Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=68

level: medium

position: ..9........2..65..47.....2.7...3...1.3..8..5.5...21..6.1.....89..78..1........4.. initial

Autosolve

position: ..9.......82..65..47.....2.7...3...1.3..8..5.5...21..6.1.....89..78..1..8.....4.. autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # B8: 5,6 => CTR => B8: 2,4,9
* DIS # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,6
* DIS # B8: 2,5,6 => CTR => B8: 4,9
* DIS # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,6
* DIS # A8: 3,6 => CTR => A8: 2,9
* DIS # H1: 3,6 => CTR => H1: 1,4,7
* CNT   6 HDP CHAINS /  35 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # B8: 5,6 => CTR => B8: 2,4,9
* DIS B8: 2,4,9 # B9: 2,9 => CTR => B9: 5,6
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # B4: 4,9 => CTR => B4: 2
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # A8: 3,6 => CTR => A8: 2,9
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 # H1: 3,6 => CTR => H1: 1,4,7
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # H2: 1,3 => CTR => H2: 4,7,9
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # H6: 4,9 => CTR => H6: 3,7
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 # C9: 5,6 => CTR => C9: 3
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 # C7: 4 => CTR => C7: 5,6
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 + C7: 5,6 # E9: 5,6 => CTR => E9: 1,7,9
* PRF B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 + C7: 5,6 + E9: 1,7,9 # C3: 1 => SOL
* STA B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 + C7: 5,6 + E9: 1,7,9 + C3: 1
* CNT  11 HDP CHAINS /  68 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

 ..9........2..65..47.....2.7...3...1.3..8..5.5...21..6.1.....89..78..1........4.. initial ..9.......82..65..47.....2.7...3...1.3..8..5.5...21..6.1.....89..78..1..8.....4.. autosolve 659342718382176594471598623728635941136984257594721836215467389947853162863219475 solved

level: medium

Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (7)
B1: 5,6
A2: 1,3
I3: 3,8
B6: 4,9
C6: 4,8
H4: 4,9
H8: 3,6

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
H1,H2: 1.. / H1 = 1  =>  8 pairs (_) / H2 = 1  => 18 pairs (_)
A5,C5: 1.. / A5 = 1  =>  0 pairs (*) / C5 = 1  =>  0 pairs (X)
D9,E9: 1.. / D9 = 1  =>  7 pairs (_) / E9 = 1  =>  8 pairs (_)
C3,C5: 1.. / C3 = 1  =>  0 pairs (*) / C5 = 1  =>  0 pairs (X)
D1,F1: 2.. / D1 = 2  =>  7 pairs (_) / F1 = 2  => 11 pairs (_)
B4,A5: 2.. / B4 = 2  =>  8 pairs (_) / A5 = 2  =>  0 pairs (X)
B4,G4: 2.. / B4 = 2  =>  8 pairs (_) / G4 = 2  =>  0 pairs (X)
G6,H6: 3.. / G6 = 3  =>  9 pairs (_) / H6 = 3  =>  8 pairs (_)
C7,B8: 4.. / C7 = 4  =>  0 pairs (X) / B8 = 4  =>  9 pairs (_)
B1,C3: 5.. / B1 = 5  =>  6 pairs (_) / C3 = 5  => 20 pairs (_)
D4,F4: 5.. / D4 = 5  => 12 pairs (_) / F4 = 5  =>  7 pairs (_)
I8,I9: 5.. / I8 = 5  =>  7 pairs (_) / I9 = 5  => 11 pairs (_)
D4,D5: 6.. / D4 = 6  => 19 pairs (_) / D5 = 6  => 11 pairs (_)
C3,G3: 6.. / C3 = 6  => 17 pairs (_) / G3 = 6  => 12 pairs (_)
F1,F3: 8.. / F1 = 8  =>  6 pairs (_) / F3 = 8  => 11 pairs (_)
I1,I3: 8.. / I1 = 8  => 11 pairs (_) / I3 = 8  =>  6 pairs (_)
C4,C6: 8.. / C4 = 8  => 14 pairs (_) / C6 = 8  =>  7 pairs (_)
G4,G6: 8.. / G4 = 8  =>  7 pairs (_) / G6 = 8  => 14 pairs (_)
F1,I1: 8.. / F1 = 8  =>  6 pairs (_) / I1 = 8  => 11 pairs (_)
F3,I3: 8.. / F3 = 8  => 11 pairs (_) / I3 = 8  =>  6 pairs (_)
C4,G4: 8.. / C4 = 8  => 14 pairs (_) / G4 = 8  =>  7 pairs (_)
C6,G6: 8.. / C6 = 8  =>  7 pairs (_) / G6 = 8  => 14 pairs (_)
H2,G3: 9.. / H2 = 9  => 12 pairs (_) / G3 = 9  => 19 pairs (_)
A5,A8: 9.. / A5 = 9  =>  0 pairs (X) / A8 = 9  =>  7 pairs (_)
* DURATION: 0:00:26.798849  START: 04:37:31.031859  END: 04:37:57.830708 2017-05-01
* CP COUNT: (24)
* SOLUTION FOUND

