Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=101

level: hard

position: ..7..9....2.8....4....4..5..5.3....6..9.1.4..8....5.3..8..3....3....7.4....6..1.. initial

Autosolve

position: ..7..93...238....4..8.43.5..5.3....6.39.1.4.58....5.3..8..3....3....7.4....6..1.3 autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A2: 1,6 => CTR => A2: 5,9
* DIS # D6: 2,7 => CTR => D6: 4,9
* DIS # D3: 1 => CTR => D3: 2,7
* CNT   3 HDP CHAINS /  11 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A2: 1,6 => CTR => A2: 5,9
* DIS A2: 5,9 # D6: 2,7 => CTR => D6: 4,9
* DIS A2: 5,9 + D6: 4,9 # D3: 1 => CTR => D3: 2,7
* STA A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7
* CNT   3 HDP CHAINS /  31 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction Position

position: ..7..93...238....4..8.43.5..5.3....6.39.1.4.58....5.3..8..3....3....7.4....6..1.3 pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Deep Pair Reduction

Time used: 0:00:33.008617

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A1: 1,5 # H1: 8 => CTR => H1: 2,6
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 # E6: 7,9 => CTR => E6: 2,6
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 + E6: 2,6 # H2: 1,6 => CTR => H2: 7,9
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 + E6: 2,6 + H2: 7,9 => CTR => A1: 4,6
* DIS A1: 4,6 # B1: 1 => CTR => B1: 4,6
* DIS A1: 4,6 + B1: 4,6 # E6: 2,9 => CTR => E6: 6,7
* DIS A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 # A5: 2,7 => CTR => A5: 6
* PRF A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 + A5: 6 => SOL
* STA A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 + A5: 6
* CNT   8 HDP CHAINS /  29 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

 ..7..9....2.8....4....4..5..5.3....6..9.1.4..8....5.3..8..3....3....7.4....6..1.. initial ..7..93...238....4..8.43.5..5.3....6.39.1.4.58....5.3..8..3....3....7.4....6..1.3 autosolve ..7..93...238....4..8.43.5..5.3....6.39.1.4.58....5.3..8..3....3....7.4....6..1.3 pair_reduction 467159328523876914198243657251384796639712485874965231782431569316597842945628173 solved

level: hard

Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (2)
F2: 1,6
D5: 2,7

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
H4,I6: 1.. / H4 = 1  =>  3 pairs (_) / I6 = 1  =>  3 pairs (_)
F2,F7: 1.. / F2 = 1  => 13 pairs (_) / F7 = 1  =>  7 pairs (_)
A1,B1: 4.. / A1 = 4  =>  6 pairs (_) / B1 = 4  =>  3 pairs (_)
F4,D6: 4.. / F4 = 4  =>  5 pairs (_) / D6 = 4  =>  3 pairs (_)
D6,D7: 4.. / D6 = 4  =>  3 pairs (_) / D7 = 4  =>  5 pairs (_)
A1,A2: 5.. / A1 = 5  =>  0 pairs (X) / A2 = 5  =>  3 pairs (_)
G7,G8: 5.. / G7 = 5  =>  2 pairs (_) / G8 = 5  => 12 pairs (_)
A2,E2: 5.. / A2 = 5  =>  3 pairs (_) / E2 = 5  =>  0 pairs (X)
C9,E9: 5.. / C9 = 5  =>  2 pairs (_) / E9 = 5  =>  5 pairs (_)
F5,E6: 6.. / F5 = 6  => 13 pairs (_) / E6 = 6  =>  7 pairs (_)
A5,F5: 6.. / A5 = 6  =>  7 pairs (_) / F5 = 6  => 13 pairs (_)
F2,F5: 6.. / F2 = 6  =>  7 pairs (_) / F5 = 6  => 13 pairs (_)
E2,D3: 7.. / E2 = 7  =>  4 pairs (_) / D3 = 7  => 10 pairs (_)
B6,B9: 7.. / B6 = 7  =>  5 pairs (_) / B9 = 7  =>  2 pairs (_)
H1,I1: 8.. / H1 = 8  =>  0 pairs (X) / I1 = 8  =>  3 pairs (_)
F5,H5: 8.. / F5 = 8  =>  9 pairs (_) / H5 = 8  =>  5 pairs (_)
G4,G8: 8.. / G4 = 8  =>  9 pairs (_) / G8 = 8  =>  4 pairs (_)
I1,I8: 8.. / I1 = 8  =>  3 pairs (_) / I8 = 8  =>  0 pairs (X)
* DURATION: 0:00:21.922139  START: 18:55:32.550855  END: 18:55:54.472994 2017-04-30
* CP COUNT: (18)
* CLUE FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:00:32.821120  START: 18:56:28.019026  END: 18:57:00.840146 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0101-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A1: 1,5 # H1: 8 => CTR => H1: 2,6
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 # E6: 7,9 => CTR => E6: 2,6
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 + E6: 2,6 # H2: 1,6 => CTR => H2: 7,9
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 + E6: 2,6 + H2: 7,9 => CTR => A1: 4,6
* DIS A1: 4,6 # B1: 1 => CTR => B1: 4,6
* DIS A1: 4,6 + B1: 4,6 # E6: 2,9 => CTR => E6: 6,7
* DIS A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 # A5: 2,7 => CTR => A5: 6
* PRF A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 + A5: 6 => SOL
* STA A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 + A5: 6
* CNT   8 HDP CHAINS /  29 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=101
```

Solution

position: 467159328523876914198243657251384796639712485874965231782431569316597842945628173 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* DIS # A2: 1,6 => CTR => A2: 5,9
* INC # A2: 5,9 => UNS
* INC # H2: 1,6 => UNS
* INC # E4: 2,7 => UNS
* DIS # D6: 2,7 => CTR => D6: 4,9
* INC # D6: 4,9 => UNS
* INC # E6: 2,7 => UNS
* INC # A5: 2,7 => UNS
* INC # H5: 2,7 => UNS
* INC # D3: 2,7 => UNS
* DIS # D3: 1 => CTR => D3: 2,7
* CNT  11 HDP CHAINS /  11 HYP OPENED
```

