# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=29

level: hard

position: 7....4..2.4.5..3....3.6..1......213.5.......4.387......6..7.9....4..8.2.3..2....1 initial

# Autosolve

position: 7....4..2.4.52.3....3.6.41......213.5.......4.387......6..7.9....4..8.2.3..2....1 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # B5: 7,9 => CTR => B5: 1,2
* DIS # I4: 7,9 => CTR => I4: 5,6,8
* CNT   2 HDP CHAINS /  25 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # B5: 7,9 => CTR => B5: 1,2
* DIS B5: 1,2 # I4: 7,9 => CTR => I4: 5,6,8
* STA B5: 1,2 + I4: 5,6,8
* CNT   2 HDP CHAINS /  50 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction Position

position: 7....4..2.4.52.3....3.6.41......213.5.......4.387......6..7.9....4..8.2.3..2....1 pair_reduction

See section Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:01:07.108642

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # D1: 8,9 # C1: 6,9 => CTR => C1: 1,5
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 8 => CTR => A2: 6,9
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # B9: 7,9 => CTR => B9: 5,8
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 # C4: 6 => CTR => C4: 7,9
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 # C5: 6 => CTR => C5: 1,2
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 + C5: 1,2 # I7: 5,8 => CTR => I7: 3
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 + C5: 1,2 + I7: 3 => CTR => D1: 1,3
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 # C1: 6,9 => CTR => C1: 1,5
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 8 => CTR => A2: 6,9
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C5: 6,9 => CTR => C5: 1,2
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 # E5: 8,9 => CTR => E5: 3
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 + E5: 3 => CTR => E1: 1,3
* PRF D1: 1,3 + E1: 1,3 # B3: 5 => SOL
* STA D1: 1,3 + E1: 1,3 + B3: 5
* CNT  13 HDP CHAINS /  81 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 7....4..2.4.5..3....3.6..1......213.5.......4.387......6..7.9....4..8.2.3..2....1 initial 7....4..2.4.52.3....3.6.41......213.5.......4.387......6..7.9....4..8.2.3..2....1 autosolve 7....4..2.4.52.3....3.6.41......213.5.......4.387......6..7.9....4..8.2.3..2....1 pair_reduction 789134562641529378253867419497682135526913784138745296862471953914358627375296841 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (4)
D3: 8,9
F3: 7,9
B4: 7,9
A8: 1,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
A3,B3: 2.. / A3 = 2  =>  5 pairs (_) / B3 = 2  =>  9 pairs (_)
G5,G6: 2.. / G5 = 2  =>  0 pairs (X) / G6 = 2  =>  4 pairs (_)
A7,C7: 2.. / A7 = 2  => 11 pairs (_) / C7 = 2  =>  5 pairs (_)
A6,G6: 2.. / A6 = 2  =>  0 pairs (X) / G6 = 2  =>  4 pairs (_)
B3,B5: 2.. / B3 = 2  =>  9 pairs (_) / B5 = 2  =>  5 pairs (_)
C5,C7: 2.. / C5 = 2  => 11 pairs (_) / C7 = 2  =>  5 pairs (_)
D1,E1: 3.. / D1 = 3  =>  5 pairs (_) / E1 = 3  =>  6 pairs (_)
I7,I8: 3.. / I7 = 3  =>  6 pairs (_) / I8 = 3  =>  5 pairs (_)
F5,F7: 3.. / F5 = 3  =>  5 pairs (_) / F7 = 3  =>  6 pairs (_)
A4,A6: 4.. / A4 = 4  =>  6 pairs (_) / A6 = 4  =>  9 pairs (_)
D7,E9: 4.. / D7 = 4  =>  6 pairs (_) / E9 = 4  => 10 pairs (_)
H7,H9: 4.. / H7 = 4  => 10 pairs (_) / H9 = 4  =>  6 pairs (_)
A6,E6: 4.. / A6 = 4  =>  9 pairs (_) / E6 = 4  =>  6 pairs (_)
D7,H7: 4.. / D7 = 4  =>  6 pairs (_) / H7 = 4  => 10 pairs (_)
E9,H9: 4.. / E9 = 4  => 10 pairs (_) / H9 = 4  =>  6 pairs (_)
D4,D7: 4.. / D4 = 4  => 10 pairs (_) / D7 = 4  =>  6 pairs (_)
B3,I3: 5.. / B3 = 5  => 10 pairs (_) / I3 = 5  =>  8 pairs (_)
E4,I4: 5.. / E4 = 5  =>  5 pairs (_) / I4 = 5  => 18 pairs (_)
D8,F9: 6.. / D8 = 6  =>  6 pairs (_) / F9 = 6  =>  4 pairs (_)
F2,F3: 7.. / F2 = 7  =>  0 pairs (X) / F3 = 7  =>  4 pairs (_)
F3,I3: 7.. / F3 = 7  =>  4 pairs (_) / I3 = 7  =>  0 pairs (X)
A7,B9: 8.. / A7 = 8  =>  8 pairs (_) / B9 = 8  =>  5 pairs (_)
* DURATION: 0:00:22.872233  START: 18:23:53.150191  END: 18:24:16.022424 2017-04-30
* CP COUNT: (22)
* CLUE FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:01:06.841272  START: 18:25:07.770657  END: 18:26:14.611929 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0029-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # D1: 8,9 # C1: 6,9 => CTR => C1: 1,5
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 8 => CTR => A2: 6,9
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # B9: 7,9 => CTR => B9: 5,8
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 # C4: 6 => CTR => C4: 7,9
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 # C5: 6 => CTR => C5: 1,2
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 + C5: 1,2 # I7: 5,8 => CTR => I7: 3
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 + C5: 1,2 + I7: 3 => CTR => D1: 1,3
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 # C1: 6,9 => CTR => C1: 1,5
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 8 => CTR => A2: 6,9
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C5: 6,9 => CTR => C5: 1,2
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 # E5: 8,9 => CTR => E5: 3
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 + E5: 3 => CTR => E1: 1,3
* PRF D1: 1,3 + E1: 1,3 # B3: 5 => SOL
* STA D1: 1,3 + E1: 1,3 + B3: 5
* CNT  13 HDP CHAINS /  81 HYP OPENED
```

## Header Info

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=29
```