--------------------------------------------------
* PREPARE PR GRAPH
* PAIR REDUCTION ..
* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (A2,B1,B6,C6,H4,H8,I3)
* ..9.......82..65..47.....2.7...3...1.3..8..5.5...21..6.1.....89..78..1..8.....4..
* PAIR B1: 5,6 BLK 1
C3: 5,6,1,3                              # reduction candidate for 5,6
C3: 1,3                                  # 13 pairs
C3: 5,6                                  # 10 pairs
* PAIR B1: 5,6 COL B
B8: 5,6,2,4,9                            # reduction candidate for 5,6
B8: 5,6 => CTR
* .69.......82..659.475...62.726.3.841931684.5.548721936614....8925784916389316.475
B8: 2,4,9                                #  7 pairs
B9: 5,6,2,9                              # reduction candidate for 5,6
B9: 5,6                                  #  8 pairs
* PAIR A2: 1,3 BLK 1
A1: 1,3,6                                # reduction candidate for 1,3
A1: 1,3                                  # 10 pairs
C3: 1,3,5,6                              # reduction candidate for 1,3
C3: 1,3                                  # 13 pairs
* PAIR A2: 1,3 ROW 2
D2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
D2: 1,3                                  # 10 pairs
H2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
H2: 1,3                                  # 21 pairs
* PAIR I3: 3,8 BLK 3
I1: 3,8,4,7                              # reduction candidate for 3,8
I1: 3,8                                  # 12 pairs
I1: 4,7                                  #  7 pairs
* PAIR I3: 3,8 ROW 3
F3: 3,8,5,9                              # reduction candidate for 3,8
F3: 3,8                                  # 10 pairs
F3: 5,9                                  #  7 pairs
* PAIR B6: 4,9 BLK 4
B4: 4,9,2,6                              # reduction candidate for 4,9
B4: 4,9 => CTR
* ..9.......82..65..47.....2.7...3.2.123168..5.5...21836.1.....899.78..16.8.....47.
B4: 2,6                                  #  8 pairs
* PAIR B6: 4,9 ROW 6
D6: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
D6: 4,9                                  # 13 pairs
H6: 4,9,3,7                              # reduction candidate for 4,9
H6: 4,9                                  # 21 pairs
* PAIR B6: 4,9 COL B
B8: 4,9,2,5,6                            # reduction candidate for 4,9
B8: 2,5,6 => CTR
* .69.......82..659.475...62.726.3.841931684.5.548721936614....8925784916389316.475
B8: 4,9                                  #  9 pairs
* PAIR C6: 4,8 BLK 4
C4: 4,8,6                                # reduction candidate for 4,8
C4: 6                                    # 16 pairs
C4: 4,8                                  # 11 pairs
* PAIR H4: 4,9 BLK 6
H6: 4,9,3,7                              # reduction candidate for 4,9
H6: 4,9                                  # 21 pairs
H6: 3,7                                  #  9 pairs
* PAIR H4: 4,9 ROW 4
B4: 4,9,2,6                              # reduction candidate for 4,9
B4: 4,9 => CTR
* ..9.......82..65..47.....2.7...3.2.123168..5.5...21836.1.....899.78..16.8.....47.
B4: 2,6                                  #  8 pairs
D4: 4,9,5,6                              # reduction candidate for 4,9
D4: 4,9                                  # 12 pairs
F4: 4,9,5                                # reduction candidate for 4,9
F4: 4,9                                  # 12 pairs
* PAIR H4: 4,9 COL H
H2: 4,9,1,3,7                            # reduction candidate for 4,9
H2: 1,3,7                                # 19 pairs
H2: 4,9                                  # 10 pairs
* PAIR H8: 3,6 BLK 9
G7: 3,6,2,7                              # reduction candidate for 3,6
G7: 3,6                                  # 13 pairs
H9: 3,6,7                                # reduction candidate for 3,6
H9: 3,6                                  # 12 pairs
* PAIR H8: 3,6 ROW 8
A8: 3,6,2,9                              # reduction candidate for 3,6
A8: 3,6 => CTR
* 659...7..182.7659.473...628726.3.841931684257548721936214.6738939784.16.865...472
A8: 2,9                                  #  8 pairs
* PAIR H8: 3,6 COL H
H1: 3,6,1,4,7                            # reduction candidate for 3,6
H1: 3,6 => CTR
* 15924876.382.76514476...92.724635891631.8.25759872134621...768994786213586..93472
H1: 1,4,7                                #  7 pairs
* INCONCLUSIVE
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0068-base-pr-000.dot
* REASONING
* DIS # B8: 5,6 => CTR => B8: 2,4,9
* DIS # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,6
* DIS # B8: 2,5,6 => CTR => B8: 4,9
* DIS # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,6
* DIS # A8: 3,6 => CTR => A8: 2,9
* DIS # H1: 3,6 => CTR => H1: 1,4,7
* CNT   6 HDP CHAINS /  35 HYP OPENED

