# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=269

level: hard

position: 3.....7...7.....4...1.....3..34....6.2..8..1.9....35..5....69...8..2..3...97....1 initial

# Autosolve

position: 3.....7...7....14...1.....3..34....6.2..8.31.9....35..5....69...8..2..3...97....1 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:49.724127

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # E4: 1,5 # H4: 7,8 => CTR => H4: 2,9
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 # G9: 2,8 => CTR => G9: 4,6
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # F8: 5,9 => CTR => F8: 4
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 # E1: 6,9 => CTR => E1: 4
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 + E1: 4 # E3: 6,9 => CTR => E3: 7
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 + E1: 4 + E3: 7 => CTR => E4: 7,9
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 # G9: 2,8 => CTR => G9: 4,6
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 # H4: 2,8 => CTR => H4: 7,9
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 # I6: 4 => CTR => I6: 7,8
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 # H7: 2 => CTR => H7: 7,8
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 + H7: 7,8 # B9: 3,4 => CTR => B9: 6
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 + H7: 7,8 + B9: 6 => CTR => F4: 2,7,9
* DIS E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # F3: 5,9 => CTR => F3: 2,4,7,8
* PRF E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # H4: 2,7 => SOL
* STA E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 + H4: 2,7
* CNT  14 HDP CHAINS /  88 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 3.....7...7.....4...1.....3..34....6.2..8..1.9....35..5....69...8..2..3...97....1 initial 3.....7...7....14...1.....3..34....6.2..8.31.9....35..5....69...8..2..3...97....1 autosolve 345162798876539142291874653153497826724685319968213574512346987687921435439758261 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (4)
B4: 1,5
G4: 2,8
G8: 4,6
I8: 5,7

