# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=282

level: hard

position: 9827......7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. initial

# Autosolve

position: 9827......7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # G3: 1,3 => CTR => G3: 2,4,7,8
* CNT   1 HDP CHAINS /  10 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # G3: 1,3 => CTR => G3: 2,4,7,8
* STA G3: 2,4,7,8
* CNT   1 HDP CHAINS /  27 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: 9827......7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:26.735677

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A2: 1,3 # D2: 1,3 => CTR => D2: 4
* DIS # A2: 1,3 + D2: 4 => CTR => A2: 4,5
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 # D2: 1,3 => CTR => D2: 2,4,8
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 # D3: 2,8 => CTR => D3: 1,3
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 # D8: 6,8 => CTR => D8: 2
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 # E9: 6,8 => CTR => E9: 7,9
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 # F8: 7,9 => CTR => F8: 6,8
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 # D4: 6,8 => CTR => D4: 1
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 + D4: 1 => CTR => C2: 4,5
* DIS A2: 4,5 + C2: 4,5 # C9: 4,5 => CTR => C9: 1,9
* PRF A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # B6: 3,5 => SOL
* STA A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 + B6: 3,5
* CNT  11 HDP CHAINS /  51 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 9827......7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. initial 9827......7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. autosolve 9827......7....6....6.5.....4...5.3...79..5......2...1..85..9......1...4.....3.2. pair_reduction 982746153574391682316258749649185237127934568853627491438572916265819374791463825 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (3)
B3: 1,3
I1: 3,5
C4: 1,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
D4,F5: 1.. / D4 = 1  =>  6 pairs (_) / F5 = 1  =>  5 pairs (_)
H7,G9: 1.. / H7 = 1  =>  5 pairs (_) / G9 = 1  =>  5 pairs (_)
G3,G4: 2.. / G3 = 2  =>  4 pairs (_) / G4 = 2  =>  4 pairs (_)
E5,D6: 3.. / E5 = 3  =>  4 pairs (_) / D6 = 3  =>  4 pairs (_)
I7,G8: 3.. / I7 = 3  =>  5 pairs (_) / G8 = 3  =>  6 pairs (_)
C2,C9: 4.. / C2 = 4  =>  4 pairs (_) / C9 = 4  =>  4 pairs (_)
A2,C2: 5.. / A2 = 5  =>  3 pairs (_) / C2 = 5  =>  9 pairs (_)
H1,I1: 5.. / H1 = 5  =>  6 pairs (_) / I1 = 5  =>  4 pairs (_)
H8,I9: 5.. / H8 = 5  =>  4 pairs (_) / I9 = 5  =>  6 pairs (_)
H1,H8: 5.. / H1 = 5  =>  6 pairs (_) / H8 = 5  =>  4 pairs (_)
I1,I9: 5.. / I1 = 5  =>  4 pairs (_) / I9 = 5  =>  6 pairs (_)
E1,F1: 6.. / E1 = 6  =>  6 pairs (_) / F1 = 6  =>  4 pairs (_)
E4,F6: 7.. / E4 = 7  =>  5 pairs (_) / F6 = 7  =>  5 pairs (_)
I4,H6: 9.. / I4 = 9  =>  4 pairs (_) / H6 = 9  =>  6 pairs (_)
F8,E9: 9.. / F8 = 9  =>  4 pairs (_) / E9 = 9  =>  3 pairs (_)
C4,I4: 9.. / C4 = 9  =>  6 pairs (_) / I4 = 9  =>  4 pairs (_)
E2,E9: 9.. / E2 = 9  =>  4 pairs (_) / E9 = 9  =>  3 pairs (_)
* DURATION: 0:00:10.716850  START: 14:47:33.050381  END: 14:47:43.767231 2019-04-28
* CP COUNT: (17)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:26.579160  START: 14:48:01.528845  END: 14:48:28.108005 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0282-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A2: 1,3 # D2: 1,3 => CTR => D2: 4
* DIS # A2: 1,3 + D2: 4 => CTR => A2: 4,5
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 # D2: 1,3 => CTR => D2: 2,4,8
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 # D3: 2,8 => CTR => D3: 1,3
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 # D8: 6,8 => CTR => D8: 2
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 # E9: 6,8 => CTR => E9: 7,9
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 # F8: 7,9 => CTR => F8: 6,8
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 # D4: 6,8 => CTR => D4: 1
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 + D4: 1 => CTR => C2: 4,5
* DIS A2: 4,5 + C2: 4,5 # C9: 4,5 => CTR => C9: 1,9
* PRF A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # B6: 3,5 => SOL
* STA A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 + B6: 3,5
* CNT  11 HDP CHAINS /  51 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=282
```

# Solution

position: 982746153574391682316258749649185237127934568853627491438572916265819374791463825 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A2: 1,3 => UNS
* INC # C2: 1,3 => UNS
* INC # A3: 1,3 => UNS
* INC # D3: 1,3 => UNS
