# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=321

level: hard

position: .6.7.....4...8......5..9.1.....6......9..5.3..7.9....4.....35.1....9..2...2..13.. initial

# Autosolve

position: .6.7.....4...8......5..9.1.....6......9..5.3..7.9....4.....35.1....9..2...2..13.. autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # F4: 2,8 => CTR => F4: 4,7
* CNT   1 HDP CHAINS /  22 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # F4: 2,8 => CTR => F4: 4,7
* DIS F4: 4,7 # D3: 2,6 => CTR => D3: 3,4
* DIS F4: 4,7 + D3: 3,4 # F8: 8 => CTR => F8: 4,7
* STA F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7
* CNT   3 HDP CHAINS /  58 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: .6.7.2...4...86.....5..9.1.....6......9..5.3..7.9.8..4.....35.1....9..2...2..13.. pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:38.565402

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A3: 2,8 # A1: 1,3 => CTR => A1: 9
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 # C4: 1,3 => CTR => C4: 4,8
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # A5: 2,8 => CTR => A5: 1,6
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # B5: 2,8 => CTR => B5: 1,4
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # D4: 1,2 => CTR => D4: 3,4
* PRF # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 + D4: 3,4 # I2: 2,9 => SOL
* STA # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 + D4: 3,4 + I2: 2,9
* CNT   6 HDP CHAINS /  38 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 .6.7.....4...8......5..9.1.....6......9..5.3..7.9....4.....35.1....9..2...2..13.. initial .6.7.....4...8......5..9.1.....6......9..5.3..7.9....4.....35.1....9..2...2..13.. autosolve .6.7.2...4...86.....5..9.1.....6......9..5.3..7.9.8..4.....35.1....9..2...2..13.. pair_reduction 961752483437186952285439617128364795649275138573918264796823541314597826852641379 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (6)
B3: 2,8
E1: 1,5
F1: 2,4
D2: 1,5
F2: 2,6
F6: 2,8

