 pairs (_) / G2 = 6  =>  7 pairs (_)
H5,I5: 6.. / H5 = 6  =>  6 pairs (_) / I5 = 6  =>  6 pairs (_)
H9,I9: 6.. / H9 = 6  =>  6 pairs (_) / I9 = 6  =>  6 pairs (_)
D1,G1: 6.. / D1 = 6  =>  7 pairs (_) / G1 = 6  =>  5 pairs (_)
D2,G2: 6.. / D2 = 6  =>  5 pairs (_) / G2 = 6  =>  7 pairs (_)
H5,H9: 6.. / H5 = 6  =>  6 pairs (_) / H9 = 6  =>  6 pairs (_)
I5,I9: 6.. / I5 = 6  =>  6 pairs (_) / I9 = 6  =>  6 pairs (_)
G4,G6: 7.. / G4 = 7  =>  7 pairs (_) / G6 = 7  =>  9 pairs (_)
A7,B9: 9.. / A7 = 9  =>  5 pairs (_) / B9 = 9  =>  9 pairs (_)
* DURATION: 0:00:27.042785  START: 00:05:08.370650  END: 00:05:35.413435 2017-05-04
* CP COUNT: (24)
* CLUE FOUND

--------------------------------------------------
* PREPARE PR GRAPH
* PAIR REDUCTION ..
* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (A7,C7,E3,F5,I6)
* ....5...11......7..6.....8...6..4.....9.1.3.....596.2..8..62..7627..5...3.5.7.2..
* PAIR E3: 2,4 BLK 2
D1: 2,4,6,7,8,9                          # reduction candidate for 2,4
D1: 2,4                                  #  9 pairs
D2: 2,4,6,8,9                            # reduction candidate for 2,4
D2: 2,4                                  # 25 pairs
E2: 2,4,8                                # reduction candidate for 2,4
E2: 2,4                                  #  9 pairs
D3: 2,4,1,7,9                            # reduction candidate for 2,4
D3: 2,4 => CTR
* ..2.5..31158....7.76...1.8...6..4.....9.1.3.....596.2..8..62..7627..5...3.5.7.2..
D3: 1,7,9                                #  5 pairs
* PAIR E3: 2,4 ROW 3
C3: 2,4,3                                # reduction candidate for 2,4
C3: 2,4                                  #  8 pairs
I3: 2,4,3,5,9                            # reduction candidate for 2,4
I3: 2,4                                  #  7 pairs
* PAIR F5: 7,8 BLK 5
D4: 7,8,2,3                              # reduction candidate for 7,8
D4: 7,8                                  #  8 pairs
D5: 7,8,2                                # reduction candidate for 7,8
D5: 7,8                                  #  9 pairs
* PAIR F5: 7,8 ROW 5
A5: 7,8,2,4,5                            # reduction candidate for 7,8
A5: 7,8                                  # 14 pairs
A5: 2,4,5                                #  5 pairs
* PAIR F5: 7,8 COL F
F1: 7,8,3,9                              # reduction candidate for 7,8
F1: 7,8                                  #  8 pairs
F1: 3,9                                  #  6 pairs
* PAIR I6: 4,8 BLK 6
I5: 4,8,5,6                              # reduction candidate for 4,8
I5: 4,8                                  # 13 pairs
G6: 4,8,1,7                              # reduction candidate for 4,8
G6: 4,8                                  # 20 pairs
* PAIR I6: 4,8 ROW 6
A6: 4,8,7                                # reduction candidate for 4,8
A6: 4,8                                  #  8 pairs
C6: 4,8,1,3                              # reduction candidate for 4,8
C6: 4,8                                  # 11 pairs
* PAIR I6: 4,8 COL I
I8: 4,8,3,9                              # reduction candidate for 4,8
I8: 4,8 => CTR
* ..2.5...11.3.89.72.64.2..83..6.34.....9.1.365.38596124.81362.576271459383.5.7.2..
I8: 3,9                                  #  6 pairs
I9: 4,8,6,9                              # reduction candidate for 4,8
I9: 4,8                                  #  9 pairs
* PAIR A7: 4,9 BLK 7
B9: 4,9,1                                # reduction candidate for 4,9
B9: 1                                    #  9 pairs
B9: 4,9                                  #  6 pairs
* PAIR A7: 4,9 ROW 7
D7: 4,9,1,3                              # reduction candidate for 4,9
D7: 4,9 => CTR
* ....5...11......7..6.....8...6..4.....9.1.3.....596.2..81.62537627..5...3.5.7.2..
D7: 1,3                                  #  6 pairs
G7: 4,9,1,5                              # reduction candidate for 4,9
G7: 4,9                                  # 11 pairs
H7: 4,9,1,3,5                            # reduction candidate for 4,9
H7: 4,9                                  # 13 pairs
* PAIR A7: 4,9 COL A
A1: 4,9,7,8                              # reduction candidate for 4,9
A1: 4,9                                  #  8 pairs
A3: 4,9,5,7                              # reduction candidate for 4,9
A3: 4,9                                  # 15 pairs
* PAIR C7: 1,4 BLK 7
B9: 1,4,9                                # reduction candidate for 1,4
B9: 9                                    #  9 pairs
B9: 1,4                                  #  5 pairs
* PAIR C7: 1,4 ROW 7
D7: 1,4,3,9                              # reduction candidate for 1,4
D7: 1,4 => CTR
* ....5...11......7..6.....8...6..4.....9.1.3.....596.2.98..62537627..5...3.5.7.2..
D7: 3,9                                  #  6 pairs
G7: 1,4,5,9                              # reduction candidate for 1,4
G7: 1,4                                  # 10 pairs
H7: 1,4,3,5,9                            # reduction candidate for 1,4
H7: 1,4                                  # 13 pairs
* PAIR C7: 1,4 COL C
C6: 1,4,3,8                              # reduction candidate for 1,4
C6: 3,8                                  #  7 pairs
C6: 1,4                                  #  7 pairs
* INCONCLUSIVE
* SAVE PR GRAPH xx-top95-058-base-pr-000.dot
* REASONING
* DIS # D3: 2,4 => CTR => D3: 1,7,9
* DIS # I8: 4,8 => CTR => I8: 3,9
* DIS # D7: 4,9 => CTR => D7: 1,3
* DIS # D7: 1,4 => CTR => D7: 3,9
* CNT   4 HDP CHAINS /  36 HYP OPENED

