# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=286

level: hard

position: 98.74.....7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. initial

# Autosolve

position: 98.746....7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A7: 6,7 => CTR => A7: 1,2,3,4
* CNT   1 HDP CHAINS /  12 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A7: 6,7 => CTR => A7: 1,2,3,4
* STA A7: 1,2,3,4
* CNT   1 HDP CHAINS /  27 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: 98.746....7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:53.449501

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H2: 1,5 # A2: 1,5 => CTR => A2: 2,3,4
* DIS # H2: 1,5 + A2: 2,3,4 # C2: 1,5 => CTR => C2: 2,3,4
* DIS # H2: 1,5 + A2: 2,3,4 + C2: 2,3,4 => CTR => H2: 4,8,9
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 # C2: 1,5 => CTR => C2: 2,3,4
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 # A2: 2,3,4 => CTR => A2: 1,5
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # I7: 6,7 => CTR => I7: 3
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 # H7: 1 => CTR => H7: 6,7
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 # E4: 8 => CTR => E4: 6,7
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 + E4: 6,7 # C2: 2,3 => CTR => C2: 4
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 + E4: 6,7 + C2: 4 => CTR => C1: 2,3
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 # A2: 2,3 => CTR => A2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 # C2: 2,3 => CTR => C2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # A2: 2,3 => CTR => A2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 # C2: 2,3 => CTR => C2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 # G1: 2,3 => CTR => G1: 1
* PRF H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 + G1: 1 # A3: 2,3 => SOL
* STA H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 + G1: 1 + A3: 2,3
* CNT  16 HDP CHAINS / 104 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 98.74.....7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. initial 98.746....7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. autosolve 98.746....7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. pair_reduction 982746153574391682316258749649185237127934568853627491438572916265819374791463825 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (2)
H1: 1,5
E7: 6,7

