# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=313

level: hard

position: 98.7..6..75.....8...6.......4..3......78...5.......4....96...7..7845..6......2..1 initial

# Autosolve

position: 98.7..6..75.....8...6.......4..3......78...5.......4....96...7..7845..6.....728.1 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:01:55.806245

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A9: 3,6 # B6: 1,2 => CTR => B6: 3,6,9
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 # D4: 1,2 => CTR => D4: 5
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 # C2: 1,2 => CTR => C2: 3,4
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # E5: 1,4 => CTR => E5: 2
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 + E5: 2 => CTR => A9: 4,5
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 # C9: 5 => CTR => C9: 3,4
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # A3: 2,3 => CTR => A3: 1,4
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # I7: 2,5 => CTR => I7: 4
* PRF A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 # C1: 3 => SOL
* STA A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 + C1: 3
* CNT   9 HDP CHAINS / 155 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 98.7..6..75.....8...6.......4..3......78...5.......4....96...7..7845..6......2..1 initial 98.7..6..75.....8...6.......4..3......78...5.......4....96...7..7845..6.....728.1 autosolve 983715642751246983426398715642537198197824356835169427219683574378451269564972831 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (3)
B9: 3,6
E7: 1,8
D9: 3,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
A8,F8: 1.. / A8 = 1  =>  7 pairs (_) / F8 = 1  =>  6 pairs (_)
E5,F5: 4.. / E5 = 4  =>  4 pairs (_) / F5 = 4  =>  3 pairs (_)
I7,H9: 4.. / I7 = 4  =>  6 pairs (_) / H9 = 4  =>  6 pairs (_)
A7,I7: 4.. / A7 = 4  =>  6 pairs (_) / I7 = 4  =>  6 pairs (_)
A9,C9: 5.. / A9 = 5  =>  3 pairs (_) / C9 = 5  =>  6 pairs (_)
G7,I7: 5.. / G7 = 5  =>  3 pairs (_) / I7 = 5  => 16 pairs (_)
F1,I1: 5.. / F1 = 5  =>  5 pairs (_) / I1 = 5  =>  3 pairs (_)
G3,G7: 5.. / G3 = 5  => 16 pairs (_) / G7 = 5  =>  3 pairs (_)
E2,F2: 6.. / E2 = 6  =>  3 pairs (_) / F2 = 6  =>  5 pairs (_)
A9,B9: 6.. / A9 = 6  => 10 pairs (_) / B9 = 6  =>  2 pairs (_)
G3,I3: 7.. / G3 = 7  =>  8 pairs (_) / I3 = 7  =>  3 pairs (_)
F4,F6: 7.. / F4 = 7  =>  3 pairs (_) / F6 = 7  =>  3 pairs (_)
F6,I6: 7.. / F6 = 7  =>  3 pairs (_) / I6 = 7  =>  3 pairs (_)
G3,G4: 7.. / G3 = 7  =>  8 pairs (_) / G4 = 7  =>  3 pairs (_)
E3,F3: 8.. / E3 = 8  =>  6 pairs (_) / F3 = 8  =>  3 pairs (_)
A4,A6: 8.. / A4 = 8  =>  3 pairs (_) / A6 = 8  =>  3 pairs (_)
I4,I6: 8.. / I4 = 8  =>  3 pairs (_) / I6 = 8  =>  3 pairs (_)
E7,F7: 8.. / E7 = 8  =>  3 pairs (_) / F7 = 8  =>  6 pairs (_)
A4,I4: 8.. / A4 = 8  =>  3 pairs (_) / I4 = 8  =>  3 pairs (_)
A6,I6: 8.. / A6 = 8  =>  3 pairs (_) / I6 = 8  =>  3 pairs (_)
E3,E7: 8.. / E3 = 8  =>  6 pairs (_) / E7 = 8  =>  3 pairs (_)
F3,F7: 8.. / F3 = 8  =>  3 pairs (_) / F7 = 8  =>  6 pairs (_)
B5,B6: 9.. / B5 = 9  =>  3 pairs (_) / B6 = 9  =>  3 pairs (_)
F8,D9: 9.. / F8 = 9  =>  9 pairs (_) / D9 = 9  =>  4 pairs (_)
D9,H9: 9.. / D9 = 9  =>  4 pairs (_) / H9 = 9  =>  9 pairs (_)
* DURATION: 0:00:17.472691  START: 17:40:21.446927  END: 17:40:38.919618 2019-04-28
* CP COUNT: (25)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:01:55.083475  START: 17:40:50.261849  END: 17:42:45.345324 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0313-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A9: 3,6 # B6: 1,2 => CTR => B6: 3,6,9
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 # D4: 1,2 => CTR => D4: 5
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 # C2: 1,2 => CTR => C2: 3,4
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # E5: 1,4 => CTR => E5: 2
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 + E5: 2 => CTR => A9: 4,5
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 # C9: 5 => CTR => C9: 3,4
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # A3: 2,3 => CTR => A3: 1,4
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # I7: 2,5 => CTR => I7: 4
* PRF A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 # C1: 3 => SOL
* STA A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 + C1: 3
* CNT   9 HDP CHAINS / 155 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=313
```

# Solution

position: 983715642751246983426398715642537198197824356835169427219683574378451269564972831 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A9: 3,6 => UNS
* INC # A9: 4,5 => UNS
* INC # B5: 3,6 => UNS
* INC # B6: 3,6 => UNS
* INC # F7: 1,8 => UNS
* INC # F7: 3 => UNS
* INC # E3: 1,8 => UNS
* INC # E3: 2,4,9 => UNS
* INC # F8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 1 => UNS
* INC # H9: 3,9 => UNS
* INC # H9: 4 => UNS
* INC # D2: 3,9 => UNS
* INC # D3: 3,9 => UNS
* CNT  14 HDP CHAINS /  14 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A9: 3,6 => UNS
* INC # A9: 4,5 => UNS
* INC # B5: 3,6 => UNS
* INC # B6: 3,6 => UNS
* INC # F7: 1,8 => UNS
* INC # F7: 3 => UNS
* INC # E3: 1,8 => UNS
* INC # E3: 2,4,9 => UNS
* INC # F8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 1 => UNS
* INC # H9: 3,9 => UNS
* INC # H9: 4 => UNS
* INC # D2: 3,9 => UNS
* INC # D3: 3,9 => UNS
* CNT  14 HDP CHAINS /  14 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A9: 3,6 => UNS
* INC # A9: 4,5 => UNS
* INC # B5: 3,6 => UNS
* INC # B6: 3,6 => UNS
* INC # F7: 1,8 => UNS
* INC # F7: 3 => UNS
* INC # E3: 1,8 => UNS
* INC # E3: 2,4,9 => UNS
* INC # F8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 1 => UNS
* INC # H9: 3,9 => UNS
* INC # H9: 4 => UNS
* INC # D2: 3,9 => UNS
* INC # D3: 3,9 => UNS
* INC # A9: 3,6 # A5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 # B5: 1,2 => UNS
* DIS # A9: 3,6 # B6: 1,2 => CTR => B6: 3,6,9
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 # C6: 1,2 => UNS
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 # D4: 1,2 => CTR => D4: 5
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 # C1: 1,2 => UNS
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 # C2: 1,2 => CTR => C2: 3,4