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
E1,D2: 1.. / E1 = 1  =>  7 pairs (_) / D2 = 1  =>  6 pairs (_)
D7,E7: 2.. / D7 = 2  =>  7 pairs (_) / E7 = 2  =>  8 pairs (_)
D3,E3: 3.. / D3 = 3  =>  6 pairs (_) / E3 = 3  =>  7 pairs (_)
I1,I2: 3.. / I1 = 3  =>  7 pairs (_) / I2 = 3  =>  7 pairs (_)
D4,E6: 3.. / D4 = 3  =>  7 pairs (_) / E6 = 3  =>  6 pairs (_)
D3,D4: 3.. / D3 = 3  =>  6 pairs (_) / D4 = 3  =>  7 pairs (_)
E3,E6: 3.. / E3 = 3  =>  7 pairs (_) / E6 = 3  =>  6 pairs (_)
E1,D2: 5.. / E1 = 5  =>  6 pairs (_) / D2 = 5  =>  7 pairs (_)
A6,H6: 5.. / A6 = 5  =>  7 pairs (_) / H6 = 5  =>  8 pairs (_)
E1,E9: 5.. / E1 = 5  =>  6 pairs (_) / E9 = 5  =>  7 pairs (_)
F2,D3: 6.. / F2 = 6  =>  5 pairs (_) / D3 = 6  =>  0 pairs (X)
F2,F8: 6.. / F2 = 6  =>  5 pairs (_) / F8 = 6  =>  0 pairs (X)
C2,A3: 7.. / C2 = 7  => 11 pairs (_) / A3 = 7  =>  7 pairs (_)
F4,E5: 7.. / F4 = 7  =>  6 pairs (_) / E5 = 7  =>  8 pairs (_)
F4,F8: 7.. / F4 = 7  =>  6 pairs (_) / F8 = 7  =>  8 pairs (_)
A1,B2: 9.. / A1 = 9  =>  6 pairs (_) / B2 = 9  =>  7 pairs (_)
* DURATION: 0:00:11.979229  START: 17:59:13.624765  END: 17:59:25.603994 2019-04-28
* CP COUNT: (16)
* CLUE FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:38.327250  START: 18:00:04.920108  END: 18:00:43.247358 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0321-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A3: 2,8 # A1: 1,3 => CTR => A1: 9
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 # C4: 1,3 => CTR => C4: 4,8
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # A5: 2,8 => CTR => A5: 1,6
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # B5: 2,8 => CTR => B5: 1,4
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # D4: 1,2 => CTR => D4: 3,4
* PRF # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 + D4: 3,4 # I2: 2,9 => SOL
* STA # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 + D4: 3,4 + I2: 2,9
* CNT   6 HDP CHAINS /  38 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=321
```

# Solution

position: 961752483437186952285439617128364795649275138573918264796823541314597826852641379 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A1: 2,8 => UNS
* INC # A3: 2,8 => UNS
* INC # G3: 2,8 => UNS
* INC # I3: 2,8 => UNS
* INC # B4: 2,8 => UNS
* INC # B5: 2,8 => UNS
* INC # D3: 2,4 => UNS
* INC # E3: 2,4 => UNS
* INC # G1: 2,4 => UNS
* INC # G1: 8,9 => UNS
* INC # F4: 2,4 => UNS
* INC # F4: 7,8 => UNS
* INC # D3: 2,6 => UNS
* INC # D3: 3,4 => UNS
* INC # G2: 2,6 => UNS
* INC # I2: 2,6 => UNS
* INC # D4: 2,8 => UNS
* DIS # F4: 2,8 => CTR => F4: 4,7
* INC # F4: 4,7 => UNS
* INC # D5: 2,8 => UNS
* INC # A6: 2,8 => UNS
* INC # G6: 2,8 => UNS
* CNT  22 HDP CHAINS /  22 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A1: 2,8 => UNS
* INC # A3: 2,8 => UNS
* INC # G3: 2,8 => UNS
* INC # I3: 2,8 => UNS
* INC # B4: 2,8 => UNS
* INC # B5: 2,8 => UNS
* INC # D3: 2,4 => UNS
* INC # E3: 2,4 => UNS
* INC # G1: 2,4 => UNS
* INC # G1: 8,9 => UNS
* INC # F4: 2,4 => UNS
* INC # F4: 7,8 => UNS
* INC # D3: 2,6 => UNS
* INC # D3: 3,4 => UNS
* INC # G2: 2,6 => UNS
* INC # I2: 2,6 => UNS
* INC # D4: 2,8 => UNS
* DIS # F4: 2,8 => CTR => F4: 4,7
* INC F4: 4,7 # D5: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # A6: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # G6: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # D4: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # D5: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # A6: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # G6: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # A1: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # A3: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # G3: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # I3: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # B4: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # B5: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 # D3: 2,4 => UNS
* INC F4: 4,7 # E3: 2,4 => UNS
* INC F4: 4,7 # G1: 2,4 => UNS
* INC F4: 4,7 # G1: 8,9 => UNS
* DIS F4: 4,7 # D3: 2,6 => CTR => D3: 3,4
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 # E5: 4,7 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 # E5: 1,2 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 # F8: 4,7 => UNS
* DIS F4: 4,7 + D3: 3,4 # F8: 8 => CTR => F8: 4,7
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # E5: 4,7 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # E5: 1,2 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # A3: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # A3: 7 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # G3: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # I3: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # B4: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # B5: 2,8 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # D4: 3,4 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # D4: 1,2 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # E5: 4,7 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # E5: 1,2 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # A6: 5,6 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # A6: 1,2,3 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # E7: 4,7 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # E9: 4,7 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # C8: 4,7 => UNS
* INC F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7 # G8: 4,7 => UNS
* STA F4: 4,7 + D3: 3,4 + F8: 4,7
* CNT  58 HDP CHAINS /  58 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A3: 2,8 => UNS
* INC # A3: 7 => UNS
* INC # G3: 2,8 => UNS
* INC # I3: 2,8 => UNS
* INC # B4: 2,8 => UNS
* INC # B5: 2,8 => UNS
* INC # D4: 3,4 => UNS
* INC # D4: 1,2 => UNS
* INC # E5: 4,7 => UNS
* INC # E5: 1,2 => UNS
* INC # A6: 5,6 => UNS
* INC # A6: 1,2,3 => UNS
* INC # E7: 4,7 => UNS
* INC # E9: 4,7 => UNS
* INC # C8: 4,7 => UNS
* INC # G8: 4,7 => UNS
* DIS # A3: 2,8 # A1: 1,3 => CTR => A1: 9
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 # C4: 1,3 => CTR => C4: 4,8
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # C6: 1,3 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # C8: 1,3 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # C6: 1,3 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # C8: 1,3 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # A4: 2,8 => UNS
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 # A5: 2,8 => CTR => A5: 1,6
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # A4: 2,8 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # A4: 1,3,5 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # A4: 2,8 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # A4: 1,3,5 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # B4: 2,8 => UNS
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 # B5: 2,8 => CTR => B5: 1,4
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # B4: 2,8 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # B4: 1,3,4,5 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # B4: 2,8 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # B4: 1,3,4,5 => UNS
* INC # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # D4: 3,4 => UNS
* DIS # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 # D4: 1,2 => CTR => D4: 3,4
* PRF # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 + D4: 3,4 # I2: 2,9 => SOL
* STA # A3: 2,8 + A1: 9 + C4: 4,8 + A5: 1,6 + B5: 1,4 + D4: 3,4 + I2: 2,9
* CNT  37 HDP CHAINS /  38 HYP OPENED
```