# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=330

level: hard

position: 1...52.....3..45...5.3...6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6..........8.....3.97 initial

# Autosolve

position: 1...52.....3..45...5.3...6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6..........8.....3.97 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H6: 5,7 => CTR => H6: 1,2,3,4
* CNT   1 HDP CHAINS /  18 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H6: 5,7 => CTR => H6: 1,2,3,4
* STA H6: 1,2,3,4
* CNT   1 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: 1...52.....3..45...5.3...6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6..........8.....3.97 pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:01:55.326600

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # D2: 6,7 # A5: 3,5 => CTR => A5: 6,7,8
* DIS # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 # C4: 1,5 => CTR => C4: 6,7,8
* DIS # E2: 6,7 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 # A6: 3 => CTR => A6: 5,7
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # A7: 5,8 => CTR => A7: 3,4
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # G3: 4,7 => CTR => G3: 1,2
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 # D4: 6,7 => CTR => D4: 4,5
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 # E5: 6,7 => CTR => E5: 2,9
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 # E8: 1,2,4 => CTR => E8: 6,7
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 # B5: 6,8 => CTR => B5: 3
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 # B2: 6,8 => CTR => B2: 2
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 + B2: 2 # A5: 6,8 => CTR => A5: 5,7
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 + B2: 2 + A5: 5,7 # G6: 2,4 => CTR => G6: 3
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 + B2: 2 + A5: 5,7 + G6: 3 => CTR => E2: 1,8,9
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 6,7 # A5: 3,5 => CTR => A5: 6,7,8
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 # C4: 1,5 => CTR => C4: 6,7,8
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 # G3: 2,9 => CTR => G3: 1,4,8
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 # I3: 2,9 => CTR => I3: 1,4
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 + C6: 1 # D5: 5,7 => CTR => D5: 2
* PRF E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 + C6: 1 + D5: 2 # A2: 6,8 => SOL
* STA E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 + C6: 1 + D5: 2 + A2: 6,8
* CNT  21 HDP CHAINS / 184 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 1...52.....3..45...5.3...6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6..........8.....3.97 initial 1...52.....3..45...5.3...6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6..........8.....3.97 autosolve 1...52.....3..45...5.3...6.2...3......4..1....9.8....6.7.9..6..........8.....3.97 pair_reduction 147652839863194572952378164286539741734261985591847326478925613329716458615483297 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (3)
D1: 6,7
F6: 5,7
F7: 5,8