--------------------------------------------------
* PREPARE PR GRAPH
* PAIR REDUCTION ..
* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 1 (AUTO SOLVE) (A2,B1,B6,C6,H4,H8,I3)
* ..9.......82..65..47.....2.7...3...1.3..8..5.5...21..6.1.....89..78..1..8.....4..
* PAIR B1: 5,6 BLK 1
C3: 5,6,1,3                              # reduction candidate for 5,6
C3: 1,3                                  # 13 pairs
C3: 5,6                                  # 10 pairs
* PAIR B1: 5,6 COL B
B8: 5,6,2,4,9                            # reduction candidate for 5,6
B8: 5,6 => CTR
* .69.......82..659.475...62.726.3.841931684.5.548721936614....8925784916389316.475
B9: 5,6,2,9                              # reduction candidate for 5,6
B9: 5,6                                  #  8 pairs
* RESTART
* PAIR B1: 5,6 COL B
B9: 5,6,2,9                              # reduction candidate for 5,6
B9: 2,9 => CTR
* .59.......82..65..476...92.76893524123168475.594721836.1....389947853162823.69475
* PAIR RESTART
* PAIR B1: 5,6 BLK 1
C3: 5,6,1,3                              # reduction candidate for 5,6
C3: 1,3                                  # 16 pairs
C3: 5,6                                  # 11 pairs
* PAIR A2: 1,3 BLK 1
A1: 1,3,6                                # reduction candidate for 1,3
A1: 1,3                                  # 11 pairs
C3: 1,3,5,6                              # reduction candidate for 1,3
C3: 1,3                                  # 16 pairs
* PAIR A2: 1,3 ROW 2
D2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
D2: 1,3                                  # 11 pairs
H2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
H2: 1,3                                  # 24 pairs
* PAIR I3: 3,8 BLK 3
I1: 3,8,4,7                              # reduction candidate for 3,8
I1: 3,8                                  # 13 pairs
I1: 4,7                                  #  8 pairs
* PAIR I3: 3,8 ROW 3
F3: 3,8,5,9                              # reduction candidate for 3,8
F3: 3,8                                  # 11 pairs
F3: 5,9                                  #  8 pairs
* PAIR B6: 4,9 BLK 4
B4: 4,9,2                                # reduction candidate for 4,9
B4: 4,9 => CTR
* ..9.......82..65..47.....2.7...3.2.123168..5.5...21836.1.....899278..16.8.....472
* PAIR B6: 4,9 ROW 6
D6: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
D6: 4,9                                  # 15 pairs
H6: 4,9,3,7                              # reduction candidate for 4,9
H6: 4,9                                  # 21 pairs
* PAIR C6: 4,8 BLK 4
C4: 4,8,6                                # reduction candidate for 4,8
C4: 4,8                                  # 19 pairs
C4: 6                                    # 18 pairs
* PAIR H4: 4,9 BLK 6
H6: 4,9,3,7                              # reduction candidate for 4,9
H6: 4,9                                  # 21 pairs
H6: 3,7                                  # 12 pairs
* PAIR H4: 4,9 ROW 4
D4: 4,9,5,6                              # reduction candidate for 4,9
D4: 4,9                                  # 16 pairs
F4: 4,9,5                                # reduction candidate for 4,9
F4: 4,9                                  # 18 pairs
* PAIR H4: 4,9 COL H
H2: 4,9,1,3,7                            # reduction candidate for 4,9
H2: 1,3,7                                # 20 pairs
H2: 4,9                                  # 13 pairs
* PAIR H8: 3,6 BLK 9
G7: 3,6,2,7                              # reduction candidate for 3,6
G7: 3,6                                  # 16 pairs
H9: 3,6,7                                # reduction candidate for 3,6
H9: 3,6                                  # 15 pairs
* PAIR H8: 3,6 ROW 8
A8: 3,6,2,9                              # reduction candidate for 3,6
A8: 3,6 => CTR
* 659...7..182.7659.473...628726.3.841931684257548721936214.6738939784.165865...472
* PAIR H8: 3,6 COL H
H1: 3,6,1,4,7                            # reduction candidate for 3,6
H1: 3,6 => CTR
* 15924876.382.76514476...92.724635891631.8.25759872134621...768994786213586..93472
* PAIR RESTART
* PAIR H8: 3,6 BLK 9
H9: 3,6,7                                # reduction candidate for 3,6
H9: 3,6                                  # 16 pairs
H9: 7                                    # 13 pairs

* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 2 (AUTO SOLVE) (A2,A8,B1,B6,B8,B9,C6,G4,H4,H8,I3)
* ..9.......82..65..47.....2.72..3...1.3..8..5.5...21..6.1.....89..78..1..8.....4..
* PAIR B1: 5,6 BLK 1
C3: 5,6,1,3                              # reduction candidate for 5,6
C3: 1,3                                  # 19 pairs
C3: 5,6                                  # 15 pairs
* PAIR A2: 1,3 BLK 1
A1: 1,3,6                                # reduction candidate for 1,3
A1: 1,3                                  # 15 pairs
C3: 1,3,5,6                              # reduction candidate for 1,3
C3: 1,3                                  # 19 pairs
* PAIR A2: 1,3 ROW 2
D2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
D2: 1,3                                  # 14 pairs
H2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
H2: 1,3 => CTR
* .592..6...82..65..47651.92.724635891631.8925.598.21736215.6.389947853162863192475
* RESTART
* PAIR A2: 1,3 ROW 2
D2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
D2: 1,3                                  # 14 pairs
D2: 4,7,9                                # 12 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR A2: 1,3 BLK 1
C3: 1,3,5,6                              # reduction candidate for 1,3
C3: 1,3                                  # 19 pairs
C3: 5,6                                  # 14 pairs
* PAIR A2: 1,3 ROW 2
D2: 1,3,4,7,9                            # reduction candidate for 1,3
D2: 1,3                                  # 14 pairs
D2: 4,7,9                                # 12 pairs
* PAIR I3: 3,8 BLK 3
I1: 3,8,4,7                              # reduction candidate for 3,8
I1: 3,8                                  # 17 pairs
I1: 4,7                                  # 12 pairs
* PAIR I3: 3,8 ROW 3
F3: 3,8,5,9                              # reduction candidate for 3,8
F3: 3,8                                  # 15 pairs
F3: 5,9                                  # 12 pairs
* PAIR B6: 4,9 ROW 6
D6: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
D6: 4,9                                  # 17 pairs
H6: 4,9,3,7                              # reduction candidate for 4,9
H6: 4,9 => CTR
* ..9...61..82..657.476...92.724635891631.8..5.598721346.1..6..8994785.1..8.....4..
* RESTART
* PAIR B6: 4,9 ROW 6
D6: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
D6: 7                                    # 20 pairs
D6: 4,9                                  # 17 pairs
* PAIR RESTART
* PAIR B6: 4,9 ROW 6
D6: 4,9,7                                # reduction candidate for 4,9
D6: 7                                    # 20 pairs
D6: 4,9                                  # 17 pairs
* PAIR C6: 4,8 BLK 4
C4: 4,8,6                                # reduction candidate for 4,8
C4: 4,8                                  # 23 pairs
C4: 6                                    # 19 pairs
* PAIR G4: 8,9 BLK 6
G6: 8,9,3,7                              # reduction candidate for 8,9
G6: 8,9                                  # 20 pairs
G6: 3,7                                  # 17 pairs
* PAIR H4: 4,9 ROW 4
D4: 4,9,5,6                              # reduction candidate for 4,9
D4: 4,9                                  # 17 pairs
F4: 4,9,5                                # reduction candidate for 4,9
F4: 4,9                                  # 19 pairs
* PAIR B9: 5,6 BLK 7
C7: 5,6,3,4                              # reduction candidate for 5,6
C7: 5,6                                  # 23 pairs
C9: 5,6,3                                # reduction candidate for 5,6
C9: 5,6 => CTR
* 659.78314182..65..473...628726.3.8.193168..5.548.21936314.6..89297843165865...473
* RESTART
* PAIR B9: 5,6 BLK 7
C7: 5,6,4                                # reduction candidate for 5,6
C7: 4 => CTR
* .69....1.182..659.475...62.726.3.841931684.5.548721936614....8929784.165853.6.472
* PAIR B9: 5,6 ROW 9
E9: 5,6,1,7,9                            # reduction candidate for 5,6
E9: 5,6 => CTR
* ..92...1..82..65..47.....2.72..3...1.3.98.25.59..21.3621....3899478..1..8.31.9472
* PAIR RESTART

