# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=288

level: hard

position: .2.3..5..4...5......6..17..5..2......3.....4...1..68....9....7....1..9.......9.68 initial

# Autosolve

position: .2.3..5..4...5.....56..17..5..2......3.....4...1..68....9....7....1..9.......9.68 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # C2: 7,8 => CTR => C2: 3
* CNT   1 HDP CHAINS /   9 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # C2: 7,8 => CTR => C2: 3
* DIS C2: 3 # H3: 8,9 => CTR => H3: 2,3
* STA C2: 3 + H3: 2,3
* CNT   2 HDP CHAINS /  52 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: .2.3..5..4.3.5.....56..17..5..2......3.....4...1..68....9....7....1..9.......9.68 pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:36.633904

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A1: 7,8 # A5: 7,8 => CTR => A5: 2,6
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 # A8: 7,8 => CTR => A8: 2,3,6
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 # C4: 7,8 => CTR => C4: 4
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 + C4: 4 # C5: 7,8 => CTR => C5: 2
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 + C4: 4 + C5: 2 => CTR => A1: 1,9
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 # C4: 7,8 => CTR => C4: 4
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 # C5: 7,8 => CTR => C5: 2
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 # C8: 5 => CTR => C8: 7,8
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 # B8: 7,8 => CTR => B8: 4,6
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 + B8: 4,6 # I1: 6,9 => CTR => I1: 4
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 + B8: 4,6 + I1: 4 => CTR => B2: 1,9
* DIS A1: 1,9 + B2: 1,9 # E3: 4,9 => CTR => E3: 2
* PRF A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # F4: 4,8 => SOL
* STA A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 + F4: 4,8
* CNT  13 HDP CHAINS /  70 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 .2.3..5..4...5......6..17..5..2......3.....4...1..68....9....7....1..9.......9.68 initial .2.3..5..4...5.....56..17..5..2......3.....4...1..68....9....7....1..9.......9.68 autosolve .2.3..5..4.3.5.....56..17..5..2......3.....4...1..68....9....7....1..9.......9.68 pair_reduction 127348596493657182856921734568294317732815649941736825289563471674182953315479268 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
C1: 7,8