--------------------------------------------------
* PREPARE PR GRAPH
* PAIR REDUCTION ..
* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (A7,C7,E3,F5,I6)
* ....5...11......7..6.....8...6..4.....9.1.3.....596.2..8..62..7627..5...3.5.7.2..
* PAIR E3: 2,4 BLK 2
D1: 2,4,6,7,8,9                          # reduction candidate for 2,4
D1: 2,4                                  #  9 pairs
D2: 2,4,6,8,9                            # reduction candidate for 2,4
D2: 2,4                                  # 25 pairs
E2: 2,4,8                                # reduction candidate for 2,4
E2: 2,4                                  #  9 pairs
D3: 2,4,1,7,9                            # reduction candidate for 2,4
D3: 2,4 => CTR
* ..2.5..31158....7.76...1.8...6..4.....9.1.3.....596.2..8..62..7627..5...3.5.7.2..
* PAIR E3: 2,4 ROW 3
C3: 2,4,3                                # reduction candidate for 2,4
C3: 2,4                                  #  8 pairs
I3: 2,4,3,5,9                            # reduction candidate for 2,4
I3: 2,4                                  #  7 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR E3: 2,4 BLK 2
D1: 2,4,6,7,8,9                          # reduction candidate for 2,4
D1: 2,4                                  #  9 pairs
D2: 2,4,6,8,9                            # reduction candidate for 2,4
D2: 2,4                                  # 25 pairs
E2: 2,4,8                                # reduction candidate for 2,4
E2: 2,4                                  #  9 pairs
* PAIR E3: 2,4 ROW 3
C3: 2,4,3                                # reduction candidate for 2,4
C3: 2,4                                  #  8 pairs
I3: 2,4,3,5,9                            # reduction candidate for 2,4
I3: 2,4                                  #  7 pairs
* PAIR F5: 7,8 BLK 5
D4: 7,8,2,3                              # reduction candidate for 7,8
D4: 7,8                                  #  8 pairs
D5: 7,8,2                                # reduction candidate for 7,8
D5: 7,8                                  #  9 pairs
* PAIR F5: 7,8 ROW 5
A5: 7,8,2,4,5                            # reduction candidate for 7,8
A5: 7,8                                  # 14 pairs
A5: 2,4,5                                #  5 pairs
* PAIR F5: 7,8 COL F
F1: 7,8,3,9                              # reduction candidate for 7,8
F1: 7,8                                  #  8 pairs
F1: 3,9                                  #  6 pairs
* PAIR I6: 4,8 BLK 6
I5: 4,8,5,6                              # reduction candidate for 4,8
I5: 4,8                                  # 13 pairs
G6: 4,8,1,7                              # reduction candidate for 4,8
G6: 4,8                                  # 20 pairs
* PAIR I6: 4,8 ROW 6
A6: 4,8,7                                # reduction candidate for 4,8
A6: 4,8                                  #  8 pairs
C6: 4,8,1,3                              # reduction candidate for 4,8
C6: 4,8                                  # 11 pairs
* PAIR I6: 4,8 COL I
I8: 4,8,3,9                              # reduction candidate for 4,8
I8: 4,8 => CTR
* 8.2.5...11.3.89.72.64.2..83..6.348.9..9.1.365738596124.81362.57627.45.383.5.7.2.6
I9: 4,8,6,9                              # reduction candidate for 4,8
I9: 4,8                                  #  9 pairs
* RESTART
* PAIR I6: 4,8 COL I
I9: 4,8,6,9                              # reduction candidate for 4,8
I9: 4,8                                  #  9 pairs
