Original Sudoku

level: hard

position: ........6..2....4..1...798....79.....8..5......3..8.1...6....2..9...51..4.......8 initial

Autosolve

position: ........6..2....41.1...798....79.8...8..5......3..8.1...6....2..9...51..4.......8 autosolve

Pair Reduction Variants

Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Deep Pair Reduction

Time used: 0:04:31.724163

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # C1: 4,5 # D1: 1,2,3,4,5 => CTR => D1: 8,9
* DIS # C1: 4,5 + D1: 8,9 # B2: 3,7 => CTR => B2: 6
* DIS # C1: 4,5 + D1: 8,9 + B2: 6 => CTR => C1: 7,8,9
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 # B2: 3,7 => CTR => B2: 5,6
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B4: 5,6 => CTR => B4: 2,4
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # F4: 2,4 => CTR => F4: 1,3,6
* DIS C1: 7,8,9 # A7: 7,8 # A5: 7,9 => CTR => A5: 1,2,6
* DIS C1: 7,8,9 # A8: 7,8 # H9: 3,6 => CTR => H9: 5,7,9
* DIS C1: 7,8,9 # E8: 7,8 # D8: 2,3 => CTR => D8: 4,6
* DIS C1: 7,8,9 # E8: 7,8 + D8: 4,6 # B1: 3,7 => CTR => B1: 4,5
* PRF C1: 7,8,9 # E8: 7,8 + D8: 4,6 + B1: 4,5 # B4: 4,5 => SOL
* STA C1: 7,8,9 # E8: 7,8 + D8: 4,6 + B1: 4,5 + B4: 4,5
* CNT  11 HDP CHAINS / 402 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

Details

Positions

 ........6..2....4..1...798....79.....8..5......3..8.1...6....2..9...51..4.......8 initial ........6..2....41.1...798....79.8...8..5......3..8.1...6....2..9...51..4.......8 autosolve 859134276762589341314267985645791832187352694923648517576813429298475163431926758 solved

level: hard

Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (2)
C3: 4,5
C8: 7,8

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
A7,C9: 1.. / A7 = 1  =>  3 pairs (_) / C9 = 1  =>  4 pairs (_)
G1,I3: 2.. / G1 = 2  =>  3 pairs (_) / I3 = 2  =>  2 pairs (_)
A8,B9: 2.. / A8 = 2  =>  2 pairs (_) / B9 = 2  =>  2 pairs (_)
C1,C8: 8.. / C1 = 8  =>  5 pairs (_) / C8 = 8  =>  1 pairs (_)
I7,H9: 9.. / I7 = 9  =>  1 pairs (_) / H9 = 9  =>  2 pairs (_)
A6,I6: 9.. / A6 = 9  =>  1 pairs (_) / I6 = 9  =>  2 pairs (_)
C1,C5: 9.. / C1 = 9  =>  1 pairs (_) / C5 = 9  =>  2 pairs (_)
H5,H9: 9.. / H5 = 9  =>  1 pairs (_) / H9 = 9  =>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:00:06.751836  START: 21:34:58.365484  END: 21:35:05.117320 2017-04-30
* CP COUNT: (8)
* INCONCLUSIVE

* DEEP PAIR REDUCTION
* DURATION: 0:04:30.672983  START: 21:35:17.757101  END: 21:39:48.430084 2017-04-30
* SOLUTION FOUND
* SAVE PR GRAPH xx-tarx0010-base-pr-002.dot
* REASONING
* DIS # C1: 4,5 # D1: 1,2,3,4,5 => CTR => D1: 8,9
* DIS # C1: 4,5 + D1: 8,9 # B2: 3,7 => CTR => B2: 6
* DIS # C1: 4,5 + D1: 8,9 + B2: 6 => CTR => C1: 7,8,9
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 # B2: 3,7 => CTR => B2: 5,6
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B4: 5,6 => CTR => B4: 2,4
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # F4: 2,4 => CTR => F4: 1,3,6
* DIS C1: 7,8,9 # A7: 7,8 # A5: 7,9 => CTR => A5: 1,2,6
* DIS C1: 7,8,9 # A8: 7,8 # H9: 3,6 => CTR => H9: 5,7,9
* DIS C1: 7,8,9 # E8: 7,8 # D8: 2,3 => CTR => D8: 4,6
* DIS C1: 7,8,9 # E8: 7,8 + D8: 4,6 # B1: 3,7 => CTR => B1: 4,5
* PRF C1: 7,8,9 # E8: 7,8 + D8: 4,6 + B1: 4,5 # B4: 4,5 => SOL
* STA C1: 7,8,9 # E8: 7,8 + D8: 4,6 + B1: 4,5 + B4: 4,5
* CNT  11 HDP CHAINS / 402 HYP OPENED
```

