# Original Sudoku

level: hard

position: ........5..6..87..3......9....1.7.4...7...8...4...6....9..8...3..16..4..5...2.... initial

# Autosolve

position: ........5..6..87..3......9....1.7.4...7...8...4.8.6....9..8...3..16..4..5...2.... autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:02:03.502427

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # A7: 2,4 # H1: 2,3 => CTR => H1: 1,6,8
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # I3: 2,4 => CTR => I3: 1,6,8
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # B8: 3 => CTR => B8: 7,8
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 # H7: 5,7 => CTR => H7: 1,6
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 # G7: 6 => CTR => G7: 1,5
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 # F9: 4 => CTR => F9: 1,9
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # G1: 6 => CTR => G1: 2,3
* PRF # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 # H6: 2,3 => SOL
* STA # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 + H6: 2,3
* CNT   8 HDP CHAINS /  58 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

## Positions

 ........5..6..87..3......9....1.7.4...7...8...4...6....9..8...3..16..4..5...2.... initial ........5..6..87..3......9....1.7.4...7...8...4.8.6....9..8...3..16..4..5...2.... autosolve 714963285926518734385274691238197546657342819149856327492785163871639452563421978 solved

level: hard

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
C7: 2,4

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
F7,F9: 1.. / F7 = 1  =>  1 pairs (_) / F9 = 1  =>  3 pairs (_)
D5,F5: 2.. / D5 = 2  =>  1 pairs (_) / F5 = 2  =>  2 pairs (_)
I2,I3: 4.. / I2 = 4  =>  1 pairs (_) / I3 = 4  =>  4 pairs (_)
E1,E3: 6.. / E1 = 6  =>  1 pairs (_) / E3 = 6  =>  2 pairs (_)
A7,B9: 6.. / A7 = 6  =>  2 pairs (_) / B9 = 6  =>  2 pairs (_)
H6,I6: 7.. / H6 = 7  =>  1 pairs (_) / I6 = 7  =>  1 pairs (_)
H1,I3: 8.. / H1 = 8  =>  1 pairs (_) / I3 = 8  =>  1 pairs (_)
* DURATION: 0:00:06.459484  START: 22:13:57.515536  END: 22:14:03.975020 2017-04-30
* CP COUNT: (7)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:02:03.172474  START: 22:14:09.229056  END: 22:16:12.401530 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH xx-tarx0067-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # A7: 2,4 # H1: 2,3 => CTR => H1: 1,6,8
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # I3: 2,4 => CTR => I3: 1,6,8
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # B8: 3 => CTR => B8: 7,8
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 # H7: 5,7 => CTR => H7: 1,6
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 # G7: 6 => CTR => G7: 1,5
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 # F9: 4 => CTR => F9: 1,9
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # G1: 6 => CTR => G1: 2,3
* PRF # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 # H6: 2,3 => SOL
* STA # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 + H6: 2,3
* CNT   8 HDP CHAINS /  58 HYP OPENED
```

```tarx0067,tarek 2.5 BB r46c5 r2c4 r8c6
```

# Solution

position: 714963285926518734385274691238197546657342819149856327492785163871639452563421978 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A7: 2,4 => UNS
* INC # A7: 6,7 => UNS
* INC # C1: 2,4 => UNS
* INC # C3: 2,4 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A7: 2,4 => UNS
* INC # A7: 6,7 => UNS
* INC # C1: 2,4 => UNS
* INC # C3: 2,4 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # A7: 2,4 => UNS
* INC # A7: 6,7 => UNS
* INC # C1: 2,4 => UNS
* INC # C3: 2,4 => UNS
* INC # A7: 2,4 # B3: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 # C3: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 # D2: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 # D2: 3,4,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 # B4: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 # B4: 3,8 => UNS
* INC # A7: 2,4 # G1: 2,3 => UNS
* DIS # A7: 2,4 # H1: 2,3 => CTR => H1: 1,6,8
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # G1: 2,3 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # G1: 1,6 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # D2: 2,3 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # D2: 4,5,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # H6: 2,3 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # H6: 1,5,7 => UNS
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 # I3: 2,4 => CTR => I3: 1,6,8
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # A1: 2,4 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # A1: 1,7,8,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # C1: 2,4 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # C3: 2,4 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # B8: 7,8 => UNS
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 # B8: 3 => CTR => B8: 7,8
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 # A1: 7,8 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 # A1: 1,2,4,9 => UNS
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 # H7: 5,7 => CTR => H7: 1,6
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 # G7: 1,5 => UNS
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 # G7: 6 => CTR => G7: 1,5
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 # F9: 1,9 => UNS
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 # F9: 4 => CTR => F9: 1,9
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # A1: 2,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # C1: 2,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # D2: 2,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # D2: 3,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # A4: 2,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # A6: 2,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # B3: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # C3: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # D2: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # D2: 3,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # B4: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # B4: 3,8 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # D2: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # F3: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # B3: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # C3: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # D5: 2,5 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # D5: 3,9 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # A1: 1,8 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # B1: 1,8 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # G1: 2,3 => UNS
* DIS # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 # G1: 6 => CTR => G1: 2,3
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 # D2: 2,3 => UNS
* INC # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 # D2: 5,9 => UNS
* PRF # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 # H6: 2,3 => SOL
* STA # A7: 2,4 + H1: 1,6,8 + I3: 1,6,8 + B8: 7,8 + H7: 1,6 + G7: 1,5 + F9: 1,9 + G1: 2,3 + H6: 2,3
* CNT  57 HDP CHAINS /  58 HYP OPENED
```