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
B2,C3: 2.. / B2 = 2  =>  4 pairs (_) / C3 = 2  =>  4 pairs (_)
B5,B8: 3.. / B5 = 3  =>  6 pairs (_) / B8 = 3  =>  4 pairs (_)
B1,A3: 4.. / B1 = 4  =>  4 pairs (_) / A3 = 4  =>  4 pairs (_)
D4,E6: 4.. / D4 = 4  =>  4 pairs (_) / E6 = 4  =>  3 pairs (_)
F4,F8: 6.. / F4 = 6  =>  4 pairs (_) / F8 = 6  =>  3 pairs (_)
F3,F7: 8.. / F3 = 8  =>  5 pairs (_) / F7 = 8  =>  3 pairs (_)
F4,E5: 9.. / F4 = 9  =>  4 pairs (_) / E5 = 9  =>  2 pairs (_)
A8,C8: 9.. / A8 = 9  =>  3 pairs (_) / C8 = 9  =>  4 pairs (_)
F3,F4: 9.. / F3 = 9  =>  2 pairs (_) / F4 = 9  =>  4 pairs (_)
* DURATION: 0:00:05.562877  START: 18:31:14.061282  END: 18:31:19.624159 2019-04-28
* CP COUNT: (9)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:01:54.666641  START: 18:31:44.269190  END: 18:33:38.935831 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0330-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # D2: 6,7 # A5: 3,5 => CTR => A5: 6,7,8
* DIS # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 # C4: 1,5 => CTR => C4: 6,7,8
* DIS # E2: 6,7 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 # A6: 3 => CTR => A6: 5,7
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # A7: 5,8 => CTR => A7: 3,4
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # G3: 4,7 => CTR => G3: 1,2
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 # D4: 6,7 => CTR => D4: 4,5
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 # E5: 6,7 => CTR => E5: 2,9
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 # E8: 1,2,4 => CTR => E8: 6,7
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 # B5: 6,8 => CTR => B5: 3
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 # B2: 6,8 => CTR => B2: 2
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 + B2: 2 # A5: 6,8 => CTR => A5: 5,7
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 + B2: 2 + A5: 5,7 # G6: 2,4 => CTR => G6: 3
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 + D4: 4,5 + E5: 2,9 + E8: 6,7 + B5: 3 + B2: 2 + A5: 5,7 + G6: 3 => CTR => E2: 1,8,9
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 6,7 # A5: 3,5 => CTR => A5: 6,7,8
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 # C4: 1,5 => CTR => C4: 6,7,8
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 # G3: 2,9 => CTR => G3: 1,4,8
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 # I3: 2,9 => CTR => I3: 1,4
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* DIS E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 + C6: 1 # D5: 5,7 => CTR => D5: 2
* PRF E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 + C6: 1 + D5: 2 # A2: 6,8 => SOL
* STA E2: 1,8,9 # D2: 1 + G3: 1,4,8 + I3: 1,4 + C6: 1 + D5: 2 + A2: 6,8
* CNT  21 HDP CHAINS / 184 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=330
```

# Solution

position: 147652839863194572952378164286539741734261985591847326478925613329716458615483297 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D2: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 => UNS
* INC # C1: 6,7 => UNS
* INC # C1: 8,9 => UNS
* INC # D4: 6,7 => UNS
* INC # D5: 6,7 => UNS
* INC # D8: 6,7 => UNS
* INC # D4: 5,7 => UNS
* INC # F4: 5,7 => UNS
* INC # D5: 5,7 => UNS
* INC # A6: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* DIS # H6: 5,7 => CTR => H6: 1,2,3,4
* INC # H6: 1,2,3,4 => UNS
* INC # F8: 5,7 => UNS
* INC # F8: 6 => UNS
* INC # A7: 5,8 => UNS
* INC # C7: 5,8 => UNS
* CNT  18 HDP CHAINS /  18 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D2: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 => UNS
* INC # C1: 6,7 => UNS
* INC # C1: 8,9 => UNS
* INC # D4: 6,7 => UNS
* INC # D5: 6,7 => UNS
* INC # D8: 6,7 => UNS
* INC # D4: 5,7 => UNS
* INC # F4: 5,7 => UNS
* INC # D5: 5,7 => UNS
* INC # A6: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* DIS # H6: 5,7 => CTR => H6: 1,2,3,4
* INC H6: 1,2,3,4 # F8: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # F8: 6 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D4: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # F4: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D5: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # A6: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # C6: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # F8: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # F8: 6 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # A7: 5,8 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # C7: 5,8 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D2: 6,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # E2: 6,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # C1: 6,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # C1: 8,9 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D4: 6,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D5: 6,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D8: 6,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D4: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # F4: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # D5: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # A6: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # C6: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # F8: 5,7 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # F8: 6 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # A7: 5,8 => UNS
* INC H6: 1,2,3,4 # C7: 5,8 => UNS
* STA H6: 1,2,3,4
* CNT  40 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D2: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 => UNS
* INC # C1: 6,7 => UNS
* INC # C1: 8,9 => UNS
* INC # D4: 6,7 => UNS
* INC # D5: 6,7 => UNS
* INC # D8: 6,7 => UNS
* INC # D4: 5,7 => UNS
* INC # F4: 5,7 => UNS
* INC # D5: 5,7 => UNS
* INC # A6: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* INC # F8: 5,7 => UNS
* INC # F8: 6 => UNS
* INC # A7: 5,8 => UNS
* INC # C7: 5,8 => UNS
* INC # D2: 6,7 # C1: 6,7 => UNS
* INC # D2: 6,7 # C1: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 # A2: 6,7 => UNS
* INC # D2: 6,7 # A2: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 # E2: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 # E3: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 # A3: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 # C3: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 # G3: 8,9 => UNS
* DIS # D2: 6,7 # A5: 3,5 => CTR => A5: 6,7,8
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 # A7: 3,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 # A8: 3,5 => UNS
* DIS # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 # C4: 1,5 => CTR => C4: 6,7,8
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # C9: 1,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # C9: 2,6,8 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # H4: 4,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # I4: 4,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # H5: 2,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # I5: 2,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # C1: 6,7 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # C1: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # A2: 6,7 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # A2: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # E2: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # E3: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # A3: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # C3: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # G3: 8,9 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # C9: 1,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # C9: 2,6,8 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # H4: 4,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # I4: 4,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # H5: 2,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # I5: 2,5 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # G6: 2,4 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # H6: 2,4 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # E7: 2,4 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 # E9: 2,4 => UNS
* INC # D2: 6,7 + A5: 6,7,8 + C4: 6,7,8 => UNS
* INC # E2: 6,7 # G3: 4,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # G3: 1,2 => UNS
* INC # E2: 6,7 # G3: 2,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # G3: 1,4 => UNS
* INC # E2: 6,7 # C1: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # C1: 8,9 => UNS
* INC # E2: 6,7 # D4: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # D5: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # D8: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # A2: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # A2: 8,9 => UNS
* INC # E2: 6,7 # E5: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # E8: 6,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # I5: 2,9 => UNS
* INC # E2: 6,7 # I5: 3,5 => UNS
* INC # E2: 6,7 # D4: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # F4: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # D5: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 # A6: 5,7 => UNS
* DIS # E2: 6,7 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 # A6: 5,7 => UNS
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 # A6: 3 => CTR => A6: 5,7
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # F8: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # F8: 6 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # D4: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # F4: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # D5: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # F8: 5,7 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # F8: 6 => UNS
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 # A7: 5,8 => CTR => A7: 3,4
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # C7: 5,8 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # C7: 5,8 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # C7: 2 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # C7: 5,8 => UNS
* INC # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # C7: 2 => UNS
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 # G3: 4,7 => CTR => G3: 1,2
* DIS # E2: 6,7 + C6: 1 + A6: 5,7 + A7: 3,4 + G3: 1,2 # D4: 6,7 => CTR => D4: 4,5
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