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
D4,F5: 1.. / D4 = 1  =>  4 pairs (_) / F5 = 1  =>  4 pairs (_)
H7,G9: 1.. / H7 = 1  =>  3 pairs (_) / G9 = 1  =>  8 pairs (_)
E5,D6: 3.. / E5 = 3  =>  3 pairs (_) / D6 = 3  => 10 pairs (_)
I7,G8: 3.. / I7 = 3  =>  4 pairs (_) / G8 = 3  =>  7 pairs (_)
E2,E5: 3.. / E2 = 3  => 10 pairs (_) / E5 = 3  =>  3 pairs (_)
F7,D9: 4.. / F7 = 4  =>  8 pairs (_) / D9 = 4  =>  3 pairs (_)
F5,H5: 4.. / F5 = 4  =>  6 pairs (_) / H5 = 4  =>  4 pairs (_)
A7,F7: 4.. / A7 = 4  =>  3 pairs (_) / F7 = 4  =>  8 pairs (_)
C2,C9: 4.. / C2 = 4  =>  2 pairs (_) / C9 = 4  => 15 pairs (_)
D6,D9: 4.. / D6 = 4  =>  8 pairs (_) / D9 = 4  =>  3 pairs (_)
G3,G6: 4.. / G3 = 4  =>  3 pairs (_) / G6 = 4  =>  6 pairs (_)
H8,I9: 5.. / H8 = 5  =>  7 pairs (_) / I9 = 5  =>  3 pairs (_)
E4,F6: 7.. / E4 = 7  => 14 pairs (_) / F6 = 7  =>  5 pairs (_)
I4,H6: 9.. / I4 = 9  =>  3 pairs (_) / H6 = 9  =>  3 pairs (_)
F8,E9: 9.. / F8 = 9  =>  2 pairs (_) / E9 = 9  =>  3 pairs (_)
C4,I4: 9.. / C4 = 9  =>  3 pairs (_) / I4 = 9  =>  3 pairs (_)
E2,E9: 9.. / E2 = 9  =>  2 pairs (_) / E9 = 9  =>  3 pairs (_)
* DURATION: 0:00:10.989763  START: 14:51:40.427106  END: 14:51:51.416869 2019-04-28
* CP COUNT: (17)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:53.144949  START: 14:52:08.725959  END: 14:53:01.870908 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0286-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # H2: 1,5 # A2: 1,5 => CTR => A2: 2,3,4
* DIS # H2: 1,5 + A2: 2,3,4 # C2: 1,5 => CTR => C2: 2,3,4
* DIS # H2: 1,5 + A2: 2,3,4 + C2: 2,3,4 => CTR => H2: 4,8,9
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 # C2: 1,5 => CTR => C2: 2,3,4
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 # A2: 2,3,4 => CTR => A2: 1,5
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # I7: 6,7 => CTR => I7: 3
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 # H7: 1 => CTR => H7: 6,7
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 # E4: 8 => CTR => E4: 6,7
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 + E4: 6,7 # C2: 2,3 => CTR => C2: 4
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 + E4: 6,7 + C2: 4 => CTR => C1: 2,3
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 # A2: 2,3 => CTR => A2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 # C2: 2,3 => CTR => C2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # A2: 2,3 => CTR => A2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 # C2: 2,3 => CTR => C2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 # G1: 2,3 => CTR => G1: 1
* PRF H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 + G1: 1 # A3: 2,3 => SOL
* STA H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 + G1: 1 + A3: 2,3
* CNT  16 HDP CHAINS / 104 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=286
```

# Solution

position: 982746153574391682316258749649185237127934568853627491438572916265819374791463825 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 1,5 => UNS
* INC # H2: 4,8,9 => UNS
* INC # C1: 1,5 => UNS
* INC # C1: 2,3 => UNS
* INC # E9: 6,7 => UNS
* INC # E9: 8,9 => UNS
* DIS # A7: 6,7 => CTR => A7: 1,2,3,4
* INC # A7: 1,2,3,4 => UNS
* INC # H7: 6,7 => UNS
* INC # I7: 6,7 => UNS
* INC # E4: 6,7 => UNS
* INC # E4: 8 => UNS
* CNT  12 HDP CHAINS /  12 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 1,5 => UNS
* INC # H2: 4,8,9 => UNS
* INC # C1: 1,5 => UNS
* INC # C1: 2,3 => UNS
* INC # E9: 6,7 => UNS
* INC # E9: 8,9 => UNS
* DIS # A7: 6,7 => CTR => A7: 1,2,3,4
* INC A7: 1,2,3,4 # H7: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # I7: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E4: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E4: 8 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E9: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E9: 8,9 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # H7: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # I7: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E4: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E4: 8 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # H2: 1,5 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # H2: 4,8,9 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # C1: 1,5 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # C1: 2,3 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E9: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E9: 8,9 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # H7: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # I7: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E4: 6,7 => UNS
* INC A7: 1,2,3,4 # E4: 8 => UNS
* STA A7: 1,2,3,4
* CNT  27 HDP CHAINS /  27 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 1,5 => UNS
* INC # H2: 4,8,9 => UNS
* INC # C1: 1,5 => UNS
* INC # C1: 2,3 => UNS
* INC # E9: 6,7 => UNS
* INC # E9: 8,9 => UNS
* INC # H7: 6,7 => UNS
* INC # I7: 6,7 => UNS
* INC # E4: 6,7 => UNS
* INC # E4: 8 => UNS
* DIS # H2: 1,5 # A2: 1,5 => CTR => A2: 2,3,4
* DIS # H2: 1,5 + A2: 2,3,4 # C2: 1,5 => CTR => C2: 2,3,4
* DIS # H2: 1,5 + A2: 2,3,4 + C2: 2,3,4 => CTR => H2: 4,8,9
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E9: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E9: 8,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # H7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # I7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E4: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E4: 8 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E9: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E9: 8,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # H7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # I7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E4: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # E4: 8 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 # A2: 1,5 => UNS
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 # C2: 1,5 => CTR => C2: 2,3,4
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 # A2: 1,5 => UNS
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 # A2: 2,3,4 => CTR => A2: 1,5
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # C9: 1,5 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # C9: 4,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # E9: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # E9: 8,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # H7: 6,7 => UNS
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 # I7: 6,7 => CTR => I7: 3
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 # H7: 6,7 => UNS
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 # H7: 1 => CTR => H7: 6,7
* INC H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 # E4: 6,7 => UNS
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 # E4: 8 => CTR => E4: 6,7
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 + E4: 6,7 # C2: 2,3 => CTR => C2: 4
* DIS H2: 4,8,9 # C1: 1,5 + C2: 2,3,4 + A2: 1,5 + I7: 3 + H7: 6,7 + E4: 6,7 + C2: 4 => CTR => C1: 2,3
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 # A2: 2,3 => CTR => A2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 # C2: 2,3 => CTR => C2: 1,4,5
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # A3: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # B3: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # G1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # I1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # C8: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # C8: 5,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 8,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # H7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # I7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E4: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E4: 8 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # A3: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # B3: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # G1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # I1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # C8: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # C8: 5,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 8,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # H7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # I7: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E4: 6,7 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E4: 8 => UNS
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # A2: 2,3 => CTR => A2: 1,4,5
* DIS H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 # C2: 2,3 => CTR => C2: 1,4,5
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # A3: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # B3: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # G1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # I1: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # C8: 2,3 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # C8: 5,9 => UNS
* INC H2: 4,8,9 + C1: 2,3 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 + A2: 1,4,5 + C2: 1,4,5 # E9: 6,7 => UNS
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* CNT 103 HDP CHAINS / 104 HYP OPENED
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