* LEVEL 0 PASS 1 ROUND 3 (AUTO SOLVE) (A1,A2,A5,B1,B9,C6,C7,D6,E8,F4,G1,G3,G4,G7,H2,H4,H6,H8,H9,I3,I5,I8,I9)
* ..9....1..82..65..47.....2.72..3...1.3..8.25.59..21..621.....899478..1..8.3...4..
* PAIR B1: 5,6 BLK 1
C3: 5,6,1                                # reduction candidate for 5,6
C3: 1 => SOLVED
* 659342718382176594471598623728635941136984257594721836215467389947853162863219475
* DURATION: 0:00:59.023833  START: 04:38:20.750752  END: 04:39:19.774585 2017-05-01
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0068-base-pr-001.dot
* REASONING
* DIS # B8: 5,6 => CTR => B8: 2,4,9
* DIS B8: 2,4,9 # B9: 2,9 => CTR => B9: 5,6
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # B4: 4,9 => CTR => B4: 2
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # A8: 3,6 => CTR => A8: 2,9
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 # H1: 3,6 => CTR => H1: 1,4,7
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # H2: 1,3 => CTR => H2: 4,7,9
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # H6: 4,9 => CTR => H6: 3,7
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 # C9: 5,6 => CTR => C9: 3
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 # C7: 4 => CTR => C7: 5,6
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 + C7: 5,6 # E9: 5,6 => CTR => E9: 1,7,9
* PRF B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 + C7: 5,6 + E9: 1,7,9 # C3: 1 => SOL
* STA B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 + C7: 5,6 + E9: 1,7,9 + C3: 1
* CNT  11 HDP CHAINS /  68 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=68
```

Solution

position: 659342718382176594471598623728635941136984257594721836215467389947853162863219475 solved

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C3: 5,6 => UNS
* INC # C3: 1,3 => UNS
* DIS # B8: 5,6 => CTR => B8: 2,4,9
* INC # B8: 2,4,9 => UNS
* INC # B9: 5,6 => UNS
* INC # A1: 1,3 => UNS
* INC # C3: 1,3 => UNS
* INC # D2: 1,3 => UNS
* INC # H2: 1,3 => UNS
* INC # I1: 3,8 => UNS
* INC # I1: 4,7 => UNS
* INC # F3: 3,8 => UNS
* INC # F3: 5,9 => UNS
* DIS # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,6
* INC # B4: 2,6 => UNS
* INC # D6: 4,9 => UNS
* INC # H6: 4,9 => UNS
* INC # B8: 4,9 => UNS
* DIS # B8: 2,5,6 => CTR => B8: 4,9
* INC # C4: 4,8 => UNS
* INC # C4: 6 => UNS
* INC # H6: 4,9 => UNS
* INC # H6: 3,7 => UNS
* DIS # B4: 4,9 => CTR => B4: 2,6
* INC # B4: 2,6 => UNS
* INC # D4: 4,9 => UNS
* INC # F4: 4,9 => UNS
* INC # H2: 4,9 => UNS
* INC # H2: 1,3,7 => UNS
* INC # G7: 3,6 => UNS
* INC # H9: 3,6 => UNS
* DIS # A8: 3,6 => CTR => A8: 2,9
* INC # A8: 2,9 => UNS
* DIS # H1: 3,6 => CTR => H1: 1,4,7
* INC # H1: 1,4,7 => UNS
* CNT  35 HDP CHAINS /  35 HYP OPENED
```

