# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=324

level: hard

position: ...6..5...6..9..7...3..7..64..5..8...1..4..2...8..9..41..2..9......3..4...9..5..7 initial

# Autosolve

position: ...6..5...6..9..7...3.57..64..5..8...1..4..2...8..9..41..27.9.....93..4...9..5..7 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:27.995395

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A5: 5,6 # D5: 7 => CTR => D5: 3,8
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 # F2: 3,8 => CTR => F2: 1,2,4
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 # F1: 1,2,4 => CTR => F1: 3,8
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 # F4: 1,6 => CTR => F4: 2
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 + F4: 2 # H4: 1,3 => CTR => H4: 6
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 + F4: 2 + H4: 6 => CTR => A5: 3,9
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 # C1: 2,7 => CTR => C1: 1,4
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 # C8: 6 => CTR => C8: 2,7
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # I5: 5 => CTR => I5: 3,9
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 # B4: 2,7 => CTR => B4: 3,9
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 + B4: 3,9 # F1: 1,4 => CTR => F1: 2,3,8
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 + B4: 3,9 + F1: 2,3,8 => CTR => A6: 2,3
* PRF A5: 3,9 + A6: 2,3 # B4: 3,9 => SOL
* STA A5: 3,9 + A6: 2,3 + B4: 3,9
* CNT  13 HDP CHAINS /  43 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 ...6..5...6..9..7...3..7..64..5..8...1..4..2...8..9..41..2..9......3..4...9..5..7 initial ...6..5...6..9..7...3.57..64..5..8...1..4..2...8..9..41..27.9.....93..4...9..5..7 autosolve 792684531561392478843157296437521869916843725258769314184276953675938142329415687 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
C5: 5,6

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
C1,C2: 1.. / C1 = 1  =>  2 pairs (_) / C2 = 1  =>  1 pairs (_)
G2,G3: 4.. / G2 = 4  =>  2 pairs (_) / G3 = 4  =>  3 pairs (_)
F7,D9: 4.. / F7 = 4  =>  5 pairs (_) / D9 = 4  =>  3 pairs (_)
B9,D9: 4.. / B9 = 4  =>  5 pairs (_) / D9 = 4  =>  3 pairs (_)
A2,C2: 5.. / A2 = 5  =>  1 pairs (_) / C2 = 5  => 10 pairs (_)
I5,H6: 5.. / I5 = 5  => 11 pairs (_) / H6 = 5  =>  4 pairs (_)
H6,H7: 5.. / H6 = 5  =>  4 pairs (_) / H7 = 5  => 11 pairs (_)
B4,C4: 7.. / B4 = 7  =>  5 pairs (_) / C4 = 7  =>  1 pairs (_)
D5,D6: 7.. / D5 = 7  =>  5 pairs (_) / D6 = 7  =>  2 pairs (_)
G5,G6: 7.. / G5 = 7  =>  2 pairs (_) / G6 = 7  =>  5 pairs (_)
D5,G5: 7.. / D5 = 7  =>  5 pairs (_) / G5 = 7  =>  2 pairs (_)
D6,G6: 7.. / D6 = 7  =>  2 pairs (_) / G6 = 7  =>  5 pairs (_)
A1,A8: 7.. / A1 = 7  =>  1 pairs (_) / A8 = 7  =>  1 pairs (_)
D5,F5: 8.. / D5 = 8  =>  4 pairs (_) / F5 = 8  =>  4 pairs (_)
E1,E9: 8.. / E1 = 8  =>  3 pairs (_) / E9 = 8  =>  6 pairs (_)
B4,A5: 9.. / B4 = 9  =>  6 pairs (_) / A5 = 9  =>  3 pairs (_)
A5,I5: 9.. / A5 = 9  =>  3 pairs (_) / I5 = 9  =>  6 pairs (_)
* DURATION: 0:00:12.682701  START: 18:05:26.567094  END: 18:05:39.249795 2019-04-28
* CP COUNT: (17)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:27.825477  START: 18:05:43.341735  END: 18:06:11.167212 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0324-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A5: 5,6 # D5: 7 => CTR => D5: 3,8
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 # F2: 3,8 => CTR => F2: 1,2,4
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 # F1: 1,2,4 => CTR => F1: 3,8
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 # F4: 1,6 => CTR => F4: 2
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 + F4: 2 # H4: 1,3 => CTR => H4: 6
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 + F4: 2 + H4: 6 => CTR => A5: 3,9
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 # C1: 2,7 => CTR => C1: 1,4
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 # C8: 6 => CTR => C8: 2,7
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # I5: 5 => CTR => I5: 3,9
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 # B4: 2,7 => CTR => B4: 3,9
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 + B4: 3,9 # F1: 1,4 => CTR => F1: 2,3,8
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 + B4: 3,9 + F1: 2,3,8 => CTR => A6: 2,3
* PRF A5: 3,9 + A6: 2,3 # B4: 3,9 => SOL
* STA A5: 3,9 + A6: 2,3 + B4: 3,9
* CNT  13 HDP CHAINS /  43 HYP OPENED
```

## Header Info

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=324
```