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 3,4 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # A5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C6: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 3,4 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B3: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # A3: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # A5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # A5: 3,6 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # A5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B5: 3,6 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B5: 1,2,9 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # F7: 1,8 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # F7: 3 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # F7: 1,3 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # F7: 8 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 3,4 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # I2: 3,4 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # I2: 2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # F3: 4,8 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # F3: 5 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # I3: 5,7 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # I3: 4 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # A5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B5: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C6: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 1,2 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # C1: 3,4 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B5: 6,9 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # B5: 1,2,3 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # I4: 6,9 => UNS
* INC # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # I4: 7 => UNS
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 # E5: 1,4 => CTR => E5: 2
* DIS # A9: 3,6 + B6: 3,6,9 + D4: 5 + C2: 3,4 + E5: 2 => CTR => A9: 4,5
* INC A9: 4,5 # C9: 4,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # C9: 3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 => UNS
* INC A9: 4,5 # E3: 1,8 => UNS
* INC A9: 4,5 # E3: 2,4,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F8: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F8: 1 => UNS
* INC A9: 4,5 # H9: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # H9: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # D2: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # D3: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # C9: 4,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # C9: 3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 => UNS
* INC A9: 4,5 # E3: 1,8 => UNS
* INC A9: 4,5 # E3: 2,4,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F8: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F8: 1 => UNS
* INC A9: 4,5 # H9: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # H9: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # D2: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # D3: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # A7: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # A7: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # B3: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # B5: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # B6: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # C9: 4,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # C9: 3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # E3: 1,8 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # E3: 2,4,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # F3: 1,8 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # F3: 3,4,5,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # G8: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # I8: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # F2: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # F3: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # H9: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # H9: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # D2: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # D3: 3,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # I7: 3,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # I7: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # G3: 3,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 # G3: 1,2,7,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 1,8 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # I1: 4,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # I1: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # A7: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # A7: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # B3: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # B5: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # B6: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # G8: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # I8: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # A3: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # A5: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # A6: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # C9: 4,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # C9: 3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # I7: 2,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # I7: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # G3: 2,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # G3: 1,3,7,9 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 # C9: 3,4 => UNS
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 # C9: 5 => CTR => C9: 3,4
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # H1: 3,4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # H3: 3,4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # H1: 3,4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # H3: 3,4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # I1: 4,5 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # I1: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # A7: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # A7: 4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # B3: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # B5: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # B6: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # G8: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # I8: 2,3 => UNS
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 # A3: 2,3 => CTR => A3: 1,4
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # A5: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # A6: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # G8: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # I8: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # A5: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # A6: 2,3 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # C1: 3,4 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # C2: 3,4 => UNS
* DIS A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 # I7: 2,5 => CTR => I7: 4
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 # D2: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 # D3: 1,2 => UNS
* INC A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 # C1: 1,2 => UNS
* PRF A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 # C1: 3 => SOL
* STA A9: 4,5 # F7: 3 + C9: 3,4 + A3: 1,4 + I7: 4 + C1: 3
* CNT 154 HDP CHAINS / 155 HYP OPENED
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