I9: 6,9                                  #  8 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR I6: 4,8 BLK 6
I5: 4,8,5,6                              # reduction candidate for 4,8
I5: 4,8                                  # 13 pairs
G6: 4,8,1,7                              # reduction candidate for 4,8
G6: 4,8 => CTR
* .72.5..311.8..3.7.563...98..56.34719.49.1.3..731596.2..84362157627185..33.5.7.2..
* RESTART
* PAIR I6: 4,8 BLK 6
I5: 4,8,5,6                              # reduction candidate for 4,8
I5: 4,8                                  # 13 pairs
I5: 5,6                                  #  8 pairs
* PAIR I6: 4,8 ROW 6
A6: 4,8,7                                # reduction candidate for 4,8
A6: 4,8                                  #  9 pairs
C6: 4,8,1,3                              # reduction candidate for 4,8
C6: 4,8                                  # 12 pairs
* PAIR I6: 4,8 COL I
I9: 4,8,6,9                              # reduction candidate for 4,8
I9: 4,8                                  # 10 pairs
I9: 6,9                                  #  9 pairs
* PAIR A7: 4,9 BLK 7
B9: 4,9,1                                # reduction candidate for 4,9
B9: 1                                    # 12 pairs
B9: 4,9                                  #  8 pairs
* PAIR A7: 4,9 ROW 7
D7: 4,9,1,3                              # reduction candidate for 4,9
D7: 4,9 => CTR
* ....5...11......7..6.....8...6..4..8..9.1.3.....596.24.81.62537627..58.93.5.7.2.6
G7: 4,9,1,5                              # reduction candidate for 4,9
G7: 4,9                                  # 13 pairs
H7: 4,9,1,3,5                            # reduction candidate for 4,9
H7: 4,9                                  # 14 pairs
* PAIR A7: 4,9 COL A
A1: 4,9,7,8                              # reduction candidate for 4,9
A1: 4,9                                  # 11 pairs
A3: 4,9,5,7                              # reduction candidate for 4,9
A3: 4,9                                  # 17 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR A7: 4,9 BLK 7
B9: 4,9,1                                # reduction candidate for 4,9
B9: 1                                    # 12 pairs
B9: 4,9                                  # 10 pairs
* PAIR A7: 4,9 ROW 7
G7: 4,9,1,5                              # reduction candidate for 4,9
G7: 4,9                                  # 13 pairs
H7: 4,9,1,3,5                            # reduction candidate for 4,9
H7: 4,9                                  # 14 pairs
* PAIR A7: 4,9 COL A
A1: 4,9,7,8                              # reduction candidate for 4,9
A1: 4,9                                  # 11 pairs
A3: 4,9,5,7                              # reduction candidate for 4,9
A3: 4,9                                  # 17 pairs
* PAIR C7: 1,4 BLK 7
B9: 1,4,9                                # reduction candidate for 1,4
B9: 9                                    # 15 pairs
B9: 1,4                                  #  8 pairs
* PAIR C7: 1,4 ROW 7
G7: 1,4,5,9                              # reduction candidate for 1,4
G7: 1,4                                  # 12 pairs
H7: 1,4,3,5,9                            # reduction candidate for 1,4
H7: 1,4                                  # 14 pairs
* PAIR C7: 1,4 COL C
C6: 1,4,3,8                              # reduction candidate for 1,4
C6: 3,8                                  # 11 pairs
C6: 1,4                                  # 10 pairs

* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 2 (AUTO SOLVE) (A7,C7,D7,E3,F5,G6,I6,I8)
* ....5...11......7..6.....8...6..4.....9.1.3.....596.2..8..62..7627..5...3.5.7.2..
* PAIR E3: 2,4 BLK 2
D1: 2,4,6,7,8,9                          # reduction candidate for 2,4
D1: 2,4                                  # 12 pairs
D2: 2,4,6,8,9                            # reduction candidate for 2,4
D2: 2,4 => CTR
* 87265...1153489672964.2.583.16.347...49.1.3..7385961244813629.7627.45...3.5.7.2..
E2: 2,4,8                                # reduction candidate for 2,4
E2: 2,4                                  # 12 pairs
* PAIR E3: 2,4 ROW 3
C3: 2,4,3                                # reduction candidate for 2,4
C3: 2,4                                  # 11 pairs
I3: 2,4,3,5,9                            # reduction candidate for 2,4
I3: 2,4                                  # 10 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR E3: 2,4 BLK 2
D1: 2,4,6,7,8,9                          # reduction candidate for 2,4
D1: 2,4                                  # 12 pairs
E2: 2,4,8                                # reduction candidate for 2,4
E2: 2,4                                  # 12 pairs
* PAIR E3: 2,4 ROW 3
C3: 2,4,3                                # reduction candidate for 2,4
C3: 2,4                                  # 11 pairs
I3: 2,4,3,5,9                            # reduction candidate for 2,4
I3: 2,4                                  # 10 pairs
* PAIR F5: 7,8 BLK 5
D4: 7,8,2,3                              # reduction candidate for 7,8
D4: 7,8                                  # 11 pairs
D5: 7,8,2                                # reduction candidate for 7,8
D5: 7,8                                  # 12 pairs
* PAIR F5: 7,8 ROW 5
A5: 7,8,2,4,5                            # reduction candidate for 7,8
A5: 7,8                                  # 17 pairs
A5: 2,4,5                                #  8 pairs
* PAIR F5: 7,8 COL F
F1: 7,8,3,9                              # reduction candidate for 7,8
F1: 7,8                                  # 11 pairs
F1: 3,9                                  #  9 pairs
* PAIR G6: 1,7 BLK 6
G4: 1,7,5,8,9                            # reduction candidate for 1,7
G4: 5,8,9                                # 11 pairs
G4: 1,7                                  # 11 pairs
* PAIR G6: 1,7 ROW 6
B6: 1,7,3,4                              # reduction candidate for 1,7
B6: 1,7 => CTR
* ..2.5.4311.8.4..72.64.2..8...6.34819..9.1.356813596724.813625.7627.851.33.5.7.268
* PAIR RESTART
* PAIR G6: 1,7 BLK 6
G4: 1,7,5,8,9                            # reduction candidate for 1,7
G4: 5,8,9                                # 13 pairs
G4: 1,7                                  # 12 pairs
* PAIR I6: 4,8 BLK 6
I5: 4,8,5,6                              # reduction candidate for 4,8
I5: 4,8                                  # 15 pairs
I5: 5,6                                  # 10 pairs
* PAIR I6: 4,8 ROW 6
A6: 4,8,7                                # reduction candidate for 4,8
A6: 4,8                                  # 12 pairs
C6: 4,8,1,3                              # reduction candidate for 4,8
C6: 4,8                                  # 22 pairs
* PAIR I6: 4,8 COL I
I9: 4,8,6,9                              # reduction candidate for 4,8
I9: 4,8                                  # 12 pairs
I9: 6,9                                  # 11 pairs
* PAIR A7: 4,9 BLK 7
B9: 4,9,1                                # reduction candidate for 4,9
B9: 4,9                                  # 22 pairs
B9: 1                                    # 12 pairs
* PAIR A7: 4,9 ROW 7
G7: 4,9,1,5                              # reduction candidate for 4,9
G7: 4,9 => CTR
* 8724596311..683.72.63.2..89.16.3479...9.1.36.738596124.81362.57627.458133.5.7.246
H7: 4,9,1,3,5                            # reduction candidate for 4,9
H7: 4,9 => SOLVED
* 872459631154683972963721485216834759549217368738596124481362597627945813395178246
* DURATION: 0:01:01.447480  START: 00:05:59.602202  END: 00:07:01.049682 2017-05-04
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH xx-top95-058-base-pr-001.dot
* REASONING
* DIS # D3: 2,4 => CTR => D3: 1,7,9
* DIS D3: 1,7,9 # I8: 4,8 => CTR => I8: 3,9
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 # G6: 4,8 => CTR => G6: 1,7
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # D7: 4,9 => CTR => D7: 1,3
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 # D2: 2,4 => CTR => D2: 6,8,9
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 # B6: 1,7 => CTR => B6: 3,4
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 + B6: 3,4 # G7: 4,9 => CTR => G7: 1,5
* PRF D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 + B6: 3,4 + G7: 1,5 # H7: 4,9 => SOL
* STA D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 + D7: 1,3 + D2: 6,8,9 + B6: 3,4 + G7: 1,5 + H7: 4,9
* CNT   8 HDP CHAINS /  82 HYP OPENED