* DIS # G3: 1,3 => CTR => G3: 2,4,7,8
* INC # G3: 2,4,7,8 => UNS
* INC # B5: 1,3 => UNS
* INC # B7: 1,3 => UNS
* INC # C9: 1,9 => UNS
* INC # C9: 4,5 => UNS
* CNT  10 HDP CHAINS /  10 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A2: 1,3 => UNS
* INC # C2: 1,3 => UNS
* INC # A3: 1,3 => UNS
* INC # D3: 1,3 => UNS
* DIS # G3: 1,3 => CTR => G3: 2,4,7,8
* INC G3: 2,4,7,8 # D3: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # D3: 2,4,8 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # B5: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # B7: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # A2: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # C2: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # A3: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # D3: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # D3: 2,4,8 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # B5: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # B7: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # C9: 1,9 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # C9: 4,5 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # A2: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # C2: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # A3: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # D3: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # D3: 2,4,8 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # B5: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # B7: 1,3 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # C9: 1,9 => UNS
* INC G3: 2,4,7,8 # C9: 4,5 => UNS
* STA G3: 2,4,7,8
* CNT  27 HDP CHAINS /  27 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A2: 1,3 => UNS
* INC # C2: 1,3 => UNS
* INC # A3: 1,3 => UNS
* INC # D3: 1,3 => UNS
* INC # D3: 2,4,8 => UNS
* INC # B5: 1,3 => UNS
* INC # B7: 1,3 => UNS
* INC # C9: 1,9 => UNS
* INC # C9: 4,5 => UNS
* DIS # A2: 1,3 # D2: 1,3 => CTR => D2: 4
* DIS # A2: 1,3 + D2: 4 => CTR => A2: 4,5
* INC A2: 4,5 # C2: 4,5 => UNS
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # A9: 4,5 => UNS
* INC A2: 4,5 # A9: 1,6,7 => UNS
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # A3: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # D3: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # D3: 2,4,8 => UNS
* INC A2: 4,5 # B5: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # B7: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # C9: 1,9 => UNS
* INC A2: 4,5 # C9: 4,5 => UNS
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 # D2: 1,3 => CTR => D2: 2,4,8
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 # D3: 1,3 => UNS
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 # D3: 2,8 => CTR => D3: 1,3
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 # B5: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 # B7: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 # B5: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 # B7: 1,3 => UNS
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 # D8: 6,8 => CTR => D8: 2
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 # F8: 6,8 => UNS
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 # E9: 6,8 => CTR => E9: 7,9
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 # F8: 6,8 => UNS
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 # F8: 7,9 => CTR => F8: 6,8
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 # I9: 6,8 => UNS
* INC A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 # I9: 5,7 => UNS
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 # D4: 6,8 => CTR => D4: 1
* DIS A2: 4,5 # C2: 1,3 + D2: 2,4,8 + D3: 1,3 + D8: 2 + E9: 7,9 + F8: 6,8 + D4: 1 => CTR => C2: 4,5
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 # A9: 4,5 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 # A9: 1,6,7 => UNS
* DIS A2: 4,5 + C2: 4,5 # C9: 4,5 => CTR => C9: 1,9
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # A5: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # A7: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # B5: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # B7: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # A5: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # A7: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # B5: 1,3 => UNS
* INC A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # B7: 1,3 => UNS
* PRF A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 # B6: 3,5 => SOL
* STA A2: 4,5 + C2: 4,5 + C9: 1,9 + B6: 3,5
* CNT  51 HDP CHAINS /  51 HYP OPENED
```