# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=309

level: hard

position: 1....2..5.9.6...4...3...7...8.9.6.......5.......84..9...5...3...6...4.2.7.......1 initial

# Autosolve

position: 1....2..5.9.6...4...3...7...8.9.6.......5.......84..9...5...3...6...4.2.7.......1 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:45.890804

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # C1: 4,7 # A2: 2,8 => CTR => A2: 5
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 # G1: 8,9 => CTR => G1: 6
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 + G1: 6 # E4: 1,7 => CTR => E4: 2
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 + G1: 6 + E4: 2 => CTR => C1: 6,8
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 # A3: 2,5 => CTR => A3: 6,8
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 + A3: 6,8 # B6: 2,5 => CTR => B6: 1,3,7
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 + A3: 6,8 + B6: 1,3,7 => CTR => D1: 4,7
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # B6: 2,5 => CTR => B6: 1,3
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # E7: 1,2 => CTR => E7: 6,7,8,9
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 # D7: 7 => CTR => D7: 1,2
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 # D9: 2,3 => CTR => D9: 5
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 # A3: 6,8 => CTR => A3: 2,4
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 + A3: 2,4 # C2: 2,8 => CTR => C2: 7
* PRF C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 + A3: 2,4 + C2: 7 => SOL
* STA C1: 6,8 + D1: 4,7 + B5: 4,7
* CNT  14 HDP CHAINS /  66 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 1....2..5.9.6...4...3...7...8.9.6.......5.......84..9...5...3...6...4.2.7.......1 initial 1....2..5.9.6...4...3...7...8.9.6.......5.......84..9...5...3...6...4.2.7.......1 autosolve 146782935897635142253491786384916257679253814512847693425168379961374528738529461 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
B1: 4,7

