Analysis of xx-worlds-hardest-sudoku-base.sdk

Contents

Original Sudoku

level: hard

Original Sudoku

position: 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. initial

Autosolve

position: 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. autosolve
Autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Deep Pair Reduction

Deep Pair Reduction

Time used: 0:01:35.134849

The following important HDP chains were detected:

* DIS # I8: 3,9 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 # A2: 1,2 => CTR => A2: 5,9
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # B5: 1,2 => CTR => B5: 3,8
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 + B5: 3,8 => CTR => I8: 2,7
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 6 => CTR => G4: 1,8
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # A4: 2,9 => CTR => A4: 1,3
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 # A5: 2,9 => CTR => A5: 1,3,6
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 # C5: 2,9 => CTR => C5: 6
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 + C5: 6 => CTR => G7: 3,9
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # E9: 2,6 => CTR => E9: 1,3,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 # F9: 2,6 => CTR => F9: 1,3,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 # F7: 3,9 => CTR => F7: 2,4
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # A8: 4 => CTR => A8: 2,7
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 + B1: 6 => CTR => F8: 2,4,6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 # B8: 2,4 => CTR => B8: 3,6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 # B6: 2,4 => CTR => B6: 6,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 # D7: 2,4 => CTR => D7: 7,9
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 # F7: 9 => CTR => F7: 2,4
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 # B1: 2,4 => CTR => B1: 1,6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 # A8: 3,6,7 => CTR => A8: 2,4
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 # A2: 2,4 => CTR => A2: 9
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 # E1: 2,3 => CTR => E1: 5
* PRF I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5 => SOL
* STA I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5
* CNT  24 HDP CHAINS /  95 HYP OPENED

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. initial
8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. autosolve
812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452 solved

Classification

level: hard

Pairing Analysis

--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
G8: 3,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
E9,F9: 1.. / E9 = 1  =>  1 pairs (_) / F9 = 1  =>  3 pairs (_)
E1,E2: 5.. / E1 = 5  =>  1 pairs (_) / E2 = 5  =>  1 pairs (_)
G6,I6: 5.. / G6 = 5  =>  5 pairs (_) / I6 = 5  =>  1 pairs (_)
A7,G7: 5.. / A7 = 5  =>  3 pairs (_) / G7 = 5  =>  2 pairs (_)
A6,C6: 7.. / A6 = 7  =>  3 pairs (_) / C6 = 7  =>  1 pairs (_)
C6,C9: 7.. / C6 = 7  =>  1 pairs (_) / C9 = 7  =>  3 pairs (_)
B5,B6: 8.. / B5 = 8  =>  4 pairs (_) / B6 = 8  =>  2 pairs (_)
C1,A2: 9.. / C1 = 9  =>  2 pairs (_) / A2 = 9  =>  1 pairs (_)
* DURATION: 0:00:06.522196  START: 21:00:41.241643  END: 21:00:47.763839 2017-05-03
* CP COUNT: (8)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:01:34.640272  START: 21:00:54.707007  END: 21:02:29.347279 2017-05-03
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH xx-worlds-hardest-sudoku-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # I8: 3,9 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 # A2: 1,2 => CTR => A2: 5,9
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # B5: 1,2 => CTR => B5: 3,8
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 + B5: 3,8 => CTR => I8: 2,7
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 6 => CTR => G4: 1,8
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # A4: 2,9 => CTR => A4: 1,3
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 # A5: 2,9 => CTR => A5: 1,3,6
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 # C5: 2,9 => CTR => C5: 6
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 + C5: 6 => CTR => G7: 3,9
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # E9: 2,6 => CTR => E9: 1,3,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 # F9: 2,6 => CTR => F9: 1,3,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 # F7: 3,9 => CTR => F7: 2,4
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # A8: 4 => CTR => A8: 2,7
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 + A8: 2,7 + B1: 6 => CTR => F8: 2,4,6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 # B8: 2,4 => CTR => B8: 3,6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 # B6: 2,4 => CTR => B6: 6,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 # D7: 2,4 => CTR => D7: 7,9
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 # F7: 9 => CTR => F7: 2,4
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 # B1: 2,4 => CTR => B1: 1,6
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 # A8: 3,6,7 => CTR => A8: 2,4
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 # A2: 2,4 => CTR => A2: 9
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 # E1: 2,3 => CTR => E1: 5
* PRF I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5 => SOL
* STA I8: 2,7 + G7: 3,9 + F8: 2,4,6 + B8: 3,6 + B6: 6,8 + D7: 7,9 + F7: 2,4 + B1: 1,6 + A8: 2,4 + A2: 9 + E1: 5
* CNT  24 HDP CHAINS /  95 HYP OPENED

Header Info

http://www.telegraph.co.uk/news/science/science-news/9359579/Worlds-hardest-sudoku-can-you-crack-it.html

* PAIRS (1)
G8: 3,9

* CONSTRAINT PAIRS (8)
E9,F9: 1.. / E9 = 1 => 1 pairs / F9 = 1 => 3 pairs
E1,E2: 5.. / E1 = 5 => 1 pairs / E2 = 5 => 1 pairs
G6,I6: 5.. / G6 = 5 => 5 pairs / I6 = 5 => 1 pairs
A7,G7: 5.. / A7 = 5 => 3 pairs / G7 = 5 => 2 pairs
A6,C6: 7.. / A6 = 7 => 3 pairs / C6 = 7 => 1 pairs
C6,C9: 7.. / C6 = 7 => 1 pairs / C9 = 7 => 3 pairs
B5,B6: 8.. / B5 = 8 => 4 pairs / B6 = 8 => 2 pairs
C1,A2: 9.. / C1 = 9 => 2 pairs / A2 = 9 => 1 pairs

* 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4..

