# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=284

level: hard

position: .....5.4.....3...2..91..6...1...2..3.......5.9..6..1...9.8..7.56.7.4....8........ initial

# Autosolve

position: .....5.4.....3.5.2..91..6...1...2..3.......5.9..6..1...9.8..7.56.7.4....8........ autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H3: 7,8 => CTR => H3: 3
* CNT   1 HDP CHAINS /   9 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H3: 7,8 => CTR => H3: 3
* DIS H3: 3 # G8: 8,9 => CTR => G8: 2,3
* STA H3: 3 + G8: 2,3
* CNT   2 HDP CHAINS /  52 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: .....5.4.....3.5.2..91..63..1...2..3.......5.9..6..1...9.8..7.56.7.4....8........ pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:32.710587

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # I1: 8,9 # A5: 4,7 => CTR => A5: 2,3
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 # A4: 5 => CTR => A4: 4,7
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 # E1: 2,7 => CTR => E1: 6
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 + E1: 6 # B1: 2,7 => CTR => B1: 3
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 + E1: 6 + B1: 3 => CTR => I1: 1,7
* DIS I1: 1,7 # E3: 7,8 => CTR => E3: 2
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 # I5: 7,8 => CTR => I5: 4,6,9
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # G9: 2,3 => CTR => G9: 4,9
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 # F2: 7,9 => CTR => F2: 4,6,8
* PRF I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 + F2: 4,6,8 # D4: 7,9 => SOL
* STA I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 + F2: 4,6,8 + D4: 7,9
* CNT  10 HDP CHAINS /  62 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 .....5.4.....3...2..91..6...1...2..3.......5.9..6..1...9.8..7.56.7.4....8........ initial .....5.4.....3.5.2..91..6...1...2..3.......5.9..6..1...9.8..7.56.7.4....8........ autosolve .....5.4.....3.5.2..91..63..1...2..3.......5.9..6..1...9.8..7.56.7.4....8........ pair_reduction 362975841178436592549128637415782963786319254923654178294863715657241389831597426 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
I3: 7,8

