# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=272

level: hard

position: .....1.....79....5.93.5.8..7......8.5.6.7.1.3.1......2..5.3.47.8....23.....4..... initial

# Autosolve

position: .5...1.....79....5.93.5.8..7......8.5.6.7.1.3.1....7.2..5.3.47.8....23.....4..... autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # B5: 4 => CTR => B5: 2,8
* DIS # F5: 8 => CTR => F5: 4,9
* CNT   2 HDP CHAINS /  28 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # B5: 4 => CTR => B5: 2,8
* STA B5: 2,8
* CNT   1 HDP CHAINS /  58 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: .5...1.....79....5.93.5.8..7......8.5.6.7.1.3.1....7.2..5.3.47.8....23.....4..... pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:01:09.581729

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # G1: 2,6 # A1: 2,6 => CTR => A1: 4
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 # E1: 8 => CTR => E1: 2,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 # F3: 6 => CTR => F3: 4,7
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 # E4: 4,9 => CTR => E4: 1,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 + E4: 1,6 # F4: 4,9 => CTR => F4: 3,5,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 + E4: 1,6 + F4: 3,5,6 => CTR => G1: 9
* DIS G1: 9 # C8: 1,9 => CTR => C8: 4
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 # B2: 2,8 => CTR => B2: 4,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 # H9: 5,9 => CTR => H9: 2,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 + H9: 2,6 # G9: 2,6 => CTR => G9: 5
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 + H9: 2,6 + G9: 5 => CTR => H1: 3,4
* DIS G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 # B2: 2,8 => CTR => B2: 4,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 # H2: 3,4 => CTR => H2: 1,2,6
* PRF G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 + H2: 1,2,6 => SOL
* STA G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 + H2: 1,2,6
* CNT  14 HDP CHAINS / 117 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 .....1.....79....5.93.5.8..7......8.5.6.7.1.3.1......2..5.3.47.8....23.....4..... initial .5...1.....79....5.93.5.8..7......8.5.6.7.1.3.1....7.2..5.3.47.8....23.....4..... autosolve .5...1.....79....5.93.5.8..7......8.5.6.7.1.3.1....7.2..5.3.47.8....23.....4..... pair_reduction 658721934147983265293654817732145689586279143419368752925836471874512396361497528 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (7)
G2: 2,6
D5: 2,8
H5: 4,9
B7: 2,6
C9: 1,9
D8: 5,7
F9: 5,7

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
A2,A3: 1.. / A2 = 1  =>  7 pairs (_) / A3 = 1  =>  7 pairs (_)
D4,E4: 1.. / D4 = 1  =>  9 pairs (_) / E4 = 1  =>  9 pairs (_)
C8,C9: 1.. / C8 = 1  =>  0 pairs (X) / C9 = 1  =>  7 pairs (_)
A2,H2: 1.. / A2 = 1  =>  7 pairs (_) / H2 = 1  =>  7 pairs (_)
D7,I7: 1.. / D7 = 1  =>  9 pairs (_) / I7 = 1  =>  9 pairs (_)
D4,D7: 1.. / D4 = 1  =>  9 pairs (_) / D7 = 1  =>  9 pairs (_)
A7,B7: 2.. / A7 = 2  => 15 pairs (_) / B7 = 2  => 10 pairs (_)
G9,H9: 2.. / G9 = 2  =>  9 pairs (_) / H9 = 2  =>  7 pairs (_)
B5,D5: 2.. / B5 = 2  =>  0 pairs (X) / D5 = 2  =>  8 pairs (_)
C1,C4: 2.. / C1 = 2  => 19 pairs (_) / C4 = 2  => 10 pairs (_)
D1,F2: 3.. / D1 = 3  =>  7 pairs (_) / F2 = 3  =>  7 pairs (_)
H1,H2: 3.. / H1 = 3  =>  7 pairs (_) / H2 = 3  =>  7 pairs (_)
B4,A6: 3.. / B4 = 3  =>  9 pairs (_) / A6 = 3  => 13 pairs (_)
A9,B9: 3.. / A9 = 3  =>  9 pairs (_) / B9 = 3  => 13 pairs (_)
D1,H1: 3.. / D1 = 3  =>  7 pairs (_) / H1 = 3  =>  7 pairs (_)
F2,H2: 3.. / F2 = 3  =>  7 pairs (_) / H2 = 3  =>  7 pairs (_)
A6,A9: 3.. / A6 = 3  => 13 pairs (_) / A9 = 3  =>  9 pairs (_)
B4,B9: 3.. / B4 = 3  =>  9 pairs (_) / B9 = 3  => 13 pairs (_)
B8,C8: 4.. / B8 = 4  => 30 pairs (_) / C8 = 4  => 11 pairs (_)
G4,H6: 5.. / G4 = 5  =>  7 pairs (_) / H6 = 5  => 11 pairs (_)
D8,F9: 5.. / D8 = 5  => 12 pairs (_) / F9 = 5  =>  8 pairs (_)
D8,H8: 5.. / D8 = 5  => 12 pairs (_) / H8 = 5  =>  8 pairs (_)