--------------------------------------------------
|:info:| guess triple reduction
--------------------------------------------------

A7: 2,4,5,3,7
B7: 2,4,  3
F7: 2,4,  3,  9
A7,B7,F7: 2,4,5 => SOL

--------------------------------------------------
|:info:| guess pair reduction
--------------------------------------------------

A3: 5,6,1,4
C3: 5,6,  4
A3,C3: 5,6 => SOL

A3: 1,4
C3: 4
=> CTR

A3: 1,4
C3: 5,6
???

A3: 5,6
C3: 4
=> CTR

--------------------------------------------------
I8: 3,9,2,7                              # reduction candidate for 3,9
I8: 3,9                                  #  7 pairs
=> CTR => I8: 2,7
* 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4..

G7: 3,9,5                                # reduction candidate for 3,9
G7: 5                                    #  5 pairs
=> CTR => G7: 3,9
* 8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3.5.1....68..85...1..9....4..

A8: 2,7,3,4,6                            # reduction candidate for 2,7
A8: 3,4,6                                # 11 pairs
=> CTR => A8: 2,7
* 812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452
* SOLVED!

=> CTR =>
--------------------------------------------------
+-------+-------+-------+
| 8 1 2 | 7 5 3 | 6 4 9 |
| 9 4 3 | 6 8 2 | 1 7 5 |
| 6 7 5 | 4 9 1 | 2 8 3 |
+-------+-------+-------+
| 1 5 4 | 2 3 7 | 8 9 6 |
| 3 6 9 | 8 4 5 | 7 2 1 |
| 2 8 7 | 1 6 9 | 5 3 4 |
+-------+-------+-------+
| 5 2 1 | 9 7 4 | 3 6 8 |
| 4 3 8 | 5 2 6 | 9 1 7 |
| 7 9 6 | 3 1 8 | 4 5 2 |
+-------+-------+-------+

Solution

position: 812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452 solved
Solution

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

* INC # G7: 3,9 => UNS
* INC # I8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 2,4,6 => UNS
* INC # G1: 3,9 => UNS
* INC # G1: 1,5,6 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

* INC # G7: 3,9 => UNS
* INC # I8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 2,4,6 => UNS
* INC # G1: 3,9 => UNS
* INC # G1: 1,5,6 => UNS
* CNT   6 HDP CHAINS /   6 HYP OPENED

A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

* INC # G7: 3,9 => UNS
* INC # I8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 3,9 => UNS
* INC # F8: 2,4,6 => UNS
* INC # G1: 3,9 => UNS
* INC # G1: 1,5,6 => UNS
* INC # G7: 3,9 # D7: 3,9 => UNS
* INC # G7: 3,9 # F7: 3,9 => UNS
* INC # G7: 3,9 # F8: 3,9 => UNS
* INC # G7: 3,9 # F8: 2,4,6 => UNS
* INC # G7: 3,9 # H9: 2,7 => UNS
* INC # G7: 3,9 # I9: 2,7 => UNS
* INC # G7: 3,9 # A8: 2,7 => UNS
* INC # G7: 3,9 # A8: 3,4,6 => UNS
* INC # G7: 3,9 => UNS
* DIS # I8: 3,9 # B1: 1,2 => CTR => B1: 6
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 # A2: 1,2 => CTR => A2: 5,9
* INC # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # E2: 1,2 => UNS
* INC # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # F2: 1,2 => UNS
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 # B5: 1,2 => CTR => B5: 3,8
* DIS # I8: 3,9 + B1: 6 + A2: 5,9 + B5: 3,8 => CTR => I8: 2,7
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 5 => UNS
* INC I8: 2,7 # F8: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 # F8: 2,4,6 => UNS
* INC I8: 2,7 # H9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 # I9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 # A8: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 # E8: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # D7: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # F7: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # F8: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # F8: 2,4,6 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # H9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # I9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # A8: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 # A8: 3,4,6 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 5 # E2: 1,8 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 5 # F2: 1,8 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 1,8 => UNS
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 # G4: 6 => CTR => G4: 1,8
* INC I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # E2: 1,8 => UNS
* INC I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # F2: 1,8 => UNS
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 # A4: 2,9 => CTR => A4: 1,3
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 # A5: 2,9 => CTR => A5: 1,3,6
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 # C5: 2,9 => CTR => C5: 6
* DIS I8: 2,7 # G7: 5 + G4: 1,8 + A4: 1,3 + A5: 1,3,6 + C5: 6 => CTR => G7: 3,9
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # D7: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F7: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 2,4,6 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # H9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # I9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # A8: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # A8: 3,4,6 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # A9: 2,3 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # A9: 6,7 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # D7: 2,3 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # E7: 2,3 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # F7: 2,3 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # B5: 2,3 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # B5: 1,6,8 => UNS
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 # E9: 2,6 => CTR => E9: 1,3,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 # F9: 2,6 => CTR => F9: 1,3,8
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 # F7: 3,9 => CTR => F7: 2,4
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # H9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # I9: 2,7 => UNS
* INC I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # A8: 2,7 => UNS
* DIS I8: 2,7 + G7: 3,9 # F8: 3,9 + E9: 1,3,8 + F9: 1,3,8 + F7: 2,4 # A8: 4 => CTR => A8: 2,7
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* CNT  96 HDP CHAINS /  95 HYP OPENED