# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=189

level: hard

position: ..8....7.9..8......3...5..4.....236..2....4.....45...2.4.1.3..67..5..1....1.9.... initial

# Autosolve

position: ..8....7.9..8......3...5..4.....236..2....4.....45...2.4.1.3..67..5..1....1.9.... autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:01:38.089979

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # D5: 7,9 # E3: 2,6 => CTR => E3: 1,7
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 # E8: 4,8 => CTR => E8: 2,6
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 # F9: 7 => CTR => F9: 4,8
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 # A1: 2,6 => CTR => A1: 1,4,5
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 # C2: 4,5 => CTR => C2: 2,6
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 # A9: 2,6 => CTR => A9: 3,5,8
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 # H2: 2 => CTR => H2: 1,5
* PRF # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 + H2: 1,5 # H5: 8,9 => SOL
* STA # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 + H2: 1,5 + H5: 8,9
* CNT   8 HDP CHAINS /  56 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 ..8....7.9..8......3...5..4.....236..2....4.....45...2.4.1.3..67..5..1....1.9.... initial ..8....7.9..8......3...5..4.....236..2....4.....45...2.4.1.3..67..5..1....1.9.... autosolve 458329671916847253237615984174982365625731498893456712549173826782564139361298547 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
D4: 7,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
A6,C6: 3.. / A6 = 3  =>  2 pairs (_) / C6 = 3  =>  1 pairs (_)
D5,E5: 3.. / D5 = 3  =>  1 pairs (_) / E5 = 3  =>  1 pairs (_)
C8,A9: 3.. / C8 = 3  =>  2 pairs (_) / A9 = 3  =>  1 pairs (_)
A6,A9: 3.. / A6 = 3  =>  2 pairs (_) / A9 = 3  =>  1 pairs (_)
C6,C8: 3.. / C6 = 3  =>  1 pairs (_) / C8 = 3  =>  2 pairs (_)
D1,D5: 3.. / D1 = 3  =>  1 pairs (_) / D5 = 3  =>  1 pairs (_)
A1,C2: 4.. / A1 = 4  =>  1 pairs (_) / C2 = 4  =>  1 pairs (_)
A4,C4: 4.. / A4 = 4  =>  1 pairs (_) / C4 = 4  =>  1 pairs (_)
H8,H9: 4.. / H8 = 4  =>  2 pairs (_) / H9 = 4  =>  1 pairs (_)
F9,H9: 4.. / F9 = 4  =>  2 pairs (_) / H9 = 4  =>  1 pairs (_)
A1,A4: 4.. / A1 = 4  =>  1 pairs (_) / A4 = 4  =>  1 pairs (_)
C2,C4: 4.. / C2 = 4  =>  1 pairs (_) / C4 = 4  =>  1 pairs (_)
E7,G7: 7.. / E7 = 7  =>  3 pairs (_) / G7 = 7  =>  3 pairs (_)
G3,H3: 8.. / G3 = 8  =>  2 pairs (_) / H3 = 8  =>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:00:12.708649  START: 20:11:39.271706  END: 20:11:51.980355 2017-04-30
* CP COUNT: (14)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:01:37.780460  START: 20:12:01.340713  END: 20:13:39.121173 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0189-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # D5: 7,9 # E3: 2,6 => CTR => E3: 1,7
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 # E8: 4,8 => CTR => E8: 2,6
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 # F9: 7 => CTR => F9: 4,8
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 # A1: 2,6 => CTR => A1: 1,4,5
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 # C2: 4,5 => CTR => C2: 2,6
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 # A9: 2,6 => CTR => A9: 3,5,8
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 # H2: 2 => CTR => H2: 1,5
* PRF # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 + H2: 1,5 # H5: 8,9 => SOL
* STA # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 + H2: 1,5 + H5: 8,9
* CNT   8 HDP CHAINS /  56 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=189
```

# Solution

position: 458329671916847253237615984174982365625731498893456712549173826782564139361298547 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D5: 7,9 => UNS
* INC # F5: 7,9 => UNS
* INC # F6: 7,9 => UNS
* INC # B4: 7,9 => UNS
* INC # C4: 7,9 => UNS
* INC # I4: 7,9 => UNS
* INC # D3: 7,9 => UNS
* INC # D3: 2,6 => UNS
* CNT   8 HDP CHAINS /   8 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D5: 7,9 => UNS
* INC # F5: 7,9 => UNS
* INC # F6: 7,9 => UNS
* INC # B4: 7,9 => UNS
* INC # C4: 7,9 => UNS
* INC # I4: 7,9 => UNS
* INC # D3: 7,9 => UNS
* INC # D3: 2,6 => UNS
* CNT   8 HDP CHAINS /   8 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D5: 7,9 => UNS
* INC # F5: 7,9 => UNS
* INC # F6: 7,9 => UNS
* INC # B4: 7,9 => UNS
* INC # C4: 7,9 => UNS
* INC # I4: 7,9 => UNS
* INC # D3: 7,9 => UNS
* INC # D3: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 # E1: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 # E2: 2,6 => UNS
* DIS # D5: 7,9 # E3: 2,6 => CTR => E3: 1,7
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # A3: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # C3: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # E1: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # E2: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # A3: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # C3: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # H2: 1,5 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # I2: 1,5 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # A1: 1,5 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # B1: 1,5 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # I4: 1,5 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # I5: 1,5 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # G6: 8,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # G7: 8,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # H5: 8,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # H6: 8,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # H7: 8,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # H8: 8,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # B4: 7,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # C4: 7,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # I4: 7,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # F5: 1,8 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # F6: 1,8 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # A4: 1,8 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # B4: 1,8 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # I4: 1,8 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # C5: 7,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 # I5: 7,9 => UNS
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 # E8: 4,8 => CTR => E8: 2,6
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 # F9: 4,8 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 # F9: 4,8 => UNS
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 # F9: 7 => CTR => F9: 4,8
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 # H8: 4,8 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 # H8: 2,3,9 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 # A9: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 # A9: 3,5,8 => UNS
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 # A1: 2,6 => CTR => A1: 1,4,5
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 # C2: 2,6 => UNS
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 # C2: 2,6 => UNS
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 # C2: 4,5 => CTR => C2: 2,6
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 # A9: 2,6 => CTR => A9: 3,5,8
* INC # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 # H2: 1,5 => UNS
* DIS # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 # H2: 2 => CTR => H2: 1,5
* PRF # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 + H2: 1,5 # H5: 8,9 => SOL
* STA # D5: 7,9 + E3: 1,7 + E8: 2,6 + F9: 4,8 + A1: 1,4,5 + C2: 2,6 + A9: 3,5,8 + H2: 1,5 + H5: 8,9
* CNT  55 HDP CHAINS /  56 HYP OPENED
```