# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=334

level: hard

position: 1...2...93....45...5.....6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6......7...8.....3.97 initial

# Autosolve

position: 1...2...93....45...5.....6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6......7...8.....3.97 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:01:13.744187

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H2: 1,2 # B1: 6,8 => CTR => B1: 4
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 # B9: 6,8 => CTR => B9: 1,2
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # D1: 6,7 => CTR => D1: 3,5
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # D5: 6,7 => CTR => D5: 2,5
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1,3
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 # H6: 5,7 => CTR => H6: 1,2,3,4
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 # F6: 2 => CTR => F6: 5,7
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 # C2: 6,8 => CTR => C2: 7,9
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 # C1: 7 => CTR => C1: 6,8
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 # E2: 9 => CTR => E2: 6,8
* PRF # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 + E2: 6,8 # B5: 6,8 => SOL
* STA # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 + E2: 6,8 + B5: 6,8
* CNT  11 HDP CHAINS /  73 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 1...2...93....45...5.....6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6......7...8.....3.97 initial 1...2...93....45...5.....6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6......7...8.....3.97 autosolve 146325789389764512752198364217639845864251973593847126475982631931476258628513497 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (3)
I2: 1,2
A6: 5,7
E6: 4,5

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
D5,F6: 2.. / D5 = 2  =>  5 pairs (_) / F6 = 2  =>  5 pairs (_)
D1,D3: 3.. / D1 = 3  =>  8 pairs (_) / D3 = 3  =>  3 pairs (_)
B5,C6: 3.. / B5 = 3  =>  4 pairs (_) / C6 = 3  =>  5 pairs (_)
B5,B8: 3.. / B5 = 3  =>  4 pairs (_) / B8 = 3  =>  5 pairs (_)
B1,A3: 4.. / B1 = 4  =>  3 pairs (_) / A3 = 4  =>  5 pairs (_)
D4,E6: 4.. / D4 = 4  =>  7 pairs (_) / E6 = 4  =>  2 pairs (_)
D1,F1: 5.. / D1 = 5  =>  3 pairs (_) / F1 = 5  =>  6 pairs (_)
F4,E5: 9.. / F4 = 9  =>  5 pairs (_) / E5 = 9  =>  4 pairs (_)
G4,G5: 9.. / G4 = 9  =>  4 pairs (_) / G5 = 9  =>  5 pairs (_)
A8,C8: 9.. / A8 = 9  =>  3 pairs (_) / C8 = 9  =>  6 pairs (_)
C2,E2: 9.. / C2 = 9  =>  3 pairs (_) / E2 = 9  =>  6 pairs (_)
F4,G4: 9.. / F4 = 9  =>  5 pairs (_) / G4 = 9  =>  4 pairs (_)
E5,G5: 9.. / E5 = 9  =>  4 pairs (_) / G5 = 9  =>  5 pairs (_)
A3,A8: 9.. / A3 = 9  =>  6 pairs (_) / A8 = 9  =>  3 pairs (_)
F3,F4: 9.. / F3 = 9  =>  4 pairs (_) / F4 = 9  =>  5 pairs (_)
* DURATION: 0:00:09.195886  START: 18:41:54.230657  END: 18:42:03.426543 2019-04-28
* CP COUNT: (15)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:01:13.497137  START: 18:42:15.520884  END: 18:43:29.018021 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0334-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # H2: 1,2 # B1: 6,8 => CTR => B1: 4
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 # B9: 6,8 => CTR => B9: 1,2
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # D1: 6,7 => CTR => D1: 3,5
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # D5: 6,7 => CTR => D5: 2,5
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1,3
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 # H6: 5,7 => CTR => H6: 1,2,3,4
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 # F6: 2 => CTR => F6: 5,7
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 # C2: 6,8 => CTR => C2: 7,9
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 # C1: 7 => CTR => C1: 6,8
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 # E2: 9 => CTR => E2: 6,8
* PRF # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 + E2: 6,8 # B5: 6,8 => SOL
* STA # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 + E2: 6,8 + B5: 6,8
* CNT  11 HDP CHAINS /  73 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=334
```

# Solution

position: 146325789389764512752198364217639845864251973593847126475982631931476258628513497 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 1,2 => UNS
* INC # G3: 1,2 => UNS
* INC # I3: 1,2 => UNS
* INC # I7: 1,2 => UNS
* INC # I7: 3,4,5 => UNS
* INC # C4: 5,7 => UNS
* INC # A5: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* INC # F6: 5,7 => UNS
* INC # H6: 5,7 => UNS
* INC # D4: 4,5 => UNS
* INC # D4: 6,7 => UNS
* INC # H6: 4,5 => UNS
* INC # H6: 1,2,3,7 => UNS
* INC # E7: 4,5 => UNS
* INC # E9: 4,5 => UNS
