# Original Sudoku

level: deep

position: .....6.....1.2...3.3.8...7...6.....5.5.3..7..2....1.......9..4...5...98..9.4....7 initial

# Autosolve

position: ....36.....1.2...3.3.8...7...6.....5.5.3..7..2....1.......9..4...5...98..9.4....7 autosolve

# Pair Reduction Variants

## Deep Constraint Pair Analysis

Time used: 0:00:00.000005

List of important HDP chains detected for A8,F8: 3..:

```* DIS # A8: 3 # B4: 7,8 => CTR => B4: 1
* DIS # A8: 3 + B4: 1 # B1: 7,8 => CTR => B1: 2
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 # B7: 7,8 => CTR => B7: 6
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 # E6: 7,8 => CTR => E6: 4,5,6
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 # H5: 6,9 => CTR => H5: 1,2
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 + H5: 1,2 # I5: 6,9 => CTR => I5: 1,2,4,8
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 + H5: 1,2 + I5: 1,2,4,8 => CTR => A8: 1,4,6,7
* STA A8: 1,4,6,7
* CNT   7 HDP CHAINS /  18 HYP OPENED
```

List of important HDP chains detected for D1,E3: 1..:

```* DIS # D1: 1 # A3: 4,5 => CTR => A3: 6,9
* DIS # D1: 1 + A3: 6,9 # G3: 4,5 => CTR => G3: 1,2,6
* DIS # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 # F3: 9 => CTR => F3: 4,5
* DIS # E3: 1 # E6: 6,7 => CTR => E6: 4,5,8
* CNT   4 HDP CHAINS /  43 HYP OPENED
```

List of important HDP chains detected for A8,B8: 4..:

```* DIS # B8: 4 # B4: 7,8 => CTR => B4: 1
* DIS # B8: 4 + B4: 1 # B7: 7,8 => CTR => B7: 2,6
* CNT   2 HDP CHAINS /  25 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

This sudoku is deep. Here is some information that may be helpful on how to proceed.

## Positions

 .....6.....1.2...3.3.8...7...6.....5.5.3..7..2....1.......9..4...5...98..9.4....7 initial ....36.....1.2...3.3.8...7...6.....5.5.3..7..2....1.......9..4...5...98..9.4....7 autosolve

level: deep

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
D1,E3: 1.. / D1 = 1  =>  1 pairs (_) / E3 = 1  =>  1 pairs (_)
A4,C6: 3.. / A4 = 3  =>  0 pairs (_) / C6 = 3  =>  2 pairs (_)
A8,F8: 3.. / A8 = 3  =>  4 pairs (_) / F8 = 3  =>  0 pairs (_)
A8,B8: 4.. / A8 = 4  =>  0 pairs (_) / B8 = 4  =>  1 pairs (_)
D6,E6: 5.. / D6 = 5  =>  2 pairs (_) / E6 = 5  =>  1 pairs (_)
* DURATION: 0:00:04.347441  START: 20:33:47.011782  END: 20:33:51.359223 2017-04-29
* CP COUNT: (5)

--------------------------------------------------
* DEEP CONSTRAINT PAIRS (PAIR REDUCTION)
A8,F8: 3.. / A8 = 3 ==>  0 pairs (X) / F8 = 3  =>  0 pairs (_)
D6,E6: 5.. / D6 = 5 ==>  2 pairs (_) / E6 = 5 ==>  1 pairs (_)
A4,C6: 3.. / A4 = 3 ==>  0 pairs (_) / C6 = 3 ==>  2 pairs (_)
D1,E3: 1.. / D1 = 1 ==>  7 pairs (_) / E3 = 1 ==>  1 pairs (_)
A8,B8: 4.. / A8 = 4 ==>  0 pairs (_) / B8 = 4 ==>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:01:15.422411  START: 20:33:51.359639  END: 20:35:06.782050 2017-04-29
* REASONING A8,F8: 3..
* DIS # A8: 3 # B4: 7,8 => CTR => B4: 1
* DIS # A8: 3 + B4: 1 # B1: 7,8 => CTR => B1: 2
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 # B7: 7,8 => CTR => B7: 6
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 # E6: 7,8 => CTR => E6: 4,5,6
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 # H5: 6,9 => CTR => H5: 1,2
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 + H5: 1,2 # I5: 6,9 => CTR => I5: 1,2,4,8
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 + H5: 1,2 + I5: 1,2,4,8 => CTR => A8: 1,4,6,7
* STA A8: 1,4,6,7
* CNT   7 HDP CHAINS /  18 HYP OPENED
* REASONING D1,E3: 1..
* DIS # D1: 1 # A3: 4,5 => CTR => A3: 6,9
* DIS # D1: 1 + A3: 6,9 # G3: 4,5 => CTR => G3: 1,2,6
* DIS # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 # F3: 9 => CTR => F3: 4,5
* DIS # E3: 1 # E6: 6,7 => CTR => E6: 4,5,8
* CNT   4 HDP CHAINS /  43 HYP OPENED
* REASONING A8,B8: 4..
* DIS # B8: 4 # B4: 7,8 => CTR => B4: 1
* DIS # B8: 4 + B4: 1 # B7: 7,8 => CTR => B7: 2,6
* CNT   2 HDP CHAINS /  25 HYP OPENED
* DCP COUNT: (5)
* CLUE FOUND
```

## Header Info

```tarx0008,tarek 53.2 3.2 3BB r78c9 r3c7 r5c8
```

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Deep Constraint Pair Analysis