G4,G9: 5.. / G4 = 5  =>  7 pairs (_) / G9 = 5  => 11 pairs (_)
I1,I3: 7.. / I1 = 7  =>  7 pairs (_) / I3 = 7  => 15 pairs (_)
B8,B9: 7.. / B8 = 7  => 12 pairs (_) / B9 = 7  =>  8 pairs (_)
D8,F9: 7.. / D8 = 7  =>  8 pairs (_) / F9 = 7  => 12 pairs (_)
D1,I1: 7.. / D1 = 7  => 15 pairs (_) / I1 = 7  =>  7 pairs (_)
B8,D8: 7.. / B8 = 7  => 12 pairs (_) / D8 = 7  =>  8 pairs (_)
B9,F9: 7.. / B9 = 7  =>  8 pairs (_) / F9 = 7  => 12 pairs (_)
F3,F9: 7.. / F3 = 7  =>  8 pairs (_) / F9 = 7  => 12 pairs (_)
C1,B2: 8.. / C1 = 8  => 10 pairs (_) / B2 = 8  => 11 pairs (_)
B5,C6: 8.. / B5 = 8  => 10 pairs (_) / C6 = 8  => 11 pairs (_)
I7,I9: 8.. / I7 = 8  => 12 pairs (_) / I9 = 8  =>  7 pairs (_)
E9,I9: 8.. / E9 = 8  => 12 pairs (_) / I9 = 8  =>  7 pairs (_)
B2,B5: 8.. / B2 = 8  => 11 pairs (_) / B5 = 8  => 10 pairs (_)
C1,C6: 8.. / C1 = 8  => 10 pairs (_) / C6 = 8  => 11 pairs (_)
F5,H5: 9.. / F5 = 9  => 11 pairs (_) / H5 = 9  =>  9 pairs (_)
* DURATION: 0:00:32.012513  START: 14:26:57.572302  END: 14:27:29.584815 2019-04-28
* CP COUNT: (37)
* CLUE FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:01:09.210652  START: 14:28:14.794056  END: 14:29:24.004708 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0272-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # G1: 2,6 # A1: 2,6 => CTR => A1: 4
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 # E1: 8 => CTR => E1: 2,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 # F3: 6 => CTR => F3: 4,7
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 # E4: 4,9 => CTR => E4: 1,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 + E4: 1,6 # F4: 4,9 => CTR => F4: 3,5,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 + E4: 1,6 + F4: 3,5,6 => CTR => G1: 9
* DIS G1: 9 # C8: 1,9 => CTR => C8: 4
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 # B2: 2,8 => CTR => B2: 4,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 # H9: 5,9 => CTR => H9: 2,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 + H9: 2,6 # G9: 2,6 => CTR => G9: 5
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 + H9: 2,6 + G9: 5 => CTR => H1: 3,4
* DIS G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 # B2: 2,8 => CTR => B2: 4,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 # H2: 3,4 => CTR => H2: 1,2,6
* PRF G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 + H2: 1,2,6 => SOL
* STA G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 + H2: 1,2,6
* CNT  14 HDP CHAINS / 117 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=272
```

# Solution

position: 658721934147983265293654817732145689586279143419368752925836471874512396361497528 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # G1: 2,6 => UNS
* INC # H1: 2,6 => UNS
* INC # H2: 2,6 => UNS
* INC # H3: 2,6 => UNS
* INC # A2: 2,6 => UNS
* INC # B2: 2,6 => UNS
* INC # E2: 2,6 => UNS
* INC # G9: 2,6 => UNS
* INC # G9: 5,9 => UNS
* INC # B5: 2,8 => UNS
* DIS # B5: 4 => CTR => B5: 2,8
* INC # D1: 2,8 => UNS
* INC # D1: 3,6,7 => UNS
* INC # I4: 4,9 => UNS
* INC # H6: 4,9 => UNS
* INC # F5: 4,9 => UNS
* DIS # F5: 8 => CTR => F5: 4,9
* INC # H1: 4,9 => UNS
* INC # H1: 2,3,6 => UNS
* INC # A7: 2,6 => UNS
* INC # A7: 9 => UNS
* INC # B2: 2,6 => UNS
* INC # B2: 4,8 => UNS
* INC # C8: 1,9 => UNS
* INC # C8: 4 => UNS
* INC # E9: 1,9 => UNS
* INC # H9: 1,9 => UNS
* INC # I9: 1,9 => UNS
* CNT  28 HDP CHAINS /  28 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # G1: 2,6 => UNS
* INC # H1: 2,6 => UNS
* INC # H2: 2,6 => UNS
* INC # H3: 2,6 => UNS
* INC # A2: 2,6 => UNS
* INC # B2: 2,6 => UNS
* INC # E2: 2,6 => UNS
* INC # G9: 2,6 => UNS
* INC # G9: 5,9 => UNS
* INC # B5: 2,8 => UNS
* DIS # B5: 4 => CTR => B5: 2,8
* INC B5: 2,8 # D1: 2,8 => UNS
* INC B5: 2,8 # D1: 3,6,7 => UNS
* INC B5: 2,8 # D1: 2,8 => UNS
* INC B5: 2,8 # D1: 3,6,7 => UNS
* INC B5: 2,8 # I4: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H6: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H1: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H1: 2,3,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # A7: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # A7: 9 => UNS