# Solution

position: 789134562641529378253867419497682135526913784138745296862471953914358627375296841 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D1: 8,9 => UNS
* INC # E1: 8,9 => UNS
* INC # A3: 8,9 => UNS
* INC # B3: 8,9 => UNS
* INC # I3: 8,9 => UNS
* INC # D4: 8,9 => UNS
* INC # D5: 8,9 => UNS
* INC # F2: 7,9 => UNS
* INC # F2: 1 => UNS
* INC # I3: 7,9 => UNS
* INC # I3: 5,8 => UNS
* INC # C4: 7,9 => UNS
* DIS # B5: 7,9 => CTR => B5: 1,2
* INC # B5: 1,2 => UNS
* INC # C5: 7,9 => UNS
* DIS # I4: 7,9 => CTR => I4: 5,6,8
* INC # I4: 5,6,8 => UNS
* INC # B8: 7,9 => UNS
* INC # B9: 7,9 => UNS
* INC # B8: 1,9 => UNS
* INC # B8: 5,7 => UNS
* INC # D8: 1,9 => UNS
* INC # E8: 1,9 => UNS
* INC # A2: 1,9 => UNS
* INC # A6: 1,9 => UNS
* CNT  25 HDP CHAINS /  25 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D1: 8,9 => UNS
* INC # E1: 8,9 => UNS
* INC # A3: 8,9 => UNS
* INC # B3: 8,9 => UNS
* INC # I3: 8,9 => UNS
* INC # D4: 8,9 => UNS
* INC # D5: 8,9 => UNS
* INC # F2: 7,9 => UNS
* INC # F2: 1 => UNS
* INC # I3: 7,9 => UNS
* INC # I3: 5,8 => UNS
* INC # C4: 7,9 => UNS
* DIS # B5: 7,9 => CTR => B5: 1,2
* INC B5: 1,2 # C5: 7,9 => UNS
* DIS B5: 1,2 # I4: 7,9 => CTR => I4: 5,6,8
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B8: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B9: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # C4: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # C4: 6 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B8: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B9: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B8: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B8: 5,7 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # D8: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # E8: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # A2: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # A6: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # D1: 8,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # E1: 8,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # A3: 8,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B3: 8,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # I3: 8,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # D4: 8,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # D5: 8,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # F2: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # F2: 1 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # I3: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # I3: 5,8 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # C4: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # C4: 6 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B8: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B9: 7,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # C5: 1,2 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # A6: 1,2 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B8: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # B8: 5,7 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # D8: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # E8: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # A2: 1,9 => UNS
* INC B5: 1,2 + I4: 5,6,8 # A6: 1,9 => UNS
* STA B5: 1,2 + I4: 5,6,8
* CNT  50 HDP CHAINS /  50 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # D1: 8,9 => UNS
* INC # E1: 8,9 => UNS
* INC # A3: 8,9 => UNS
* INC # B3: 8,9 => UNS
* INC # I3: 8,9 => UNS
* INC # D4: 8,9 => UNS
* INC # D5: 8,9 => UNS
* INC # F2: 7,9 => UNS
* INC # F2: 1 => UNS
* INC # I3: 7,9 => UNS
* INC # I3: 5,8 => UNS
* INC # C4: 7,9 => UNS
* INC # C4: 6 => UNS
* INC # B8: 7,9 => UNS
* INC # B9: 7,9 => UNS