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C3: 5,6 => UNS
* INC # C3: 1,3 => UNS
* DIS # B8: 5,6 => CTR => B8: 2,4,9
* INC B8: 2,4,9 # B9: 5,6 => UNS
* INC B8: 2,4,9 # B9: 5,6 => UNS
* DIS B8: 2,4,9 # B9: 2,9 => CTR => B9: 5,6
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # C3: 5,6 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # C3: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # A1: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # C3: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # D2: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # H2: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # I1: 3,8 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # I1: 4,7 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # F3: 3,8 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # F3: 5,9 => UNS
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 # B4: 4,9 => CTR => B4: 2
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # D6: 4,9 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # H6: 4,9 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # C4: 4,8 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # C4: 6 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # H6: 4,9 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # H6: 3,7 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # D4: 4,9 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # F4: 4,9 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # H2: 4,9 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # H2: 1,3,7 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # G7: 3,6 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # H9: 3,6 => UNS
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 # A8: 3,6 => CTR => A8: 2,9
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 # H1: 3,6 => CTR => H1: 1,4,7
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # H9: 3,6 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # H9: 7 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # C3: 5,6 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # C3: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # A1: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # C3: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # D2: 1,3 => UNS
* DIS B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 # H2: 1,3 => CTR => H2: 4,7,9
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # D2: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # D2: 4,7,9 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # C3: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # C3: 5,6 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # D2: 1,3 => UNS
* INC B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 # D2: 4,7,9 => UNS
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* STA B8: 2,4,9 + B9: 5,6 + B4: 2 + A8: 2,9 + H1: 1,4,7 + H2: 4,7,9 + H6: 3,7 + C9: 3 + C7: 5,6 + E9: 1,7,9 + C3: 1
* CNT  68 HDP CHAINS /  68 HYP OPENED
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