* INC B5: 2,8 # B2: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # B2: 4,8 => UNS
* INC B5: 2,8 # C8: 1,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # C8: 4 => UNS
* INC B5: 2,8 # E9: 1,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H9: 1,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # I9: 1,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # G1: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # H1: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # H2: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # H3: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # A2: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # B2: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # E2: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # G9: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # G9: 5,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # B2: 2,8 => UNS
* INC B5: 2,8 # B2: 4,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # D1: 2,8 => UNS
* INC B5: 2,8 # D1: 3,6,7 => UNS
* INC B5: 2,8 # E4: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # F4: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # E6: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # F6: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # I4: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H6: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H1: 4,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H1: 2,3,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # A7: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # A7: 9 => UNS
* INC B5: 2,8 # B2: 2,6 => UNS
* INC B5: 2,8 # B2: 4,8 => UNS
* INC B5: 2,8 # C8: 1,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # C8: 4 => UNS
* INC B5: 2,8 # E9: 1,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # H9: 1,9 => UNS
* INC B5: 2,8 # I9: 1,9 => UNS
* STA B5: 2,8
* CNT  58 HDP CHAINS /  58 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # G1: 2,6 => UNS
* INC # H1: 2,6 => UNS
* INC # H2: 2,6 => UNS
* INC # H3: 2,6 => UNS
* INC # A2: 2,6 => UNS
* INC # B2: 2,6 => UNS
* INC # E2: 2,6 => UNS
* INC # G9: 2,6 => UNS
* INC # G9: 5,9 => UNS
* INC # B2: 2,8 => UNS
* INC # B2: 4,6 => UNS
* INC # D1: 2,8 => UNS
* INC # D1: 3,6,7 => UNS
* INC # E4: 4,9 => UNS
* INC # F4: 4,9 => UNS
* INC # E6: 4,9 => UNS
* INC # F6: 4,9 => UNS
* INC # I4: 4,9 => UNS
* INC # H6: 4,9 => UNS
* INC # H1: 4,9 => UNS
* INC # H1: 2,3,6 => UNS
* INC # A7: 2,6 => UNS
* INC # A7: 9 => UNS
* INC # B2: 2,6 => UNS
* INC # B2: 4,8 => UNS
* INC # C8: 1,9 => UNS
* INC # C8: 4 => UNS
* INC # E9: 1,9 => UNS
* INC # H9: 1,9 => UNS
* INC # I9: 1,9 => UNS
* DIS # G1: 2,6 # A1: 2,6 => CTR => A1: 4
* INC # G1: 2,6 + A1: 4 # E1: 2,6 => UNS
* INC # G1: 2,6 + A1: 4 # E1: 2,6 => UNS
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 # E1: 8 => CTR => E1: 2,6
* INC # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 # F3: 4,7 => UNS
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 # F3: 6 => CTR => F3: 4,7
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 # E4: 4,9 => CTR => E4: 1,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 + E4: 1,6 # F4: 4,9 => CTR => F4: 3,5,6
* DIS # G1: 2,6 + A1: 4 + E1: 2,6 + F3: 4,7 + E4: 1,6 + F4: 3,5,6 => CTR => G1: 9
* INC G1: 9 # H1: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # H2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # H3: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # A2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # B2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # E2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # G9: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # G9: 5 => UNS
* INC G1: 9 # B2: 2,8 => UNS
* INC G1: 9 # B2: 4,6 => UNS
* INC G1: 9 # D1: 2,8 => UNS
* INC G1: 9 # D1: 3,6,7 => UNS