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
I1,H2: 1.. / I1 = 1  =>  2 pairs (_) / H2 = 1  =>  3 pairs (_)
E5,F5: 1.. / E5 = 1  =>  2 pairs (_) / F5 = 1  =>  3 pairs (_)
G5,H6: 2.. / G5 = 2  =>  2 pairs (_) / H6 = 2  =>  1 pairs (_)
G1,H3: 3.. / G1 = 3  =>  0 pairs (X) / H3 = 3  =>  2 pairs (_)
A7,C7: 4.. / A7 = 4  =>  3 pairs (_) / C7 = 4  =>  1 pairs (_)
G9,I9: 4.. / G9 = 4  =>  2 pairs (_) / I9 = 4  =>  4 pairs (_)
A3,B3: 5.. / A3 = 5  =>  2 pairs (_) / B3 = 5  =>  7 pairs (_)
B8,D8: 5.. / B8 = 5  =>  3 pairs (_) / D8 = 5  =>  2 pairs (_)
A3,A4: 5.. / A3 = 5  =>  2 pairs (_) / A4 = 5  =>  7 pairs (_)
E1,F2: 6.. / E1 = 6  =>  2 pairs (_) / F2 = 6  =>  2 pairs (_)
H4,I5: 6.. / H4 = 6  =>  2 pairs (_) / I5 = 6  =>  1 pairs (_)
C4,H4: 6.. / C4 = 6  =>  1 pairs (_) / H4 = 6  =>  2 pairs (_)
I5,I9: 6.. / I5 = 6  =>  1 pairs (_) / I9 = 6  =>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:00:08.312523  START: 14:49:22.499785  END: 14:49:30.812308 2019-04-28
* CP COUNT: (13)
* CLUE FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:32.439055  START: 14:50:01.128560  END: 14:50:33.567615 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0284-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # I1: 8,9 # A5: 4,7 => CTR => A5: 2,3
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 # A4: 5 => CTR => A4: 4,7
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 # E1: 2,7 => CTR => E1: 6
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 + E1: 6 # B1: 2,7 => CTR => B1: 3
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 + E1: 6 + B1: 3 => CTR => I1: 1,7
* DIS I1: 1,7 # E3: 7,8 => CTR => E3: 2
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 # I5: 7,8 => CTR => I5: 4,6,9
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # G9: 2,3 => CTR => G9: 4,9
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 # F2: 7,9 => CTR => F2: 4,6,8
* PRF I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 + F2: 4,6,8 # D4: 7,9 => SOL
* STA I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 + F2: 4,6,8 + D4: 7,9
* CNT  10 HDP CHAINS /  62 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=284
```

# Solution

position: 362975841178436592549128637415782963786319254923654178294863715657241389831597426 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # I1: 7,8 => UNS
* INC # H2: 7,8 => UNS
* DIS # H3: 7,8 => CTR => H3: 3
* INC # H3: 3 => UNS
* INC # B3: 7,8 => UNS
* INC # E3: 7,8 => UNS
* INC # F3: 7,8 => UNS
* INC # I5: 7,8 => UNS
* INC # I6: 7,8 => UNS
* CNT   9 HDP CHAINS /   9 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # I1: 7,8 => UNS
* INC # H2: 7,8 => UNS
* DIS # H3: 7,8 => CTR => H3: 3
* INC H3: 3 # B3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # E3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # F3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # I5: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # I6: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # I1: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # H2: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # B3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # E3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # F3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # I5: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # I6: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 # I1: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 # H2: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 # E1: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 # E1: 2,6,7 => UNS
* INC H3: 3 # G4: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 # G5: 8,9 => UNS
* DIS H3: 3 # G8: 8,9 => CTR => G8: 2,3
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I1: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # H2: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # E1: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # E1: 2,6,7 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # G4: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # G5: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I1: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # H2: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # B3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # E3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # F3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I5: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I6: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I1: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # H2: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # E1: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # E1: 2,6,7 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # G4: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # G5: 8,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I1: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # H2: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # B3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # E3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # F3: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I5: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # I6: 7,8 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # G9: 2,3 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # G9: 4,9 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # B8: 2,3 => UNS
* INC H3: 3 + G8: 2,3 # D8: 2,3 => UNS
* STA H3: 3 + G8: 2,3
* CNT  52 HDP CHAINS /  52 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # I1: 8,9 => UNS
* INC # H2: 8,9 => UNS
* INC # E1: 8,9 => UNS
* INC # E1: 2,6,7 => UNS
* INC # G4: 8,9 => UNS
* INC # G5: 8,9 => UNS
* INC # I1: 7,8 => UNS
* INC # H2: 7,8 => UNS
* INC # B3: 7,8 => UNS
* INC # E3: 7,8 => UNS
* INC # F3: 7,8 => UNS
* INC # I5: 7,8 => UNS
* INC # I6: 7,8 => UNS
* INC # G9: 2,3 => UNS
* INC # G9: 4,9 => UNS
* INC # B8: 2,3 => UNS
* INC # D8: 2,3 => UNS
* INC # I1: 8,9 # B2: 4,7 => UNS
* INC # I1: 8,9 # B2: 6,8 => UNS
* INC # I1: 8,9 # D2: 4,7 => UNS
* INC # I1: 8,9 # F2: 4,7 => UNS
* INC # I1: 8,9 # A4: 4,7 => UNS
* DIS # I1: 8,9 # A5: 4,7 => CTR => A5: 2,3
* INC # I1: 8,9 + A5: 2,3 # A4: 4,7 => UNS
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 # A4: 5 => CTR => A4: 4,7
* INC # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 # B2: 4,7 => UNS
* INC # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 # B2: 6,8 => UNS
* INC # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 # D2: 4,7 => UNS
* INC # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 # F2: 4,7 => UNS
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 # E1: 2,7 => CTR => E1: 6
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 + E1: 6 # B1: 2,7 => CTR => B1: 3
* DIS # I1: 8,9 + A5: 2,3 + A4: 4,7 + E1: 6 + B1: 3 => CTR => I1: 1,7
* INC I1: 1,7 # H2: 8,9 => UNS
* INC I1: 1,7 # H2: 1,7 => UNS
* INC I1: 1,7 # E1: 8,9 => UNS
* INC I1: 1,7 # E1: 2,6,7 => UNS
* INC I1: 1,7 # G4: 8,9 => UNS
* INC I1: 1,7 # G5: 8,9 => UNS
* INC I1: 1,7 # H2: 1,7 => UNS
* INC I1: 1,7 # H2: 8,9 => UNS
* INC I1: 1,7 # A1: 1,7 => UNS
* INC I1: 1,7 # A1: 2,3 => UNS
* INC I1: 1,7 # H2: 7,8 => UNS
* INC I1: 1,7 # H2: 1,9 => UNS
* INC I1: 1,7 # B3: 7,8 => UNS
* DIS I1: 1,7 # E3: 7,8 => CTR => E3: 2
* INC I1: 1,7 + E3: 2 # F3: 7,8 => UNS
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 # I5: 7,8 => CTR => I5: 4,6,9
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # I6: 7,8 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # I6: 7,8 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # I6: 4 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # H2: 7,8 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # H2: 1,9 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # B3: 7,8 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # F3: 7,8 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # I6: 7,8 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # I6: 4 => UNS
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 # G9: 2,3 => CTR => G9: 4,9
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 # E1: 7,9 => UNS
* INC I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 # D2: 7,9 => UNS
* DIS I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 # F2: 7,9 => CTR => F2: 4,6,8
* PRF I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 + F2: 4,6,8 # D4: 7,9 => SOL
* STA I1: 1,7 + E3: 2 + I5: 4,6,9 + G9: 4,9 + F2: 4,6,8 + D4: 7,9
* CNT  62 HDP CHAINS /  62 HYP OPENED
```