# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=194

level: hard

position: .9.4..6......1...7.....8.5...93..4..3......1.6...8...3764.....5..2..7...9..6..2.. initial

# Autosolve

position: .9.4..6......1...7.....8.5...93..4..3......1.6...8...3764.....5..2..7...9..6..27. autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H2: 2,9 => CTR => H2: 3,4,8
* CNT   1 HDP CHAINS /  13 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # H2: 2,9 => CTR => H2: 3,4,8
* STA H2: 3,4,8
* CNT   1 HDP CHAINS /  27 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: .9.4..6......1...7.....8.5...93..4..3......1.6...8...3764.....5..2..7...9..6..27. pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:04:57.942996

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # B5: 5,7 # F6: 1,5 => CTR => F6: 2,9
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 # D6: 7 => CTR => D6: 1,5
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # D7: 2,9 => CTR => D7: 1,8
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 # D2: 5 => CTR => D2: 2,9
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # D8: 5 => CTR => D8: 1,8
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 # G7: 3,9 => CTR => G7: 1,8
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 # C2: 3,6 => CTR => C2: 5
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 # E3: 3 => CTR => E3: 2,9
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 + E3: 2,9 # I3: 2,9 => CTR => I3: 1,4
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 + E3: 2,9 + I3: 1,4 => CTR => B5: 2,4,8
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 # B6: 5,7 => CTR => B6: 1,2,4
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 # B4: 2,8 => CTR => B4: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 # C1: 3,8 => CTR => C1: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 # D6: 2,9 => CTR => D6: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 # D2: 2,9 => CTR => D2: 5
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 + D2: 5 => CTR => C5: 8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 # B6: 1,5,7 => CTR => B6: 2,4
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 # D6: 2,9 => CTR => D6: 1,5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # D7: 2,9 => CTR => D7: 1,8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # E4: 5,7 => CTR => E4: 2,6
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 # C1: 1,3 => CTR => C1: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 # C3: 1,3 => CTR => C3: 6,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 # A1: 1,5 => CTR => A1: 2,8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 # A8: 8 => CTR => A8: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 # F6: 9 => CTR => F6: 2,4
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 # D6: 7 => CTR => D6: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 # C9: 3 => CTR => C9: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 + C9: 1,5 # F9: 3 => CTR => F9: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 + C9: 1,5 + F9: 1,5 # D8: 1,8 => CTR => D8: 5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 + C9: 1,5 + F9: 1,5 + D8: 5 => CTR => E5: 2,4,6,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 # E1: 2,3 => CTR => E1: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 # F2: 2,3 => CTR => F2: 6,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 # E3: 2,3 => CTR => E3: 6,7,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 # E5: 6 => CTR => E5: 2,4
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 # B4: 5 => CTR => B4: 1,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 + B4: 1,7 # C3: 1,7 => CTR => C3: 3,6
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 + B4: 1,7 + C3: 3,6 # A1: 2,8 => CTR => A1: 1
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 + B4: 1,7 + C3: 3,6 + A1: 1 => CTR => D5: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 # A1: 2,5 => CTR => A1: 1,8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 # I3: 1,4 => CTR => I3: 2,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 # E8: 9 => CTR => E8: 3,5
* PRF B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 + E8: 3,5 # A8: 5 => SOL
* STA B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 + E8: 3,5 + A8: 5
* CNT  43 HDP CHAINS / 261 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 .9.4..6......1...7.....8.5...93..4..3......1.6...8...3764.....5..2..7...9..6..2.. initial .9.4..6......1...7.....8.5...93..4..3......1.6...8...3764.....5..2..7...9..6..27. autosolve .9.4..6......1...7.....8.5...93..4..3......1.6...8...3764.....5..2..7...9..6..27. pair_reduction 197453628825916347436728159259371486348569712671284593764192835512837964983645271 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (3)
G5: 5,7
G6: 5,7
H6: 2,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
A2,A3: 4.. / A2 = 4  =>  0 pairs (X) / A3 = 4  =>  3 pairs (_)
H2,I3: 4.. / H2 = 4  =>  3 pairs (_) / I3 = 4  =>  0 pairs (X)
B5,B6: 4.. / B5 = 4  =>  3 pairs (_) / B6 = 4  =>  3 pairs (_)
A2,H2: 4.. / A2 = 4  =>  0 pairs (X) / H2 = 4  =>  3 pairs (_)
A3,I3: 4.. / A3 = 4  =>  3 pairs (_) / I3 = 4  =>  0 pairs (X)