* INC G1: 9 # E4: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 # F4: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 # E6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 # F6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 # H6: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 # H6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 # D4: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 # F4: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 # G9: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 # G9: 2 => UNS
* INC G1: 9 # I4: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 # H6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 # A7: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # A7: 9 => UNS
* INC G1: 9 # B2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 # B2: 4,8 => UNS
* DIS G1: 9 # C8: 1,9 => CTR => C8: 4
* INC G1: 9 + C8: 4 # B2: 2,8 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B2: 4,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # D1: 2,8 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # E1: 2,8 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # H2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # H3: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # A2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # E2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # G9: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # G9: 5 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F4: 3,4 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F4: 5,6,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # E4: 2,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # E4: 1,4,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B2: 2,8 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B2: 4,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F6: 3,4 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F6: 5,6,8,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # E6: 8,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F6: 8,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # D1: 2,8 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # D1: 3,6,7 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # E4: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F4: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # E6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # H6: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # H6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # D4: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # F4: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # G9: 5,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # G9: 2 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # I4: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # H6: 4,9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # A7: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # A7: 9 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B2: 2,6 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B2: 4,8 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B9: 6,7 => UNS
* INC G1: 9 + C8: 4 # B9: 3 => UNS
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 # B2: 2,8 => CTR => B2: 4,6
* INC G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 # H9: 2,6 => UNS
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 # H9: 5,9 => CTR => H9: 2,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 + H9: 2,6 # G9: 2,6 => CTR => G9: 5
* DIS G1: 9 + C8: 4 # H1: 2,6 + B2: 4,6 + H9: 2,6 + G9: 5 => CTR => H1: 3,4
* DIS G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 # B2: 2,8 => CTR => B2: 4,6
* DIS G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 # H2: 3,4 => CTR => H2: 1,2,6
* PRF G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 + H2: 1,2,6 => SOL
* STA G1: 9 + C8: 4 + H1: 3,4 + B2: 4,6 + H2: 1,2,6
* CNT 118 HDP CHAINS / 117 HYP OPENED
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