Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=209

level: hard

position: ..59....4.8...7.......8..3...94....1.....36..7...6.....9.2.......2...91554......2 initial

Autosolve

position: ..59....4.8...7.......8..3...94....1.....36..7...6.....9.2.......2...91554......2 autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Deep Pair Reduction

Time used: 0:05:25.814925

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H2: 6,9 # A7: 3,6 => CTR => A7: 1,8
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 # A8: 3,6 => CTR => A8: 8
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 # B4: 2,5 => CTR => B4: 3,6
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 # D8: 3,6 => CTR => D8: 7
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 # F3: 1,2 => CTR => F3: 4,5,6
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 # G3: 5 => CTR => G3: 1,2
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 # G1: 2,8 => CTR => G1: 1
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 # I6: 8,9 => CTR => I6: 3
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 # C7: 3,6 => CTR => C7: 7
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 + C7: 7 # E2: 3,4 => CTR => E2: 1,2
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 + C7: 7 + E2: 1,2 => CTR => H2: 2,5
* DIS H2: 2,5 # H5: 7,8 => CTR => H5: 2,4,5,9
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 # G6: 3,8 => CTR => G6: 2,4,5
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 # I3: 7 # A1: 1,2 => CTR => A1: 3
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 # I3: 7 + A1: 3 => CTR => I3: 6,9
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # A2: 6,9 # E2: 2,5 => CTR => E2: 1,3,4
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # A2: 1,2,3,4 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,6
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # A2: 1,2,3,4 + D2: 3,6 # I7: 3 => CTR => I7: 7,8
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 # A2: 6,9 => CTR => A2: 3,4
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 # I7: 3 => CTR => I7: 7,8
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 # F7: 6,8 => CTR => F7: 1,5
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 # C2: 6 => CTR => C2: 3,4
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 # B1: 1,7 => CTR => B1: 2,6
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 # B3: 2 => CTR => B3: 1,7
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 # C7: 1,7 => CTR => C7: 3,6,8
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 + C7: 3,6,8 # C9: 3,6,8 => CTR => C9: 1,7
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 + C7: 3,6,8 + C9: 1,7 # G4: 7,8 => CTR => G4: 5
* PRF H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 + C7: 3,6,8 + C9: 1,7 + G4: 5 => SOL
* STA H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 + E2: 2,5
* CNT  28 HDP CHAINS / 380 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

 ..59....4.8...7.......8..3...94....1.....36..7...6.....9.2.......2...91554......2 initial ..59....4.8...7.......8..3...94....1.....36..7...6.....9.2.......2...91554......2 autosolve 265931874483627159917584236639472581124853697758169423396215748872346915541798362 solved