B6,F6: 4.. / B6 = 4  =>  3 pairs (_) / F6 = 4  =>  3 pairs (_)
H2,H8: 4.. / H2 = 4  =>  3 pairs (_) / H8 = 4  =>  0 pairs (X)
G5,G6: 5.. / G5 = 5  =>  3 pairs (_) / G6 = 5  =>  3 pairs (_)
C2,C3: 6.. / C2 = 6  =>  3 pairs (_) / C3 = 6  =>  3 pairs (_)
F2,E3: 6.. / F2 = 6  =>  3 pairs (_) / E3 = 6  =>  3 pairs (_)
H8,I8: 6.. / H8 = 6  =>  4 pairs (_) / I8 = 6  =>  7 pairs (_)
C2,F2: 6.. / C2 = 6  =>  3 pairs (_) / F2 = 6  =>  3 pairs (_)
C3,E3: 6.. / C3 = 6  =>  3 pairs (_) / E3 = 6  =>  3 pairs (_)
H4,H8: 6.. / H4 = 6  =>  7 pairs (_) / H8 = 6  =>  4 pairs (_)
G5,G6: 7.. / G5 = 7  =>  3 pairs (_) / G6 = 7  =>  3 pairs (_)
C1,E1: 7.. / C1 = 7  =>  5 pairs (_) / E1 = 7  =>  7 pairs (_)
B4,E4: 7.. / B4 = 7  =>  5 pairs (_) / E4 = 7  => 10 pairs (_)
D7,D8: 8.. / D7 = 8  =>  4 pairs (_) / D8 = 8  =>  5 pairs (_)
I5,H6: 9.. / I5 = 9  =>  5 pairs (_) / H6 = 9  =>  3 pairs (_)
* DURATION: 0:00:20.641528  START: 20:19:04.437805  END: 20:19:25.079333 2017-04-30
* CP COUNT: (19)
* CLUE FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:04:56.694245  START: 20:19:54.061408  END: 20:24:50.755653 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0194-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # B5: 5,7 # F6: 1,5 => CTR => F6: 2,9
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 # D6: 7 => CTR => D6: 1,5
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # D7: 2,9 => CTR => D7: 1,8
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 # D2: 5 => CTR => D2: 2,9
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # D8: 5 => CTR => D8: 1,8
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 # G7: 3,9 => CTR => G7: 1,8
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 # C2: 3,6 => CTR => C2: 5
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 # E3: 3 => CTR => E3: 2,9
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 + E3: 2,9 # I3: 2,9 => CTR => I3: 1,4
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 + E3: 2,9 + I3: 1,4 => CTR => B5: 2,4,8
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 # B6: 5,7 => CTR => B6: 1,2,4
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 # B4: 2,8 => CTR => B4: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 # C1: 3,8 => CTR => C1: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 # D6: 2,9 => CTR => D6: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 # D2: 2,9 => CTR => D2: 5
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 + D2: 5 => CTR => C5: 8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 # B6: 1,5,7 => CTR => B6: 2,4
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 # D6: 2,9 => CTR => D6: 1,5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # D7: 2,9 => CTR => D7: 1,8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # E4: 5,7 => CTR => E4: 2,6
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 # C1: 1,3 => CTR => C1: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 # C3: 1,3 => CTR => C3: 6,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 # A1: 1,5 => CTR => A1: 2,8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 # A8: 8 => CTR => A8: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 # F6: 9 => CTR => F6: 2,4
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 # D6: 7 => CTR => D6: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 # C9: 3 => CTR => C9: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 + C9: 1,5 # F9: 3 => CTR => F9: 1,5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 + C9: 1,5 + F9: 1,5 # D8: 1,8 => CTR => D8: 5
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 + C1: 5,7 + C3: 6,7 + A1: 2,8 + A8: 1,5 + F6: 2,4 + D6: 1,5 + C9: 1,5 + F9: 1,5 + D8: 5 => CTR => E5: 2,4,6,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 # E1: 2,3 => CTR => E1: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 # F2: 2,3 => CTR => F2: 6,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 # E3: 2,3 => CTR => E3: 6,7,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 # E5: 6 => CTR => E5: 2,4
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 # B4: 5 => CTR => B4: 1,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 + B4: 1,7 # C3: 1,7 => CTR => C3: 3,6
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 + B4: 1,7 + C3: 3,6 # A1: 2,8 => CTR => A1: 1
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 # D5: 2,9 + E1: 5,7 + F2: 6,9 + E3: 6,7,9 + E5: 2,4 + B4: 1,7 + C3: 3,6 + A1: 1 => CTR => D5: 5,7
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 # A1: 2,5 => CTR => A1: 1,8
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 # I3: 1,4 => CTR => I3: 2,9
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 # E8: 9 => CTR => E8: 3,5
* PRF B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 + E8: 3,5 # A8: 5 => SOL
* STA B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 + E8: 3,5 + A8: 5
* CNT  43 HDP CHAINS / 261 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=194
```

# Solution

position: 197453628825916347436728159259371486348569712671284593764192835512837964983645271 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # B5: 5,7 => UNS
* INC # C5: 5,7 => UNS
* INC # D5: 5,7 => UNS