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
B7,A8: 1.. / B7 = 1  => 13 pairs (_) / A8 = 1  =>  7 pairs (_)
A4,A8: 1.. / A4 = 1  => 13 pairs (_) / A8 = 1  =>  7 pairs (_)
F4,D6: 2.. / F4 = 2  =>  8 pairs (_) / D6 = 2  =>  5 pairs (_)
C7,A9: 2.. / C7 = 2  => 10 pairs (_) / A9 = 2  =>  6 pairs (_)
D2,E2: 3.. / D2 = 3  =>  5 pairs (_) / E2 = 3  =>  8 pairs (_)
B7,B9: 3.. / B7 = 3  =>  9 pairs (_) / B9 = 3  =>  6 pairs (_)
B9,E9: 3.. / B9 = 3  =>  6 pairs (_) / E9 = 3  =>  9 pairs (_)
D2,D7: 3.. / D2 = 3  =>  5 pairs (_) / D7 = 3  =>  8 pairs (_)
I5,I6: 4.. / I5 = 4  =>  6 pairs (_) / I6 = 4  =>  6 pairs (_)
G8,G9: 4.. / G8 = 4  =>  6 pairs (_) / G9 = 4  =>  9 pairs (_)
B4,C5: 5.. / B4 = 5  =>  3 pairs (_) / C5 = 5  => 11 pairs (_)
I8,H9: 5.. / I8 = 5  =>  5 pairs (_) / H9 = 5  => 16 pairs (_)
E3,F3: 7.. / E3 = 7  =>  5 pairs (_) / F3 = 7  =>  5 pairs (_)
A4,C6: 8.. / A4 = 8  => 12 pairs (_) / C6 = 8  =>  6 pairs (_)
D7,F9: 8.. / D7 = 8  => 13 pairs (_) / F9 = 8  =>  5 pairs (_)
B1,B3: 9.. / B1 = 9  =>  4 pairs (_) / B3 = 9  =>  4 pairs (_)
H4,I5: 9.. / H4 = 9  =>  5 pairs (_) / I5 = 9  =>  9 pairs (_)
D8,F8: 9.. / D8 = 9  =>  5 pairs (_) / F8 = 9  =>  6 pairs (_)
* DURATION: 0:00:12.424102  START: 14:15:15.874096  END: 14:15:28.298198 2019-04-28
* CP COUNT: (18)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:49.342778  START: 14:15:38.265784  END: 14:16:27.608562 2019-04-28
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0269-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # E4: 1,5 # H4: 7,8 => CTR => H4: 2,9
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 # G9: 2,8 => CTR => G9: 4,6
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # F8: 5,9 => CTR => F8: 4
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 # E1: 6,9 => CTR => E1: 4
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 + E1: 4 # E3: 6,9 => CTR => E3: 7
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 + E1: 4 + E3: 7 => CTR => E4: 7,9
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 # G9: 2,8 => CTR => G9: 4,6
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 # H4: 2,8 => CTR => H4: 7,9
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 # I6: 4 => CTR => I6: 7,8
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 # H7: 2 => CTR => H7: 7,8
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 + H7: 7,8 # B9: 3,4 => CTR => B9: 6
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 + H7: 7,8 + B9: 6 => CTR => F4: 2,7,9
* DIS E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # F3: 5,9 => CTR => F3: 2,4,7,8
* PRF E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # H4: 2,7 => SOL
* STA E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 + H4: 2,7
* CNT  14 HDP CHAINS /  88 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=269
```

# Solution

position: 345162798876539142291874653153497826724685319968213574512346987687921435439758261 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # E4: 1,5 => UNS
* INC # F4: 1,5 => UNS
* INC # H4: 2,8 => UNS
* INC # H6: 2,8 => UNS
* INC # I6: 2,8 => UNS
* INC # G3: 2,8 => UNS
* INC # G9: 2,8 => UNS
* INC # G9: 4,6 => UNS
* INC # G9: 2,8 => UNS
* INC # A8: 4,6 => UNS
* INC # C8: 4,6 => UNS
* CNT  11 HDP CHAINS /  11 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # E4: 1,5 => UNS
* INC # F4: 1,5 => UNS
* INC # H4: 2,8 => UNS
* INC # H6: 2,8 => UNS
* INC # I6: 2,8 => UNS
* INC # G3: 2,8 => UNS
* INC # G9: 2,8 => UNS
* INC # G9: 4,6 => UNS
* INC # G9: 2,8 => UNS
* INC # A8: 4,6 => UNS
* INC # C8: 4,6 => UNS
* CNT  11 HDP CHAINS /  11 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # E4: 1,5 => UNS
* INC # F4: 1,5 => UNS
* INC # H4: 2,8 => UNS
* INC # H6: 2,8 => UNS
* INC # I6: 2,8 => UNS
* INC # G3: 2,8 => UNS
* INC # G9: 2,8 => UNS
* INC # G9: 4,6 => UNS
* INC # G9: 2,8 => UNS
* INC # A8: 4,6 => UNS
* INC # C8: 4,6 => UNS
* DIS # E4: 1,5 # H4: 7,8 => CTR => H4: 2,9
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 # H6: 2,8 => UNS
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 # I6: 2,8 => UNS
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 # G3: 2,8 => UNS
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 # G9: 2,8 => CTR => G9: 4,6
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # H6: 2,8 => UNS
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # I6: 2,8 => UNS
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # B9: 3,4 => UNS
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # B9: 6 => UNS
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # E7: 3,4 => UNS
* INC # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # E7: 1 => UNS
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 # F8: 5,9 => CTR => F8: 4
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 # E1: 6,9 => CTR => E1: 4
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 + E1: 4 # E3: 6,9 => CTR => E3: 7
* DIS # E4: 1,5 + H4: 2,9 + G9: 4,6 + F8: 4 + E1: 4 + E3: 7 => CTR => E4: 7,9
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 2,7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F5: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # H4: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # H4: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # E3: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # E3: 4,5,6 => UNS
* INC E4: 7,9 # H4: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # H6: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # I6: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # G3: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # G9: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # G9: 4,6 => UNS
* INC E4: 7,9 # G9: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # A8: 4,6 => UNS
* INC E4: 7,9 # C8: 4,6 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # H4: 7,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # H4: 2,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # F5: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # F5: 5 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # H4: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # H4: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # E3: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # E3: 4,5,6 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # F1: 1,5 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # F1: 2,4,8,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # H4: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # H4: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 # G3: 2,8 => UNS
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 # G9: 2,8 => CTR => G9: 4,6
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 # H4: 2,8 => CTR => H4: 7,9
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 # I6: 7,8 => UNS
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 # I6: 4 => CTR => I6: 7,8
* INC E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 # H7: 7,8 => UNS
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 # H7: 2 => CTR => H7: 7,8
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 + H7: 7,8 # B9: 3,4 => CTR => B9: 6
* DIS E4: 7,9 # F4: 1,5 + G9: 4,6 + H4: 7,9 + I6: 7,8 + H7: 7,8 + B9: 6 => CTR => F4: 2,7,9
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # A5: 4,6 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # C5: 4,6 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # B1: 4,6 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # B3: 4,6 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # F4: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # F4: 2 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # H4: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # H4: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # E3: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # E3: 4,5,6 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # D5: 5,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # D5: 6 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # F1: 5,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # F2: 5,9 => UNS
* DIS E4: 7,9 + F4: 2,7,9 # F3: 5,9 => CTR => F3: 2,4,7,8
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # D5: 5,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # D5: 6 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # F1: 5,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # F2: 5,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # H4: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # H4: 7,9 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # G3: 2,8 => UNS
* INC E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # G9: 2,8 => UNS
* PRF E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 # H4: 2,7 => SOL
* STA E4: 7,9 + F4: 2,7,9 + F3: 2,4,7,8 + H4: 2,7
* CNT  88 HDP CHAINS /  88 HYP OPENED
```