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
G2,H3: 1.. / G2 = 1  =>  2 pairs (_) / H3 = 1  =>  4 pairs (_)
B7,C8: 1.. / B7 = 1  =>  3 pairs (_) / C8 = 1  =>  2 pairs (_)
E4,D5: 2.. / E4 = 2  =>  1 pairs (_) / D5 = 2  =>  5 pairs (_)
H1,I2: 3.. / H1 = 3  =>  5 pairs (_) / I2 = 3  =>  2 pairs (_)
A8,B9: 3.. / A8 = 3  =>  2 pairs (_) / B9 = 3  =>  3 pairs (_)
D1,D3: 4.. / D1 = 4  =>  3 pairs (_) / D3 = 4  =>  3 pairs (_)
I7,G9: 4.. / I7 = 4  =>  2 pairs (_) / G9 = 4  =>  2 pairs (_)
A2,F2: 5.. / A2 = 5  =>  2 pairs (_) / F2 = 5  =>  3 pairs (_)
D8,G8: 5.. / D8 = 5  =>  4 pairs (_) / G8 = 5  =>  2 pairs (_)
B3,B6: 5.. / B3 = 5  =>  3 pairs (_) / B6 = 5  =>  2 pairs (_)
H4,H9: 5.. / H4 = 5  =>  2 pairs (_) / H9 = 5  =>  4 pairs (_)
C1,A3: 6.. / C1 = 6  =>  3 pairs (_) / A3 = 6  =>  2 pairs (_)
E7,E9: 6.. / E7 = 6  =>  2 pairs (_) / E9 = 6  =>  2 pairs (_)
G1,I3: 9.. / G1 = 9  =>  2 pairs (_) / I3 = 9  =>  6 pairs (_)
A5,C5: 9.. / A5 = 9  =>  2 pairs (_) / C5 = 9  =>  2 pairs (_)
E1,G1: 9.. / E1 = 9  =>  6 pairs (_) / G1 = 9  =>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:00:09.108786  START: 17:32:27.912816  END: 17:32:37.021602 2019-04-28
* CP COUNT: (16)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:45.540624  START: 17:32:41.493409  END: 17:33:27.034033 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0309-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # C1: 4,7 # A2: 2,8 => CTR => A2: 5
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 # G1: 8,9 => CTR => G1: 6
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 + G1: 6 # E4: 1,7 => CTR => E4: 2
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 + G1: 6 + E4: 2 => CTR => C1: 6,8
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 # A3: 2,5 => CTR => A3: 6,8
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 + A3: 6,8 # B6: 2,5 => CTR => B6: 1,3,7
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 + A3: 6,8 + B6: 1,3,7 => CTR => D1: 4,7
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # B6: 2,5 => CTR => B6: 1,3
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # E7: 1,2 => CTR => E7: 6,7,8,9
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 # D7: 7 => CTR => D7: 1,2
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 # D9: 2,3 => CTR => D9: 5
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 # A3: 6,8 => CTR => A3: 2,4
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 + A3: 2,4 # C2: 2,8 => CTR => C2: 7
* PRF C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 + A3: 2,4 + C2: 7 => SOL
* STA C1: 6,8 + D1: 4,7 + B5: 4,7
* CNT  14 HDP CHAINS /  66 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=309
```

# Solution

position: 146782935897635142253491786384916257679253814512847693425168379961374528738529461 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C1: 4,7 => UNS
* INC # C1: 6,8 => UNS
* INC # D1: 4,7 => UNS
* INC # D1: 3 => UNS
* INC # B5: 4,7 => UNS
* INC # B5: 1,2,3 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C1: 4,7 => UNS
* INC # C1: 6,8 => UNS
* INC # D1: 4,7 => UNS
* INC # D1: 3 => UNS
* INC # B5: 4,7 => UNS
* INC # B5: 1,2,3 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C1: 4,7 => UNS
* INC # C1: 6,8 => UNS
* INC # D1: 4,7 => UNS
* INC # D1: 3 => UNS
* INC # B5: 4,7 => UNS
* INC # B5: 1,2,3 => UNS
* INC # C1: 4,7 # B5: 4,7 => UNS
* INC # C1: 4,7 # B5: 1,2,3 => UNS
* INC # C1: 4,7 # C4: 4,7 => UNS
* INC # C1: 4,7 # C5: 4,7 => UNS
* DIS # C1: 4,7 # A2: 2,8 => CTR => A2: 5
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 # G1: 8,9 => CTR => G1: 6
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 + G1: 6 # E4: 1,7 => CTR => E4: 2
* DIS # C1: 4,7 + A2: 5 + G1: 6 + E4: 2 => CTR => C1: 6,8
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 3 => UNS
* INC C1: 6,8 # B5: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 # B5: 1,2,3 => UNS
* INC C1: 6,8 # A3: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # A3: 2,4,5 => UNS
* INC C1: 6,8 # G1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # H1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 3 => UNS
* INC C1: 6,8 # B5: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 # B5: 1,2,3 => UNS
* INC C1: 6,8 # A3: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # A3: 2,4,5 => UNS
* INC C1: 6,8 # G1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # H1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 # B5: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 # B5: 1,2,3 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 # A3: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 # A3: 2,4,5 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 # G1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 # H1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 # D1: 3 # A3: 6,8 => UNS
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 # A3: 2,5 => CTR => A3: 6,8
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 + A3: 6,8 # B6: 2,5 => CTR => B6: 1,3,7
* DIS C1: 6,8 # D1: 3 + A3: 6,8 + B6: 1,3,7 => CTR => D1: 4,7
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 1,2,3 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # A3: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # A3: 2,4,5 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # G1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # H1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # A3: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # A3: 2,4,5 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # G1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # H1: 6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # A2: 2,5 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # A3: 2,5 => UNS
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 # B6: 2,5 => CTR => B6: 1,3
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # C4: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # C5: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # I5: 4,7 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # I5: 2,3,6,8 => UNS
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # D7: 1,2 => UNS
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 # E7: 1,2 => CTR => E7: 6,7,8,9
* INC C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 # D7: 1,2 => UNS
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 # D7: 7 => CTR => D7: 1,2
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 # D9: 2,3 => CTR => D9: 5
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 # A3: 6,8 => CTR => A3: 2,4
* DIS C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 + A3: 2,4 # C2: 2,8 => CTR => C2: 7
* PRF C1: 6,8 + D1: 4,7 # B5: 4,7 + B6: 1,3 + E7: 6,7,8,9 + D7: 1,2 + D9: 5 + A3: 2,4 + C2: 7 => SOL
* STA C1: 6,8 + D1: 4,7 + B5: 4,7
* CNT  66 HDP CHAINS /  66 HYP OPENED
```