* INC # E5: 5,7 => UNS
* INC # B6: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* INC # D6: 5,7 => UNS
* INC # I5: 2,9 => UNS
* INC # I5: 6,8 => UNS
* INC # D6: 2,9 => UNS
* INC # F6: 2,9 => UNS
* DIS # H2: 2,9 => CTR => H2: 3,4,8
* INC # H2: 3,4,8 => UNS
* CNT  13 HDP CHAINS /  13 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # B5: 5,7 => UNS
* INC # C5: 5,7 => UNS
* INC # D5: 5,7 => UNS
* INC # E5: 5,7 => UNS
* INC # B6: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* INC # D6: 5,7 => UNS
* INC # I5: 2,9 => UNS
* INC # I5: 6,8 => UNS
* INC # D6: 2,9 => UNS
* INC # F6: 2,9 => UNS
* DIS # H2: 2,9 => CTR => H2: 3,4,8
* INC H2: 3,4,8 # I5: 2,9 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # I5: 6,8 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # D6: 2,9 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # F6: 2,9 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # B5: 5,7 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # C5: 5,7 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # D5: 5,7 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # E5: 5,7 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # B6: 5,7 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # C6: 5,7 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # D6: 5,7 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # I5: 2,9 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # I5: 6,8 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # D6: 2,9 => UNS
* INC H2: 3,4,8 # F6: 2,9 => UNS
* STA H2: 3,4,8
* CNT  27 HDP CHAINS /  27 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # B5: 5,7 => UNS
* INC # C5: 5,7 => UNS
* INC # D5: 5,7 => UNS
* INC # E5: 5,7 => UNS
* INC # B6: 5,7 => UNS
* INC # C6: 5,7 => UNS
* INC # D6: 5,7 => UNS
* INC # I5: 2,9 => UNS
* INC # I5: 6,8 => UNS
* INC # D6: 2,9 => UNS
* INC # F6: 2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 # B4: 5,7 => UNS
* INC # B5: 5,7 # C6: 5,7 => UNS
* INC # B5: 5,7 # D6: 5,7 => UNS
* INC # B5: 5,7 # D6: 1,2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 # B4: 5,7 => UNS
* INC # B5: 5,7 # B4: 1,2 => UNS
* INC # B5: 5,7 # E1: 5,7 => UNS
* INC # B5: 5,7 # E1: 2,3 => UNS
* INC # B5: 5,7 # D6: 1,5 => UNS
* DIS # B5: 5,7 # F6: 1,5 => CTR => F6: 2,9
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 # D6: 1,5 => UNS
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 # D6: 7 => CTR => D6: 1,5
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # A4: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # B4: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # F9: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # F9: 3,4 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # D2: 2,9 => UNS
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 # D7: 2,9 => CTR => D7: 1,8
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 # D2: 2,9 => UNS
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 # D2: 5 => CTR => D2: 2,9
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # H8: 6,8 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # H8: 3,4,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I8: 6,8 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I8: 1,4,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I3: 2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I3: 1,4 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # F2: 2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # E3: 2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # A4: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # B4: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # C9: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # C9: 3 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # A4: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # B4: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # F9: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # F9: 3,4 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # D8: 1,5 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # D8: 8 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # F2: 2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # F7: 2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # H8: 6,8 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # H8: 3,4,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I8: 6,8 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I8: 1,4,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I3: 2,9 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # I3: 1,4 => UNS
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # D8: 1,8 => UNS
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 # D8: 5 => CTR => D8: 1,8
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 # G7: 1,8 => UNS
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 # G7: 3,9 => CTR => G7: 1,8
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 # C2: 3,6 => CTR => C2: 5
* INC # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 # E3: 2,9 => UNS
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 # E3: 3 => CTR => E3: 2,9
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 + E3: 2,9 # I3: 2,9 => CTR => I3: 1,4