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
A1,B2: 1.. / A1 = 1  =>  2 pairs (_) / B2 = 1  =>  3 pairs (_)
E4,E5: 1.. / E4 = 1  =>  3 pairs (_) / E5 = 1  =>  2 pairs (_)
F2,E3: 2.. / F2 = 2  =>  1 pairs (_) / E3 = 2  =>  2 pairs (_)
C2,A3: 3.. / C2 = 3  =>  2 pairs (_) / A3 = 3  =>  0 pairs (X)
I1,I3: 4.. / I1 = 4  =>  4 pairs (_) / I3 = 4  =>  2 pairs (_)
G7,G9: 4.. / G7 = 4  =>  1 pairs (_) / G9 = 4  =>  3 pairs (_)
C8,C9: 5.. / C8 = 5  =>  7 pairs (_) / C9 = 5  =>  2 pairs (_)
C9,D9: 5.. / C9 = 5  =>  2 pairs (_) / D9 = 5  =>  7 pairs (_)
H6,H8: 5.. / H6 = 5  =>  2 pairs (_) / H8 = 5  =>  3 pairs (_)
E1,D2: 6.. / E1 = 6  =>  1 pairs (_) / D2 = 6  =>  2 pairs (_)
B4,A5: 6.. / B4 = 6  =>  2 pairs (_) / A5 = 6  =>  2 pairs (_)
E1,I1: 6.. / E1 = 6  =>  1 pairs (_) / I1 = 6  =>  2 pairs (_)
D2,D7: 6.. / D2 = 6  =>  2 pairs (_) / D7 = 6  =>  1 pairs (_)
* DURATION: 0:00:08.360710  START: 14:54:21.988501  END: 14:54:30.349211 2019-04-28
* CP COUNT: (13)
* CLUE FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:36.346365  START: 14:55:00.694153  END: 14:55:37.040518 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0288-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A1: 7,8 # A5: 7,8 => CTR => A5: 2,6
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 # A8: 7,8 => CTR => A8: 2,3,6
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 # C4: 7,8 => CTR => C4: 4
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 + C4: 4 # C5: 7,8 => CTR => C5: 2
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 + C4: 4 + C5: 2 => CTR => A1: 1,9
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 # C4: 7,8 => CTR => C4: 4
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 # C5: 7,8 => CTR => C5: 2
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 # C8: 5 => CTR => C8: 7,8
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 # B8: 7,8 => CTR => B8: 4,6
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 + B8: 4,6 # I1: 6,9 => CTR => I1: 4
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 + B8: 4,6 + I1: 4 => CTR => B2: 1,9
* DIS A1: 1,9 + B2: 1,9 # E3: 4,9 => CTR => E3: 2
* PRF A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # F4: 4,8 => SOL
* STA A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 + F4: 4,8
* CNT  13 HDP CHAINS /  70 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=288
```

# Solution

position: 127348596493657182856921734568294317732815649941736825289563471674182953315479268 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A1: 7,8 => UNS
* INC # B2: 7,8 => UNS
* DIS # C2: 7,8 => CTR => C2: 3
* INC # C2: 3 => UNS
* INC # E1: 7,8 => UNS
* INC # F1: 7,8 => UNS
* INC # C4: 7,8 => UNS
* INC # C5: 7,8 => UNS
* INC # C8: 7,8 => UNS
* CNT   9 HDP CHAINS /   9 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A1: 7,8 => UNS
* INC # B2: 7,8 => UNS
* DIS # C2: 7,8 => CTR => C2: 3
* INC C2: 3 # E1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # F1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C4: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C5: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C8: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # A1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # B2: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # E1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # F1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C4: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C5: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C8: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # A1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # B2: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # E1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # F1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C4: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C5: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # C8: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 # A1: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 # B2: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 # D3: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 # E3: 8,9 => UNS
* DIS C2: 3 # H3: 8,9 => CTR => H3: 2,3
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A5: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A5: 2,6,7 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A1: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # B2: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # D3: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # E3: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A5: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A5: 2,6,7 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # B2: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # E1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # F1: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # C4: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # C5: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # C8: 7,8 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A1: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # B2: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # D3: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # E3: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A5: 8,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # A5: 2,6,7 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # I3: 2,3 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # I3: 4,9 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # H6: 2,3 => UNS
* INC C2: 3 + H3: 2,3 # H8: 2,3 => UNS
* STA C2: 3 + H3: 2,3
* CNT  52 HDP CHAINS /  52 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A1: 7,8 => UNS
* INC # B2: 7,8 => UNS
* INC # E1: 7,8 => UNS
* INC # F1: 7,8 => UNS
* INC # C4: 7,8 => UNS
* INC # C5: 7,8 => UNS
* INC # C8: 7,8 => UNS
* INC # A1: 8,9 => UNS
* INC # B2: 8,9 => UNS
* INC # D3: 8,9 => UNS
* INC # E3: 8,9 => UNS
* INC # A5: 8,9 => UNS
* INC # A5: 2,6,7 => UNS
* INC # I3: 2,3 => UNS
* INC # I3: 4,9 => UNS
* INC # H6: 2,3 => UNS
* INC # H8: 2,3 => UNS
* DIS # A1: 7,8 # A5: 7,8 => CTR => A5: 2,6
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 # A8: 7,8 => CTR => A8: 2,3,6
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 # C4: 7,8 => CTR => C4: 4
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 + C4: 4 # C5: 7,8 => CTR => C5: 2
* DIS # A1: 7,8 + A5: 2,6 + A8: 2,3,6 + C4: 4 + C5: 2 => CTR => A1: 1,9
* INC A1: 1,9 # B2: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # B2: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # H1: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # I1: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # B2: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # B2: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # E1: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # F1: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # C4: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # C5: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # C8: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # B2: 8,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # B2: 1,7 => UNS
* INC A1: 1,9 # D3: 8,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # E3: 8,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # A5: 8,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # A5: 2,6,7 => UNS
* INC A1: 1,9 # I3: 2,3 => UNS
* INC A1: 1,9 # I3: 4,9 => UNS
* INC A1: 1,9 # H6: 2,3 => UNS
* INC A1: 1,9 # H8: 2,3 => UNS
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 # C4: 7,8 => CTR => C4: 4
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 # C5: 7,8 => CTR => C5: 2
* INC A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 # C8: 7,8 => UNS
* INC A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 # C8: 7,8 => UNS
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 # C8: 5 => CTR => C8: 7,8
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 # B8: 7,8 => CTR => B8: 4,6
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 + B8: 4,6 # I1: 6,9 => CTR => I1: 4
* DIS A1: 1,9 # B2: 7,8 + C4: 4 + C5: 2 + C8: 7,8 + B8: 4,6 + I1: 4 => CTR => B2: 1,9
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # H1: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # I1: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # H2: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # I2: 1,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # E1: 4,8 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # E1: 6,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # F4: 4,8 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # F7: 4,8 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # F8: 4,8 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 # E1: 4,9 => UNS
* DIS A1: 1,9 + B2: 1,9 # E3: 4,9 => CTR => E3: 2
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # E1: 4,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # E1: 6,8 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # D6: 4,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # D6: 5,7 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # B4: 4,8 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # B4: 6,7,9 => UNS
* INC A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # E4: 4,8 => UNS
* PRF A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 # F4: 4,8 => SOL
* STA A1: 1,9 + B2: 1,9 + E3: 2 + F4: 4,8
* CNT  70 HDP CHAINS /  70 HYP OPENED
```