Header Info

Top 95 Sudokus 058
[sudoku:top95] “95 Hard Puzzles”, http://magictour.free.fr/top95, or http://norvig.com/top95.txt

Solution

position: 872459631154683972963721485216834759549217368738596124481362597627945813395178246 solved
Solution

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

* INC # D1: 2,4 => UNS
* INC # D2: 2,4 => UNS
* INC # E2: 2,4 => UNS
* DIS # D3: 2,4 => CTR => D3: 1,7,9
* INC # D3: 1,7,9 => UNS
* INC # C3: 2,4 => UNS
* INC # I3: 2,4 => UNS
* INC # D4: 7,8 => UNS
* INC # D5: 7,8 => UNS
* INC # A5: 7,8 => UNS
* INC # A5: 2,4,5 => UNS
* INC # F1: 7,8 => UNS
* INC # F1: 3,9 => UNS
* INC # I5: 4,8 => UNS
* INC # G6: 4,8 => UNS
* INC # A6: 4,8 => UNS
* INC # C6: 4,8 => UNS
* DIS # I8: 4,8 => CTR => I8: 3,9
* INC # I8: 3,9 => UNS
* INC # I9: 4,8 => UNS
* INC # B9: 4,9 => UNS
* INC # B9: 1 => UNS
* DIS # D7: 4,9 => CTR => D7: 1,3
* INC # D7: 1,3 => UNS
* INC # G7: 4,9 => UNS
* INC # H7: 4,9 => UNS
* INC # A1: 4,9 => UNS
* INC # A3: 4,9 => UNS
* INC # B9: 1,4 => UNS
* INC # B9: 9 => UNS
* DIS # D7: 1,4 => CTR => D7: 3,9
* INC # D7: 3,9 => UNS
* INC # G7: 1,4 => UNS
* INC # H7: 1,4 => UNS
* INC # C6: 1,4 => UNS
* INC # C6: 3,8 => UNS
* CNT  36 HDP CHAINS /  36 HYP OPENED

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

* INC # D1: 2,4 => UNS
* INC # D2: 2,4 => UNS
* INC # E2: 2,4 => UNS
* DIS # D3: 2,4 => CTR => D3: 1,7,9
* INC D3: 1,7,9 # C3: 2,4 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # I3: 2,4 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # D1: 2,4 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # D2: 2,4 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # E2: 2,4 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # C3: 2,4 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # I3: 2,4 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # D4: 7,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # D5: 7,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # A5: 7,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # A5: 2,4,5 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # F1: 7,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # F1: 3,9 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # I5: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # G6: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # A6: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 # C6: 4,8 => UNS
* DIS D3: 1,7,9 # I8: 4,8 => CTR => I8: 3,9
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 # I9: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 # I9: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 # I9: 6,9 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 # I5: 4,8 => UNS
* DIS D3: 1,7,9 + I8: 3,9 # G6: 4,8 => CTR => G6: 1,7
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # I5: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # I5: 5,6 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # A6: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # C6: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # I9: 4,8 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # I9: 6,9 => UNS
* INC D3: 1,7,9 + I8: 3,9 + G6: 1,7 # B9: 4,9 => UNS
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* CNT  82 HDP CHAINS /  82 HYP OPENED