level: hard

Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
I2: 6,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
I6,I7: 3.. / I6 = 3  =>  3 pairs (_) / I7 = 3  =>  3 pairs (_)
E2,F3: 4.. / E2 = 4  =>  2 pairs (_) / F3 = 4  =>  2 pairs (_)
E8,F8: 4.. / E8 = 4  =>  2 pairs (_) / F8 = 4  =>  2 pairs (_)
G7,H7: 4.. / G7 = 4  =>  1 pairs (_) / H7 = 4  =>  1 pairs (_)
E2,E8: 4.. / E2 = 4  =>  2 pairs (_) / E8 = 4  =>  2 pairs (_)
F3,F8: 4.. / F3 = 4  =>  2 pairs (_) / F8 = 4  =>  2 pairs (_)
G6,G7: 4.. / G6 = 4  =>  1 pairs (_) / G7 = 4  =>  1 pairs (_)
E7,F7: 5.. / E7 = 5  =>  2 pairs (_) / F7 = 5  =>  2 pairs (_)
A4,B4: 6.. / A4 = 6  =>  2 pairs (_) / B4 = 6  =>  2 pairs (_)
G1,H1: 8.. / G1 = 8  =>  2 pairs (_) / H1 = 8  =>  2 pairs (_)
A2,A3: 9.. / A2 = 9  =>  3 pairs (_) / A3 = 9  =>  2 pairs (_)
E5,F6: 9.. / E5 = 9  =>  2 pairs (_) / F6 = 9  =>  2 pairs (_)
E9,F9: 9.. / E9 = 9  =>  2 pairs (_) / F9 = 9  =>  2 pairs (_)
A3,I3: 9.. / A3 = 9  =>  2 pairs (_) / I3 = 9  =>  3 pairs (_)
E5,E9: 9.. / E5 = 9  =>  2 pairs (_) / E9 = 9  =>  2 pairs (_)
F6,F9: 9.. / F6 = 9  =>  2 pairs (_) / F9 = 9  =>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:00:14.065725  START: 20:39:43.797726  END: 20:39:57.863451 2017-04-30
* CP COUNT: (16)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:05:24.169209  START: 20:40:02.756909  END: 20:45:26.926118 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0209-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # H2: 6,9 # A7: 3,6 => CTR => A7: 1,8
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 # A8: 3,6 => CTR => A8: 8
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 # B4: 2,5 => CTR => B4: 3,6
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 # D8: 3,6 => CTR => D8: 7
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 # F3: 1,2 => CTR => F3: 4,5,6
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 # G3: 5 => CTR => G3: 1,2
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 # G1: 2,8 => CTR => G1: 1
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 # I6: 8,9 => CTR => I6: 3
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 # C7: 3,6 => CTR => C7: 7
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 + C7: 7 # E2: 3,4 => CTR => E2: 1,2
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 + C7: 7 + E2: 1,2 => CTR => H2: 2,5
* DIS H2: 2,5 # H5: 7,8 => CTR => H5: 2,4,5,9
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 # G6: 3,8 => CTR => G6: 2,4,5
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 # I3: 7 # A1: 1,2 => CTR => A1: 3
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 # I3: 7 + A1: 3 => CTR => I3: 6,9
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # A2: 6,9 # E2: 2,5 => CTR => E2: 1,3,4
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # A2: 1,2,3,4 # D2: 1,5 => CTR => D2: 3,6
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # A2: 1,2,3,4 + D2: 3,6 # I7: 3 => CTR => I7: 7,8
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 # A2: 6,9 => CTR => A2: 3,4
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 # I7: 3 => CTR => I7: 7,8
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 # F7: 6,8 => CTR => F7: 1,5
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 # C2: 6 => CTR => C2: 3,4
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 # B1: 1,7 => CTR => B1: 2,6
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 # B3: 2 => CTR => B3: 1,7
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 # C7: 1,7 => CTR => C7: 3,6,8
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 + C7: 3,6,8 # C9: 3,6,8 => CTR => C9: 1,7
* DIS H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 + C7: 3,6,8 + C9: 1,7 # G4: 7,8 => CTR => G4: 5
* PRF H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 # E2: 2,5 + A2: 3,4 + I7: 7,8 + F7: 1,5 + C2: 3,4 + B1: 2,6 + B3: 1,7 + C7: 3,6,8 + C9: 1,7 + G4: 5 => SOL
* STA H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 + G6: 2,4,5 + I3: 6,9 + E2: 2,5
* CNT  28 HDP CHAINS / 380 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=209
```

Solution

position: 265931874483627159917584236639472581124853697758169423396215748872346915541798362 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 6,9 => UNS
* INC # I3: 6,9 => UNS
* INC # A2: 6,9 => UNS
* INC # A2: 1,2,3,4 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 6,9 => UNS
* INC # I3: 6,9 => UNS
* INC # A2: 6,9 => UNS
* INC # A2: 1,2,3,4 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # H2: 6,9 => UNS
* INC # I3: 6,9 => UNS
* INC # A2: 6,9 => UNS
* INC # A2: 1,2,3,4 => UNS
* INC # H2: 6,9 # G1: 2,8 => UNS
* INC # H2: 6,9 # G1: 1 => UNS
* INC # H2: 6,9 # H4: 2,8 => UNS
* INC # H2: 6,9 # H5: 2,8 => UNS
* INC # H2: 6,9 # H6: 2,8 => UNS
* INC # H2: 6,9 # H5: 8,9 => UNS
* INC # H2: 6,9 # H6: 8,9 => UNS
* INC # H2: 6,9 # I6: 8,9 => UNS
* DIS # H2: 6,9 # A7: 3,6 => CTR => A7: 1,8
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 # C7: 3,6 => UNS
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 # A8: 3,6 => CTR => A8: 8
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 # C9: 3,6 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 # D8: 3,6 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 # D8: 7 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 # B4: 3,6 => UNS
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 # B4: 2,5 => CTR => B4: 3,6
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 # C7: 3,6 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 # C9: 3,6 => UNS
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 # D8: 3,6 => CTR => D8: 7
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 # C7: 3,6 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 # C9: 3,6 => UNS
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 # F3: 1,2 => CTR => F3: 4,5,6
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 # G3: 1,2 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 # G3: 1,2 => UNS
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 # G3: 5 => CTR => G3: 1,2
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 # B5: 1,2 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 # B6: 1,2 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 # B5: 1,2 => UNS
* INC # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 # B6: 1,2 => UNS
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 # G1: 2,8 => CTR => G1: 1
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 # I6: 8,9 => CTR => I6: 3
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 # C7: 3,6 => CTR => C7: 7
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 + C7: 7 # E2: 3,4 => CTR => E2: 1,2
* DIS # H2: 6,9 + A7: 1,8 + A8: 8 + B4: 3,6 + D8: 7 + F3: 4,5,6 + G3: 1,2 + G1: 1 + I6: 3 + C7: 7 + E2: 1,2 => CTR => H2: 2,5
* INC H2: 2,5 # G2: 2,5 => UNS
* INC H2: 2,5 # G3: 2,5 => UNS
* INC H2: 2,5 # E2: 2,5 => UNS
* INC H2: 2,5 # E2: 1,3,4 => UNS
* INC H2: 2,5 # H4: 2,5 => UNS
* INC H2: 2,5 # H5: 2,5 => UNS
* INC H2: 2,5 # H6: 2,5 => UNS
* INC H2: 2,5 # I3: 6,9 => UNS
* INC H2: 2,5 # I3: 7 => UNS
* INC H2: 2,5 # A2: 6,9 => UNS
* INC H2: 2,5 # A2: 1,2,3,4 => UNS
* INC H2: 2,5 # G4: 7,8 => UNS
* INC H2: 2,5 # H4: 7,8 => UNS
* DIS H2: 2,5 # H5: 7,8 => CTR => H5: 2,4,5,9
* INC H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 # D5: 7,8 => UNS
* INC H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 # D5: 1,5 => UNS
* INC H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 # I7: 7,8 => UNS
* INC H2: 2,5 + H5: 2,4,5,9 # I7: 3,6 => UNS
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* CNT 380 HDP CHAINS / 380 HYP OPENED
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