```tarx0010,tarek *53.9 2.0 3BB r6c45 r4c2 r5c7
```

Solution

position: 859134276762589341314267985645791832187352694923648517576813429298475163431926758 solved

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

Appendix: Full HDP Chains

A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # B1: 4,5 => UNS
* INC # C1: 4,5 => UNS
* INC # D3: 4,5 => UNS
* INC # D3: 2,3,6 => UNS
* INC # C4: 4,5 => UNS
* INC # C4: 1 => UNS
* INC # A7: 7,8 => UNS
* INC # A8: 7,8 => UNS
* INC # E8: 7,8 => UNS
* INC # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC # C1: 7,8 => UNS
* INC # C1: 4,5,9 => UNS
* CNT  12 HDP CHAINS /  12 HYP OPENED
```

A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # B1: 4,5 => UNS
* INC # C1: 4,5 => UNS
* INC # D3: 4,5 => UNS
* INC # D3: 2,3,6 => UNS
* INC # C4: 4,5 => UNS
* INC # C4: 1 => UNS
* INC # A7: 7,8 => UNS
* INC # A8: 7,8 => UNS
* INC # E8: 7,8 => UNS
* INC # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC # C1: 7,8 => UNS
* INC # C1: 4,5,9 => UNS
* CNT  12 HDP CHAINS /  12 HYP OPENED
```

A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # B1: 4,5 => UNS
* INC # C1: 4,5 => UNS
* INC # D3: 4,5 => UNS
* INC # D3: 2,3,6 => UNS
* INC # C4: 4,5 => UNS
* INC # C4: 1 => UNS
* INC # A7: 7,8 => UNS
* INC # A8: 7,8 => UNS
* INC # E8: 7,8 => UNS
* INC # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC # C1: 7,8 => UNS
* INC # C1: 4,5,9 => UNS
* INC # B1: 4,5 # D1: 4,5 => UNS
* INC # B1: 4,5 # D1: 1,2,3,8,9 => UNS
* INC # B1: 4,5 # B4: 4,5 => UNS
* INC # B1: 4,5 # B6: 4,5 => UNS
* INC # B1: 4,5 # A2: 3,6 => UNS
* INC # B1: 4,5 # B2: 3,6 => UNS
* INC # B1: 4,5 # D3: 3,6 => UNS
* INC # B1: 4,5 # E3: 3,6 => UNS
* INC # B1: 4,5 # D3: 4,5 => UNS
* INC # B1: 4,5 # D3: 2,3,6 => UNS
* INC # B1: 4,5 # C4: 4,5 => UNS
* INC # B1: 4,5 # C4: 1 => UNS
* INC # B1: 4,5 # A7: 7,8 => UNS
* INC # B1: 4,5 # A8: 7,8 => UNS
* INC # B1: 4,5 # E8: 7,8 => UNS
* INC # B1: 4,5 # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC # B1: 4,5 # C1: 7,8 => UNS
* INC # B1: 4,5 # C1: 9 => UNS
* INC # B1: 4,5 => UNS
* INC # C1: 4,5 # D1: 8,9 => UNS
* DIS # C1: 4,5 # D1: 1,2,3,4,5 => CTR => D1: 8,9
* DIS # C1: 4,5 + D1: 8,9 # B2: 3,7 => CTR => B2: 6
* DIS # C1: 4,5 + D1: 8,9 + B2: 6 => CTR => C1: 7,8,9
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # D3: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # D3: 2,3,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # C4: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # C4: 1 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # A7: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # A8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # E8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # C1: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # C1: 9 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # D1: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # D1: 1,2,3,8,9 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # B4: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # B6: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # A2: 3,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # B2: 3,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # D3: 3,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # E3: 3,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # D3: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # D3: 2,3,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # C4: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # C4: 1 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # A7: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # A8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # E8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # C1: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 # C1: 9 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 4,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 # A1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 # A2: 3,7 => UNS
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 # B2: 3,7 => CTR => B2: 5,6
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # G1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # H1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B7: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B9: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A2: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # G1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # H1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B7: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B9: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A4: 1,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A4: 2,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # C9: 1,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # C9: 7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A7: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # E8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # C1: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # C1: 9 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A2: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # G1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # H1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B7: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B9: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A2: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # A3: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # D2: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # D2: 3,8,9 => UNS
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 # B4: 5,6 => CTR => B4: 2,4
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 2,4,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A2: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A3: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # D2: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # D2: 3,8,9 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 2,4,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A4: 1,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A4: 2,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # C9: 1,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # C9: 7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A7: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # E8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # C1: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # C1: 9 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A2: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # G1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # H1: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B7: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B9: 3,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A2: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # A3: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # D2: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # D2: 3,8,9 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 5,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 2,4,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 2,4 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # B6: 5,6,7 => UNS
* DIS C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 # F4: 2,4 => CTR => F4: 1,3,6
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # I4: 2,4 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # I4: 2,4 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # I4: 3,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # B6: 2,4 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # B6: 5,6,7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # I4: 2,4 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # I4: 3,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # A4: 1,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # A4: 2,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # C9: 1,5 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # C9: 7 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # A7: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # A8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # E8: 7,8 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # E8: 2,3,4,6 => UNS
* INC C1: 7,8,9 # B1: 3,7 + B2: 5,6 + B4: 2,4 + F4: 1,3,6 # C1: 7,8 => UNS
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* CNT 401 HDP CHAINS / 402 HYP OPENED
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