# Solution

position: 792684531561392478843157296437521869916843725258769314184276953675938142329415687 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A5: 5,6 => UNS
* INC # A6: 5,6 => UNS
* INC # C7: 5,6 => UNS
* INC # C8: 5,6 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A5: 5,6 => UNS
* INC # A6: 5,6 => UNS
* INC # C7: 5,6 => UNS
* INC # C8: 5,6 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A5: 5,6 => UNS
* INC # A6: 5,6 => UNS
* INC # C7: 5,6 => UNS
* INC # C8: 5,6 => UNS
* INC # A5: 5,6 # A9: 2,3 => UNS
* INC # A5: 5,6 # A9: 6,8 => UNS
* INC # A5: 5,6 # B9: 2,3 => UNS
* INC # A5: 5,6 # B9: 4,8 => UNS
* INC # A5: 5,6 # D5: 3,8 => UNS
* DIS # A5: 5,6 # D5: 7 => CTR => D5: 3,8
* INC # A5: 5,6 + D5: 3,8 # F1: 3,8 => UNS
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 # F2: 3,8 => CTR => F2: 1,2,4
* INC # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 # F1: 3,8 => UNS
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 # F1: 1,2,4 => CTR => F1: 3,8
* INC # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 # E4: 1,6 => UNS
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 # F4: 1,6 => CTR => F4: 2
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 + F4: 2 # H4: 1,3 => CTR => H4: 6
* DIS # A5: 5,6 + D5: 3,8 + F2: 1,2,4 + F1: 3,8 + F4: 2 + H4: 6 => CTR => A5: 3,9
* INC A5: 3,9 # B4: 3,9 => UNS
* INC A5: 3,9 # B4: 2,7 => UNS
* INC A5: 3,9 # I5: 3,9 => UNS
* INC A5: 3,9 # I5: 5 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 2,3 => UNS
* INC A5: 3,9 # C7: 5,6 => UNS
* INC A5: 3,9 # C8: 5,6 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 # B4: 2,7 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 # B4: 3,9 => UNS
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 # C1: 2,7 => CTR => C1: 1,4
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 # C8: 2,7 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 # C8: 2,7 => UNS
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 # C8: 6 => CTR => C8: 2,7
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # B4: 2,7 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # B4: 3,9 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # B4: 3,9 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # B4: 2,7 => UNS
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # I5: 3,9 => UNS
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 # I5: 5 => CTR => I5: 3,9
* INC A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 # B4: 3,9 => UNS
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 # B4: 2,7 => CTR => B4: 3,9
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 + B4: 3,9 # F1: 1,4 => CTR => F1: 2,3,8
* DIS A5: 3,9 # A6: 5,6 + C1: 1,4 + C8: 2,7 + I5: 3,9 + B4: 3,9 + F1: 2,3,8 => CTR => A6: 2,3
* PRF A5: 3,9 + A6: 2,3 # B4: 3,9 => SOL
* STA A5: 3,9 + A6: 2,3 + B4: 3,9
* CNT  43 HDP CHAINS /  43 HYP OPENED
```