# Sudoku from http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=19

level: hard

position: ..3..4.7..1.9..........2..11..2...4.8.4.6.7.3.5...7...2..5..........9.3..8.7..6.. initial

# Autosolve

position: ..3.14.7..1.9..........2..11..2...4.8.41657.3.5...7...2..5..........9.3..8.7..6.. autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:02:18.360870

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # F2: 6,8 # D8: 4 => CTR => D8: 6,8
* DIS # F2: 6,8 + D8: 6,8 # C3: 5,7 => CTR => C3: 6,8,9
* DIS # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # B1: 6 => CTR => B1: 2,9
* DIS # D3: 6,8 # A2: 6 => CTR => A2: 5,7
* DIS # D3: 6,8 + A2: 5,7 # C3: 6,8 => CTR => C3: 5
* DIS # D3: 6,8 + A2: 5,7 + C3: 5 => CTR => D3: 3
* DIS D3: 3 # D8: 4 => CTR => D8: 6,8
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 # C3: 5,7 => CTR => C3: 6,8,9
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # B1: 6 => CTR => B1: 2,9
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 # A3: 5,9 => CTR => A3: 4,6,7
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 # G1: 5 => CTR => G1: 2,9
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 + G1: 2,9 # I2: 6,8 => CTR => I2: 2,4,5
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 + G1: 2,9 + I2: 2,4,5 # F7: 6,8 => CTR => F7: 1,3
* PRF D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 + G1: 2,9 + I2: 2,4,5 + F7: 1,3 => SOL
* STA D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 + I1: 6,8
* CNT  14 HDP CHAINS / 172 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 ..3..4.7..1.9..........2..11..2...4.8.4.6.7.3.5...7...2..5..........9.3..8.7..6.. initial ..3.14.7..1.9..........2..11..2...4.8.41657.3.5...7...2..5..........9.3..8.7..6.. autosolve 523814976418976352679352481167238549894165723352497168236541897741689235985723614 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (7)
D1: 6,8
E2: 5,7
E3: 5,7
B5: 2,9
F4: 3,8
H5: 2,9
F9: 1,3

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
G6,H6: 1.. / G6 = 1  =>  8 pairs (_) / H6 = 1  =>  8 pairs (_)
F7,F9: 1.. / F7 = 1  =>  0 pairs (*) / F9 = 1  =>  0 pairs (X)
C8,G8: 1.. / C8 = 1  =>  8 pairs (_) / G8 = 1  =>  8 pairs (_)
B1,C2: 2.. / B1 = 2  =>  9 pairs (_) / C2 = 2  => 11 pairs (_)
B5,C6: 2.. / B5 = 2  => 11 pairs (_) / C6 = 2  =>  9 pairs (_)
E8,E9: 2.. / E8 = 2  =>  8 pairs (_) / E9 = 2  =>  8 pairs (_)
B5,H5: 2.. / B5 = 2  => 11 pairs (_) / H5 = 2  =>  9 pairs (_)
B1,B5: 2.. / B1 = 2  =>  9 pairs (_) / B5 = 2  => 11 pairs (_)
C2,C6: 2.. / C2 = 2  => 11 pairs (_) / C6 = 2  =>  9 pairs (_)
F2,D3: 3.. / F2 = 3  => 14 pairs (_) / D3 = 3  =>  9 pairs (_)
G2,G3: 3.. / G2 = 3  =>  9 pairs (_) / G3 = 3  => 14 pairs (_)
B4,A6: 3.. / B4 = 3  => 13 pairs (_) / A6 = 3  => 10 pairs (_)
B7,A9: 3.. / B7 = 3  => 10 pairs (_) / A9 = 3  => 13 pairs (_)
F2,G2: 3.. / F2 = 3  => 14 pairs (_) / G2 = 3  =>  9 pairs (_)
D3,G3: 3.. / D3 = 3  =>  9 pairs (_) / G3 = 3  => 14 pairs (_)
A6,A9: 3.. / A6 = 3  => 10 pairs (_) / A9 = 3  => 13 pairs (_)
B4,B7: 3.. / B4 = 3  => 13 pairs (_) / B7 = 3  => 10 pairs (_)
D3,D6: 3.. / D3 = 3  =>  9 pairs (_) / D6 = 3  => 14 pairs (_)
D6,E6: 4.. / D6 = 4  =>  9 pairs (_) / E6 = 4  => 18 pairs (_)
D6,D8: 4.. / D6 = 4  =>  9 pairs (_) / D8 = 4  => 18 pairs (_)
E2,E3: 5.. / E2 = 5  =>  5 pairs (_) / E3 = 5  =>  5 pairs (_)
G4,I4: 5.. / G4 = 5  =>  7 pairs (_) / I4 = 5  => 14 pairs (_)
F7,D8: 6.. / F7 = 6  => 10 pairs (_) / D8 = 6  =>  7 pairs (_)
F2,F7: 6.. / F2 = 6  =>  7 pairs (_) / F7 = 6  => 10 pairs (_)
E2,E3: 7.. / E2 = 7  =>  5 pairs (_) / E3 = 7  =>  5 pairs (_)
B4,C4: 7.. / B4 = 7  => 16 pairs (_) / C4 = 7  =>  7 pairs (_)
I7,I8: 7.. / I7 = 7  =>  7 pairs (_) / I8 = 7  => 10 pairs (_)
C2,C3: 8.. / C2 = 8  => 13 pairs (_) / C3 = 8  =>  8 pairs (_)
E4,E6: 9.. / E4 = 9  =>  9 pairs (_) / E6 = 9  => 13 pairs (_)
B5,H5: 9.. / B5 = 9  =>  9 pairs (_) / H5 = 9  => 11 pairs (_)
* DURATION: 0:00:33.913048  START: 18:20:13.290356  END: 18:20:47.203404 2017-04-30
* CP COUNT: (30)
* SOLUTION FOUND