* CNT  16 HDP CHAINS /  16 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 1,2 => UNS
* INC # G3: 1,2 => UNS
* INC # I3: 1,2 => UNS
* INC # I7: 1,2 => UNS
* INC # I7: 3,4,5 => UNS
* INC # C4: 5,7 => UNS
* INC # A5: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* INC # F6: 5,7 => UNS
* INC # H6: 5,7 => UNS
* INC # D4: 4,5 => UNS
* INC # D4: 6,7 => UNS
* INC # H6: 4,5 => UNS
* INC # H6: 1,2,3,7 => UNS
* INC # E7: 4,5 => UNS
* INC # E9: 4,5 => UNS
* CNT  16 HDP CHAINS /  16 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 1,2 => UNS
* INC # G3: 1,2 => UNS
* INC # I3: 1,2 => UNS
* INC # I7: 1,2 => UNS
* INC # I7: 3,4,5 => UNS
* INC # C4: 5,7 => UNS
* INC # A5: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* INC # F6: 5,7 => UNS
* INC # H6: 5,7 => UNS
* INC # D4: 4,5 => UNS
* INC # D4: 6,7 => UNS
* INC # H6: 4,5 => UNS
* INC # H6: 1,2,3,7 => UNS
* INC # E7: 4,5 => UNS
* INC # E9: 4,5 => UNS
* DIS # H2: 1,2 # B1: 6,8 => CTR => B1: 4
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 # C1: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 # C2: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 # E2: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 # E2: 9 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 # B4: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 # B5: 6,8 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 # B9: 6,8 => CTR => B9: 1,2
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # C1: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # C2: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # E2: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # E2: 9 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # B4: 6,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # B5: 6,8 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 # D1: 6,7 => CTR => D1: 3,5
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # F1: 6,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # F1: 6,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # F1: 5,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # C2: 6,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # C2: 8,9 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # D4: 6,7 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 # D5: 6,7 => CTR => D5: 2,5
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # D4: 6,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # D4: 4,5 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # F1: 6,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # F1: 5,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # C2: 6,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # C2: 8,9 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # D4: 6,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # D4: 4,5 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # H6: 1,2 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # H7: 1,2 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # H8: 1,2 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # I7: 1,2 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # I7: 3,4,5 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # G3: 3,4 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # G3: 7,8 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # I7: 3,4 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # I7: 1,2,5 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # C4: 5,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # A5: 5,7 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1,3
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 # F6: 5,7 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 # H6: 5,7 => CTR => H6: 1,2,3,4
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 # F6: 5,7 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 # F6: 2 => CTR => F6: 5,7
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 # C4: 5,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 # A5: 5,7 => UNS
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 # C1: 6,8 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 # C2: 6,8 => CTR => C2: 7,9
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 # C1: 6,8 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 # C1: 7 => CTR => C1: 6,8
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 # E2: 6,8 => UNS
* DIS # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 # E2: 9 => CTR => E2: 6,8
* INC # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 + E2: 6,8 # B4: 6,8 => UNS
* PRF # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 + E2: 6,8 # B5: 6,8 => SOL
* STA # H2: 1,2 + B1: 4 + B9: 1,2 + D1: 3,5 + D5: 2,5 + C6: 1,3 + H6: 1,2,3,4 + F6: 5,7 + C2: 7,9 + C1: 6,8 + E2: 6,8 + B5: 6,8
* CNT  72 HDP CHAINS /  73 HYP OPENED
```