Full list of HDP chains traversed for A8,F8: 3..:

```* INC # A8: 3 # A4: 7,8 => UNS
* DIS # A8: 3 # B4: 7,8 => CTR => B4: 1
* INC # A8: 3 + B4: 1 # A4: 7,8 => UNS
* INC # A8: 3 + B4: 1 # A4: 4,9 => UNS
* INC # A8: 3 + B4: 1 # E6: 7,8 => UNS
* INC # A8: 3 + B4: 1 # E6: 4,5,6 => UNS
* DIS # A8: 3 + B4: 1 # B1: 7,8 => CTR => B1: 2
* INC # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 # B2: 7,8 => UNS
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 # B7: 7,8 => CTR => B7: 6
* INC # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 # A4: 7,8 => UNS
* INC # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 # A4: 4,9 => UNS
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 # E6: 7,8 => CTR => E6: 4,5,6
* INC # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 # A4: 7,8 => UNS
* INC # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 # A4: 4,9 => UNS
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 # H5: 6,9 => CTR => H5: 1,2
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 + H5: 1,2 # I5: 6,9 => CTR => I5: 1,2,4,8
* DIS # A8: 3 + B4: 1 + B1: 2 + B7: 6 + E6: 4,5,6 + H5: 1,2 + I5: 1,2,4,8 => CTR => A8: 1,4,6,7
* INC A8: 1,4,6,7 # F8: 3 => UNS
* STA A8: 1,4,6,7
* CNT  18 HDP CHAINS /  18 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for D6,E6: 5..:

```* INC # D6: 5 # D1: 7,9 => UNS
* INC # D6: 5 # F2: 7,9 => UNS
* INC # D6: 5 # A2: 7,9 => UNS
* INC # D6: 5 # A2: 4,5,6,8 => UNS
* INC # D6: 5 # D4: 7,9 => UNS
* INC # D6: 5 # D4: 2 => UNS
* INC # D6: 5 # D7: 1,7 => UNS
* INC # D6: 5 # D8: 1,7 => UNS
* INC # D6: 5 # A8: 1,7 => UNS
* INC # D6: 5 # B8: 1,7 => UNS
* INC # D6: 5 => UNS
* INC # E6: 5 # G3: 1,4 => UNS
* INC # E6: 5 # I3: 1,4 => UNS
* INC # E6: 5 => UNS
* CNT  14 HDP CHAINS /  14 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for A4,C6: 3..:

```* INC # C6: 3 # H5: 6,9 => UNS
* INC # C6: 3 # I5: 6,9 => UNS
* INC # C6: 3 # I6: 6,9 => UNS
* INC # C6: 3 # D6: 6,9 => UNS
* INC # C6: 3 # D6: 5,7 => UNS
* INC # C6: 3 # H2: 6,9 => UNS
* INC # C6: 3 # H2: 5 => UNS
* INC # C6: 3 # B7: 2,8 => UNS
* INC # C6: 3 # C7: 2,8 => UNS
* INC # C6: 3 # F9: 2,8 => UNS
* INC # C6: 3 # F9: 3,5 => UNS
* INC # C6: 3 # C1: 2,8 => UNS
* INC # C6: 3 # C1: 4,7,9 => UNS
* INC # C6: 3 => UNS
* INC # A4: 3 => UNS
* CNT  15 HDP CHAINS /  15 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for D1,E3: 1..:

```* INC # D1: 1 # F2: 4,5 => UNS
* INC # D1: 1 # F3: 4,5 => UNS
* DIS # D1: 1 # A3: 4,5 => CTR => A3: 6,9
* DIS # D1: 1 + A3: 6,9 # G3: 4,5 => CTR => G3: 1,2,6
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 # E6: 4,5 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 # E6: 6,7,8 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 # F3: 4,5 => UNS
* DIS # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 # F3: 9 => CTR => F3: 4,5
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # E6: 4,5 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # E6: 6,7,8 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # I3: 6,9 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # I3: 1,2 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # C1: 2,9 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # C1: 4,7,8 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # I3: 2,9 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # I3: 1,6 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # D4: 7,9 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # D6: 7,9 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # F4: 7,9 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # F4: 2,4,8 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # E6: 4,5 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # E6: 6,7,8 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # G2: 5,6 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # G2: 4,8 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # A2: 5,6 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # A2: 4,8 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # H9: 5,6 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 # H9: 1,2,3 => UNS
* INC # D1: 1 + A3: 6,9 + G3: 1,2,6 + F3: 4,5 => UNS
* INC # E3: 1 # D7: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 # D8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 # A8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 # B8: 6,7 => UNS
* DIS # E3: 1 # E6: 6,7 => CTR => E6: 4,5,8
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # D7: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # D8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # A8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # B8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # D7: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # D8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # A8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 # B8: 6,7 => UNS
* INC # E3: 1 + E6: 4,5,8 => UNS
* CNT  43 HDP CHAINS /  43 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for A8,B8: 4..:

```* INC # B8: 4 # A4: 7,8 => UNS
* DIS # B8: 4 # B4: 7,8 => CTR => B4: 1
* INC # B8: 4 + B4: 1 # C6: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 # E6: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 # E6: 4,5,6 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 # B1: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 # B2: 7,8 => UNS
* DIS # B8: 4 + B4: 1 # B7: 7,8 => CTR => B7: 2,6
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # A4: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # C6: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # E6: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # E6: 4,5,6 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # B1: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # B2: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # A4: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # C6: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # E6: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # E6: 4,5,6 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # B1: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # B2: 7,8 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # D7: 2,6 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # G7: 2,6 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 # I7: 2,6 => UNS
* INC # B8: 4 + B4: 1 + B7: 2,6 => UNS
* INC # A8: 4 => UNS
* CNT  25 HDP CHAINS /  25 HYP OPENED
```