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:02:17.787358  START: 18:21:20.034143  END: 18:23:37.821501 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH zz-www.sudokuwiki.org-0019-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # F2: 6,8 # D8: 4 => CTR => D8: 6,8
* DIS # F2: 6,8 + D8: 6,8 # C3: 5,7 => CTR => C3: 6,8,9
* DIS # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # B1: 6 => CTR => B1: 2,9
* DIS # D3: 6,8 # A2: 6 => CTR => A2: 5,7
* DIS # D3: 6,8 + A2: 5,7 # C3: 6,8 => CTR => C3: 5
* DIS # D3: 6,8 + A2: 5,7 + C3: 5 => CTR => D3: 3
* DIS D3: 3 # D8: 4 => CTR => D8: 6,8
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 # C3: 5,7 => CTR => C3: 6,8,9
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # B1: 6 => CTR => B1: 2,9
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 # A3: 5,9 => CTR => A3: 4,6,7
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 # G1: 5 => CTR => G1: 2,9
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 + G1: 2,9 # I2: 6,8 => CTR => I2: 2,4,5
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 + G1: 2,9 + I2: 2,4,5 # F7: 6,8 => CTR => F7: 1,3
* PRF D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 + A3: 4,6,7 + G1: 2,9 + I2: 2,4,5 + F7: 1,3 => SOL
* STA D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 + I1: 6,8
* CNT  14 HDP CHAINS / 172 HYP OPENED
```