* INC # C5: 1,2 => UNS
* INC # A6: 1,2 => UNS
* INC # B8: 1,9 => UNS
* INC # B8: 5,7 => UNS
* INC # D8: 1,9 => UNS
* INC # E8: 1,9 => UNS
* INC # A2: 1,9 => UNS
* INC # A6: 1,9 => UNS
* DIS # D1: 8,9 # C1: 6,9 => CTR => C1: 1,5
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 6,9 => UNS
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 6,9 => UNS
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 8 => CTR => A2: 6,9
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C4: 6,9 => UNS
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C4: 7 => UNS
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C4: 7,9 => UNS
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C4: 6 => UNS
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # B8: 7,9 => UNS
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # B9: 7,9 => CTR => B9: 5,8
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 # C4: 7,9 => UNS
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 # C4: 6 => CTR => C4: 7,9
* INC # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 # C5: 1,2 => UNS
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 # C5: 6 => CTR => C5: 1,2
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 + C5: 1,2 # I7: 5,8 => CTR => I7: 3
* DIS # D1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + B9: 5,8 + C4: 7,9 + C5: 1,2 + I7: 3 => CTR => D1: 1,3
* INC D1: 1,3 # E1: 1,3 => UNS
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # D5: 1,3 => UNS
* INC D1: 1,3 # D7: 1,3 => UNS
* INC D1: 1,3 # D8: 1,3 => UNS
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # E1: 1,3 => UNS
* INC D1: 1,3 # A3: 8,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # B3: 8,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # I3: 8,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # D4: 8,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # D5: 8,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # F2: 7,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # F2: 1 => UNS
* INC D1: 1,3 # I3: 7,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # I3: 5,8 => UNS
* INC D1: 1,3 # C4: 7,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # C4: 6 => UNS
* INC D1: 1,3 # B8: 7,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # B9: 7,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # C5: 1,2 => UNS
* INC D1: 1,3 # A6: 1,2 => UNS
* INC D1: 1,3 # B8: 1,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # B8: 5,7 => UNS
* INC D1: 1,3 # D8: 1,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # E8: 1,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # A2: 1,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # A6: 1,9 => UNS
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 # C1: 6,9 => CTR => C1: 1,5
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 6,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 6,9 => UNS
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 # A2: 8 => CTR => A2: 6,9
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C4: 6,9 => UNS
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 # C5: 6,9 => CTR => C5: 1,2
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 # C4: 6,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 # C4: 7 => UNS
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 # C4: 6,9 => UNS
* INC D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 # C4: 7 => UNS
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 # E5: 8,9 => CTR => E5: 3
* DIS D1: 1,3 # E1: 8,9 + C1: 1,5 + A2: 6,9 + C5: 1,2 + E5: 3 => CTR => E1: 1,3
* INC D1: 1,3 + E1: 1,3 # B3: 2,9 => UNS
* PRF D1: 1,3 + E1: 1,3 # B3: 5 => SOL
* STA D1: 1,3 + E1: 1,3 + B3: 5
* CNT  81 HDP CHAINS /  81 HYP OPENED
```