Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=136

level: hard

position: ....4.23..8...3..1..3....9.8....1..3...93..4..3..2.7..31.75....56.3.......8..63.5 initial

Autosolve

position: ....4.23..8...3..1..3....9.8....1..3...93..4..3..2.7..31.75....56.3.......8..63.5 autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:40.228297

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # C4: 6,7 # D6: 4,5 => CTR => D6: 6,8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 # F6: 8 => CTR => F6: 4,5
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 # B4: 4,5 => CTR => B4: 2,9
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 # E3: 6,7 => CTR => E3: 1,8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 + E3: 1,8 # E8: 1,9 => CTR => E8: 8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 + E3: 1,8 + E8: 8 => CTR => C4: 2,4,5,9
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 # B3: 5,7 => CTR => B3: 2,4
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 # B4: 5,7 => CTR => B4: 2,4,9
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 # B5: 2 => CTR => B5: 5,7
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 # C1: 5,7 => CTR => C1: 1,6
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 # C2: 2,4,9 => CTR => C2: 5,7
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 + C2: 5,7 # D3: 1,8 => CTR => D3: 5
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 + C2: 5,7 + D3: 5 => CTR => E2: 9
* DIS C4: 2,4,5,9 + E2: 9 # C8: 2,4 => CTR => C8: 7
* PRF C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # C4: 2,4 => SOL
* STA C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 + C4: 2,4
* CNT  15 HDP CHAINS /  49 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

 ....4.23..8...3..1..3....9.8....1..3...93..4..3..2.7..31.75....56.3.......8..63.5 initial ....4.23..8...3..1..3....9.8....1..3...93..4..3..2.7..31.75....56.3.......8..63.5 autosolve 159847236786293451423165897842571963671938542935624718314752689567389124298416375 solved

level: hard

Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (2)
E4: 6,7
E9: 1,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
G5,H6: 1.. / G5 = 1  =>  2 pairs (_) / H6 = 1  =>  4 pairs (_)
G5,G8: 1.. / G5 = 1  =>  2 pairs (_) / G8 = 1  =>  4 pairs (_)
H4,I5: 2.. / H4 = 2  =>  5 pairs (_) / I5 = 2  =>  4 pairs (_)
E4,F5: 7.. / E4 = 7  =>  4 pairs (_) / F5 = 7  =>  7 pairs (_)
E3,E8: 8.. / E3 = 8  => 15 pairs (_) / E8 = 8  =>  3 pairs (_)
F1,E2: 9.. / F1 = 9  =>  5 pairs (_) / E2 = 9  =>  5 pairs (_)
G4,I6: 9.. / G4 = 9  =>  3 pairs (_) / I6 = 9  =>  3 pairs (_)
* DURATION: 0:00:06.806126  START: 18:59:19.580408  END: 18:59:26.386534 2017-04-30
* CP COUNT: (7)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:40.033274  START: 18:59:33.820671  END: 19:00:13.853945 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0136-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # C4: 6,7 # D6: 4,5 => CTR => D6: 6,8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 # F6: 8 => CTR => F6: 4,5
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 # B4: 4,5 => CTR => B4: 2,9
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 # E3: 6,7 => CTR => E3: 1,8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 + E3: 1,8 # E8: 1,9 => CTR => E8: 8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 + E3: 1,8 + E8: 8 => CTR => C4: 2,4,5,9
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 # B3: 5,7 => CTR => B3: 2,4
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 # B4: 5,7 => CTR => B4: 2,4,9
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 # B5: 2 => CTR => B5: 5,7
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 # C1: 5,7 => CTR => C1: 1,6
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 # C2: 2,4,9 => CTR => C2: 5,7
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 + C2: 5,7 # D3: 1,8 => CTR => D3: 5
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 + C2: 5,7 + D3: 5 => CTR => E2: 9
* DIS C4: 2,4,5,9 + E2: 9 # C8: 2,4 => CTR => C8: 7
* PRF C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # C4: 2,4 => SOL
* STA C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 + C4: 2,4
* CNT  15 HDP CHAINS /  49 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=136
```

Solution

position: 159847236786293451423165897842571963671938542935624718314752689567389124298416375 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C4: 6,7 => UNS
* INC # C4: 2,4,5,9 => UNS
* INC # E2: 6,7 => UNS
* INC # E3: 6,7 => UNS
* INC # E8: 1,9 => UNS
* INC # E8: 8 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED
```

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C4: 6,7 => UNS
* INC # C4: 2,4,5,9 => UNS
* INC # E2: 6,7 => UNS
* INC # E3: 6,7 => UNS
* INC # E8: 1,9 => UNS
* INC # E8: 8 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED
```

A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # C4: 6,7 => UNS
* INC # C4: 2,4,5,9 => UNS
* INC # E2: 6,7 => UNS
* INC # E3: 6,7 => UNS
* INC # E8: 1,9 => UNS
* INC # E8: 8 => UNS
* INC # C4: 6,7 # A5: 6,7 => UNS
* INC # C4: 6,7 # C5: 6,7 => UNS
* INC # C4: 6,7 # C1: 6,7 => UNS
* INC # C4: 6,7 # C2: 6,7 => UNS
* DIS # C4: 6,7 # D6: 4,5 => CTR => D6: 6,8
* INC # C4: 6,7 + D6: 6,8 # F6: 4,5 => UNS
* INC # C4: 6,7 + D6: 6,8 # F6: 4,5 => UNS
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 # F6: 8 => CTR => F6: 4,5
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 # B4: 4,5 => CTR => B4: 2,9
* INC # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 # E2: 6,7 => UNS
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 # E3: 6,7 => CTR => E3: 1,8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 + E3: 1,8 # E8: 1,9 => CTR => E8: 8
* DIS # C4: 6,7 + D6: 6,8 + F6: 4,5 + B4: 2,9 + E3: 1,8 + E8: 8 => CTR => C4: 2,4,5,9
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E3: 6,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E8: 1,9 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E8: 8 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E3: 6,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E8: 1,9 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E8: 8 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 # C1: 5,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 # C2: 5,7 => UNS
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 # B3: 5,7 => CTR => B3: 2,4
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 # B4: 5,7 => CTR => B4: 2,4,9
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 # B5: 5,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 # B5: 5,7 => UNS
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 # B5: 2 => CTR => B5: 5,7
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 # C1: 5,7 => CTR => C1: 1,6
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 # C2: 5,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 # C2: 5,7 => UNS
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 # C2: 2,4,9 => CTR => C2: 5,7
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 + C2: 5,7 # D3: 1,8 => CTR => D3: 5
* DIS C4: 2,4,5,9 # E2: 6,7 + B3: 2,4 + B4: 2,4,9 + B5: 5,7 + C1: 1,6 + C2: 5,7 + D3: 5 => CTR => E2: 9
* INC C4: 2,4,5,9 + E2: 9 # A3: 6,7 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 + E2: 9 # I3: 6,7 => UNS
* DIS C4: 2,4,5,9 + E2: 9 # C8: 2,4 => CTR => C8: 7
* INC C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # A9: 2,4 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # B9: 2,4 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # F7: 2,4 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # I7: 2,4 => UNS
* INC C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # C2: 2,4 => UNS
* PRF C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 # C4: 2,4 => SOL
* STA C4: 2,4,5,9 + E2: 9 + C8: 7 + C4: 2,4
* CNT  49 HDP CHAINS /  49 HYP OPENED
```