* DIS # B5: 5,7 + F6: 2,9 + D6: 1,5 + D7: 1,8 + D2: 2,9 + D8: 1,8 + G7: 1,8 + C2: 5 + E3: 2,9 + I3: 1,4 => CTR => B5: 2,4,8
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # D5: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # E5: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # B6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # C6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # D6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # I5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # I5: 6,8 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # D6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # F6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 # B4: 5,7 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 # B6: 5,7 => CTR => B6: 1,2,4
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 # C6: 5,7 => CTR => C6: 1
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 # B4: 5,7 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 # B4: 2,8 => CTR => B4: 5,7
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 # C1: 5,7 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 # C1: 3,8 => CTR => C1: 5,7
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 # E5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 # F5: 2,9 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 # D6: 2,9 => CTR => D6: 5,7
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 # F6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 # I5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 # I5: 8 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 # D2: 2,9 => CTR => D2: 5
* DIS B5: 2,4,8 # C5: 5,7 + B6: 1,2,4 + C6: 1 + B4: 5,7 + C1: 5,7 + D6: 5,7 + D2: 5 => CTR => C5: 8
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # B6: 2,4 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # B6: 1,5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 2,4 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # F5: 2,4 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # B6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # C6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # I5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # I5: 6 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # F6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # B6: 2,4 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # B6: 1,5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # E5: 2,4 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # F5: 2,4 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # E4: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # D6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # B6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # C6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # D6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # I5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # I5: 6 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # D6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 # F6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # D5: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 # B6: 2,4 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 # B6: 1,5,7 => CTR => B6: 2,4
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 # F5: 2,4 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 # F5: 6,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 # F5: 2,9 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 # D6: 2,9 => CTR => D6: 1,5,7
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # F6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # I5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # I5: 6 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # D2: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # D3: 2,9 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 # D7: 2,9 => CTR => D7: 1,8
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # F5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # F6: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # I5: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # I5: 6 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # D2: 2,9 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # D3: 2,9 => UNS
* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 # E4: 5,7 => CTR => E4: 2,6
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 # D6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 # D6: 5,7 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 # D6: 1 => UNS
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 # E5: 5,7 + B6: 2,4 + D6: 1,5,7 + D7: 1,8 + E4: 2,6 # E1: 5,7 => UNS
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* DIS B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 # E8: 9 => CTR => E8: 3,5
* INC B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 + E8: 3,5 # A8: 1,8 => UNS
* PRF B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 + E8: 3,5 # A8: 5 => SOL
* STA B5: 2,4,8 + C5: 8 + E5: 2,4,6,9 + D5: 5,7 # B6: 5,7 + A1: 1,8 + I3: 2,9 + E8: 3,5 + A8: 5
* CNT 260 HDP CHAINS / 261 HYP OPENED
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