```http://www.sudokuwiki.org/Print_Weekly_Sudoku.asp?unsolvable=19
```

# Solution

position: 523814976418976352679352481167238549894165723352497168236541897741689235985723614 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # F2: 6,8 => UNS
* INC # D3: 6,8 => UNS
* INC # I1: 6,8 => UNS
* INC # I1: 2,5,9 => UNS
* INC # D8: 6,8 => UNS
* INC # D8: 4 => UNS
* INC # A2: 5,7 => UNS
* INC # C2: 5,7 => UNS
* INC # A3: 5,7 => UNS
* INC # C3: 5,7 => UNS
* INC # C6: 2,9 => UNS
* INC # C6: 6 => UNS
* INC # B1: 2,9 => UNS
* INC # B1: 6 => UNS
* INC # E4: 3,8 => UNS
* INC # D6: 3,8 => UNS
* INC # E6: 3,8 => UNS
* INC # F2: 3,8 => UNS
* INC # F7: 3,8 => UNS
* INC # G6: 2,9 => UNS
* INC # H6: 2,9 => UNS
* INC # I6: 2,9 => UNS
* INC # H9: 2,9 => UNS
* INC # H9: 1,5 => UNS
* INC # F7: 1,3 => UNS
* INC # F7: 6,8 => UNS
* CNT  26 HDP CHAINS /  26 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # F2: 6,8 => UNS
* INC # D3: 6,8 => UNS
* INC # I1: 6,8 => UNS
* INC # I1: 2,5,9 => UNS
* INC # D8: 6,8 => UNS
* INC # D8: 4 => UNS
* INC # A2: 5,7 => UNS
* INC # C2: 5,7 => UNS
* INC # A3: 5,7 => UNS
* INC # C3: 5,7 => UNS
* INC # C6: 2,9 => UNS
* INC # C6: 6 => UNS
* INC # B1: 2,9 => UNS
* INC # B1: 6 => UNS
* INC # E4: 3,8 => UNS
* INC # D6: 3,8 => UNS
* INC # E6: 3,8 => UNS
* INC # F2: 3,8 => UNS
* INC # F7: 3,8 => UNS
* INC # G6: 2,9 => UNS
* INC # H6: 2,9 => UNS
* INC # I6: 2,9 => UNS
* INC # H9: 2,9 => UNS
* INC # H9: 1,5 => UNS
* INC # F7: 1,3 => UNS
* INC # F7: 6,8 => UNS
* CNT  26 HDP CHAINS /  26 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # F2: 6,8 => UNS
* INC # D3: 6,8 => UNS
* INC # I1: 6,8 => UNS
* INC # I1: 2,5,9 => UNS
* INC # D8: 6,8 => UNS
* INC # D8: 4 => UNS
* INC # A2: 5,7 => UNS
* INC # C2: 5,7 => UNS
* INC # A3: 5,7 => UNS
* INC # C3: 5,7 => UNS
* INC # C6: 2,9 => UNS
* INC # C6: 6 => UNS
* INC # B1: 2,9 => UNS
* INC # B1: 6 => UNS
* INC # E4: 3,8 => UNS
* INC # D6: 3,8 => UNS
* INC # E6: 3,8 => UNS
* INC # F2: 3,8 => UNS
* INC # F7: 3,8 => UNS
* INC # G6: 2,9 => UNS
* INC # H6: 2,9 => UNS
* INC # I6: 2,9 => UNS
* INC # H9: 2,9 => UNS
* INC # H9: 1,5 => UNS
* INC # F7: 1,3 => UNS
* INC # F7: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 # I1: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 # I1: 2,5,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 # D8: 6,8 => UNS
* DIS # F2: 6,8 # D8: 4 => CTR => D8: 6,8
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # I1: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # I1: 2,5,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # A2: 5,7 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # C2: 5,7 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # C2: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # H2: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # I2: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # F7: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # F7: 1,3 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 # A3: 5,7 => UNS
* DIS # F2: 6,8 + D8: 6,8 # C3: 5,7 => CTR => C3: 6,8,9
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 5,7 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 4,6,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 5,7 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 4,6,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # C6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # C6: 6 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # B1: 2,9 => UNS
* DIS # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # B1: 6 => CTR => B1: 2,9
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # C6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # C6: 6 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # E4: 3,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # E6: 3,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 3,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 1,6 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # G6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # H6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # H9: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # H9: 1,5 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 1,3 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # G1: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I1: 2,5,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # A2: 5,7 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # C2: 5,7 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # C2: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # H2: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I2: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 1,3 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # A3: 5,7 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # A3: 4,6,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # C6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # C6: 6 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # E4: 3,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # E6: 3,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 3,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 1,6 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # G6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # H6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # I6: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # H9: 2,9 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # H9: 1,5 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 1,3 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 1,3 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 # F7: 6,8 => UNS
* INC # F2: 6,8 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 + B1: 2,9 => UNS
* INC # D3: 6,8 # A2: 5,7 => UNS
* DIS # D3: 6,8 # A2: 6 => CTR => A2: 5,7
* DIS # D3: 6,8 + A2: 5,7 # C3: 6,8 => CTR => C3: 5
* DIS # D3: 6,8 + A2: 5,7 + C3: 5 => CTR => D3: 3
* INC D3: 3 # I1: 6,8 => UNS
* INC D3: 3 # I1: 2,5,9 => UNS
* INC D3: 3 # D8: 6,8 => UNS
* DIS D3: 3 # D8: 4 => CTR => D8: 6,8
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # I1: 6,8 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # I1: 2,5,9 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # A2: 5,7 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # C2: 5,7 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # C2: 6,8 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # H2: 6,8 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # I2: 6,8 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # F7: 6,8 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # F7: 1,3 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 # A3: 5,7 => UNS
* DIS D3: 3 + D8: 6,8 # C3: 5,7 => CTR => C3: 6,8,9
* INC D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 5,7 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 4,6,9 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 5,7 => UNS
* INC D3: 3 + D8: 6,8 + C3: 6,8,9 # A3: 4,6,9 => UNS
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* CNT 172 HDP CHAINS / 172 HYP OPENED
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