# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=296

level: hard

position: .2...1......6...3...9.8...7..5....78.3.....6.8...4.5....4.9.7...1...2...9.2.....5 initial

# Autosolve

position: .2...1......6...3...9.8...7..5....78.3.....6.8...4.5....4.9.7...1...2...9.2.....5 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:45.673544

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A5: 1,7 # A3: 5,6 => CTR => A3: 1,3,4
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # E2: 7 => CTR => E2: 2,5
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # H3: 1,2 => CTR => H3: 4,5
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 # H7: 8 => CTR => H7: 1,2
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # D1: 3,7 => CTR => D1: 4,5,9
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 # A1: 3,7 => CTR => A1: 4,5,6
* PRF # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 + A1: 4,5,6 # E9: 3,7 => SOL
* STA # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 + A1: 4,5,6 + E9: 3,7
* CNT   7 HDP CHAINS /  47 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 .2...1......6...3...9.8...7..5....78.3.....6.8...4.5....4.9.7...1...2...9.2.....5 initial .2...1......6...3...9.8...7..5....78.3.....6.8...4.5....4.9.7...1...2...9.2.....5 autosolve 623471859478659231159283647245916378731528964896347512384195726517862493962734185 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
C5: 1,7

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
E2,D3: 2.. / E2 = 2  =>  1 pairs (_) / D3 = 2  =>  2 pairs (_)
A4,A5: 2.. / A4 = 2  =>  1 pairs (_) / A5 = 2  =>  1 pairs (_)
H7,I7: 2.. / H7 = 2  =>  2 pairs (_) / I7 = 2  =>  2 pairs (_)
G4,I6: 3.. / G4 = 3  =>  2 pairs (_) / I6 = 3  =>  1 pairs (_)
C1,C8: 3.. / C1 = 3  =>  2 pairs (_) / C8 = 3  =>  2 pairs (_)
H1,H3: 5.. / H1 = 5  =>  2 pairs (_) / H3 = 5  =>  3 pairs (_)
D5,F5: 8.. / D5 = 8  =>  1 pairs (_) / F5 = 8  =>  1 pairs (_)
D1,F2: 9.. / D1 = 9  =>  2 pairs (_) / F2 = 9  =>  2 pairs (_)
B4,B6: 9.. / B4 = 9  =>  6 pairs (_) / B6 = 9  =>  3 pairs (_)
* DURATION: 0:00:05.378326  START: 15:12:25.702334  END: 15:12:31.080660 2019-04-28
* CP COUNT: (9)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:45.343533  START: 15:12:35.908188  END: 15:13:21.251721 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0296-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A5: 1,7 # A3: 5,6 => CTR => A3: 1,3,4
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # E2: 7 => CTR => E2: 2,5
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # H3: 1,2 => CTR => H3: 4,5
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 # H7: 8 => CTR => H7: 1,2
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # D1: 3,7 => CTR => D1: 4,5,9
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 # A1: 3,7 => CTR => A1: 4,5,6
* PRF # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 + A1: 4,5,6 # E9: 3,7 => SOL
* STA # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 + A1: 4,5,6 + E9: 3,7
* CNT   7 HDP CHAINS /  47 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=296
```

# Solution

position: 623471859478659231159283647245916378731528964896347512384195726517862493962734185 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A5: 1,7 => UNS
* INC # C6: 1,7 => UNS
* INC # D5: 1,7 => UNS
* INC # E5: 1,7 => UNS
* INC # C2: 1,7 => UNS
* INC # C2: 8 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A5: 1,7 => UNS
* INC # C6: 1,7 => UNS
* INC # D5: 1,7 => UNS
* INC # E5: 1,7 => UNS
* INC # C2: 1,7 => UNS
* INC # C2: 8 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A5: 1,7 => UNS
* INC # C6: 1,7 => UNS
* INC # D5: 1,7 => UNS
* INC # E5: 1,7 => UNS
* INC # C2: 1,7 => UNS
* INC # C2: 8 => UNS
* INC # A5: 1,7 # A1: 5,6 => UNS
* DIS # A5: 1,7 # A3: 5,6 => CTR => A3: 1,3,4
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # A1: 5,6 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # A1: 3,4,7 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # B7: 5,6 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # B7: 8 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # A2: 1,7 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # A2: 4,5 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # C2: 1,7 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # C2: 8 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # D5: 2,5 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # D5: 8,9 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # E2: 2,5 => UNS
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 # E2: 7 => CTR => E2: 2,5
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # D5: 2,5 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # D5: 8,9 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # D6: 3,7 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # D6: 1,2 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # F9: 3,7 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # F9: 4,6,8 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # I6: 1,2 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # I6: 3 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # D6: 1,2 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # D6: 3,7 => UNS
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 # H3: 1,2 => CTR => H3: 4,5
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 # H7: 1,2 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 # H7: 1,2 => UNS
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 # H7: 8 => CTR => H7: 1,2
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # I6: 1,2 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # I6: 3 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # D6: 1,2 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # D6: 3,7 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # A1: 5,6 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # A1: 3,4,7 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # B7: 5,6 => UNS
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # B7: 8 => UNS
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 # D1: 3,7 => CTR => D1: 4,5,9
* DIS # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 # A1: 3,7 => CTR => A1: 4,5,6
* INC # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 + A1: 4,5,6 # E8: 3,7 => UNS
* PRF # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 + A1: 4,5,6 # E9: 3,7 => SOL
* STA # A5: 1,7 + A3: 1,3,4 + E2: 2,5 + H3: 4,5 + H7: 1,2 + D1: 4,5,9 + A1: 4,5,6 + E9: 3,7
* CNT  46 HDP CHAINS /  47 HYP OPENED
```