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* DIS # A2: 1,6 => CTR => A2: 5,9
* INC A2: 5,9 # H2: 1,6 => UNS
* INC A2: 5,9 # H2: 1,6 => UNS
* INC A2: 5,9 # H2: 7,9 => UNS
* INC A2: 5,9 # H2: 1,6 => UNS
* INC A2: 5,9 # H2: 7,9 => UNS
* INC A2: 5,9 # E4: 2,7 => UNS
* DIS A2: 5,9 # D6: 2,7 => CTR => D6: 4,9
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 # E6: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 # A5: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 # H5: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 # D3: 2,7 => UNS
* DIS A2: 5,9 + D6: 4,9 # D3: 1 => CTR => D3: 2,7
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # E4: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # E6: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # A5: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # H5: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # A1: 1,5 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # A1: 4,6 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # D7: 1,5 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # D8: 1,5 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # H2: 1,6 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # H2: 7,9 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # G3: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # I3: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # E4: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # E6: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # A5: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # H5: 2,7 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # D7: 4,9 => UNS
* INC A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7 # D7: 1,5 => UNS
* STA A2: 5,9 + D6: 4,9 + D3: 2,7
* CNT  31 HDP CHAINS /  31 HYP OPENED
```

A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A1: 1,5 => UNS
* INC # A1: 4,6 => UNS
* INC # D7: 1,5 => UNS
* INC # D8: 1,5 => UNS
* INC # H2: 1,6 => UNS
* INC # H2: 7,9 => UNS
* INC # G3: 2,7 => UNS
* INC # I3: 2,7 => UNS
* INC # E4: 2,7 => UNS
* INC # E6: 2,7 => UNS
* INC # A5: 2,7 => UNS
* INC # H5: 2,7 => UNS
* INC # D7: 4,9 => UNS
* INC # D7: 1,5 => UNS
* INC # A1: 1,5 # D7: 1,5 => UNS
* INC # A1: 1,5 # D8: 1,5 => UNS
* INC # A1: 1,5 # H1: 2,6 => UNS
* DIS # A1: 1,5 # H1: 8 => CTR => H1: 2,6
* INC # A1: 1,5 + H1: 2,6 # E6: 2,6 => UNS
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 # E6: 7,9 => CTR => E6: 2,6
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 + E6: 2,6 # H2: 1,6 => CTR => H2: 7,9
* DIS # A1: 1,5 + H1: 2,6 + E6: 2,6 + H2: 7,9 => CTR => A1: 4,6
* INC A1: 4,6 # B1: 4,6 => UNS
* DIS A1: 4,6 # B1: 1 => CTR => B1: 4,6
* INC A1: 4,6 + B1: 4,6 # D7: 1,5 => UNS
* INC A1: 4,6 + B1: 4,6 # D8: 1,5 => UNS
* INC A1: 4,6 + B1: 4,6 # E6: 6,7 => UNS
* DIS A1: 4,6 + B1: 4,6 # E6: 2,9 => CTR => E6: 6,7
* DIS A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 # A5: 2,7 => CTR => A5: 6
* PRF A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 + A5: 6 => SOL
* STA A1: 4,6 + B1: 4,6 + E6: 6,7 + A5: 6
* CNT  30 HDP CHAINS /  29 HYP OPENED
```