# Original Sudoku

level: deep

position: ..3..6.8.4..1..2...9......4.7...8....35......9...3...5..9.4...7.....2.1....8..6.. initial

# Autosolve

position: ..34.6.8.4..1..2...9......4.7...8....35......9...3...5..9.4...7.....2.1....8..6.. autosolve

# Pair Reduction Variants

## Pair Reduction Analysis

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Pair Reduction

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction

Time used: 0:02:29.861897

The following important HDP chains were detected:

```* DIS # I5: 1,9 # I4: 3,6 => CTR => I4: 2
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 # G4: 1,9 => CTR => G4: 3,4
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 # G5: 1,9 => CTR => G5: 4,7,8
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 # E5: 1,9 => CTR => E5: 2,6,7
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 # D8: 3,6 => CTR => D8: 5,7,9
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 # H5: 4,9 => CTR => H5: 6,7
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 # H4: 3,6 => CTR => H4: 4,9
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 # A3: 5,8 => CTR => A3: 1,2,6,7
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 # C3: 7,8 => CTR => C3: 1,2,6
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 + C3: 1,2,6 # G1: 1,9 => CTR => G1: 7
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 + C3: 1,2,6 + G1: 7 => CTR => I5: 2,6,8
* STA I5: 2,6,8
* CNT  11 HDP CHAINS / 238 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

## Deep Pair Reduction Position

position: ..34.6.8.4..1..2...9......4.7...8....35......9...3...5..9.4...7.....2.1....8..6.. deep_pair_reduction

See section Deep Pair Reduction for the HDP chains leading to this result.

## Deep Constraint Pair Analysis

Time used: 0:00:00.000025

List of important HDP chains detected for I5,I8: 8..:

```* DIS # I5: 8 # I9: 3,9 => CTR => I9: 2
* DIS # I5: 8 + I9: 2 # I4: 3,9 => CTR => I4: 1,6
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # G7: 3,5 => CTR => G7: 8
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 # F7: 3,5 => CTR => F7: 1
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 # H9: 3,5 => CTR => H9: 4,9
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # I2: 6 => CTR => I2: 3,9
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 # A1: 2,5 => CTR => A1: 7
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 # A3: 2,5 => CTR => A3: 1,6,8
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 # H2: 3,9 => CTR => H2: 5,6,7
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 # F2: 5,7 => CTR => F2: 3,9
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 # C4: 1,2 => CTR => C4: 4
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 + C4: 4 # A5: 1,2 => CTR => A5: 6
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 + C4: 4 + A5: 6 => CTR => I5: 2,6
* STA I5: 2,6
* CNT  13 HDP CHAINS /  80 HYP OPENED
```

List of important HDP chains detected for E2,E3: 8..:

```* DIS # E2: 8 # C3: 6,7 => CTR => C3: 1,2,8
* CNT   1 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

This sudoku is deep. Here is some information that may be helpful on how to proceed.

## Positions

 ..3..6.8.4..1..2...9......4.7...8....35......9...3...5..9.4...7.....2.1....8..6.. initial ..34.6.8.4..1..2...9......4.7...8....35......9...3...5..9.4...7.....2.1....8..6.. autosolve ..34.6.8.4..1..2...9......4.7...8....35......9...3...5..9.4...7.....2.1....8..6.. deep_pair_reduction

level: deep

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* PAIRS (1)
I1: 1,9

--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
F5,F6: 4.. / F5 = 4  =>  2 pairs (_) / F6 = 4  =>  1 pairs (_)
G8,H9: 4.. / G8 = 4  =>  1 pairs (_) / H9 = 4  =>  1 pairs (_)
D4,E4: 5.. / D4 = 5  =>  2 pairs (_) / E4 = 5  =>  1 pairs (_)
E2,E3: 8.. / E2 = 8  =>  3 pairs (_) / E3 = 8  =>  1 pairs (_)
I5,I8: 8.. / I5 = 8  =>  2 pairs (_) / I8 = 8  =>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:00:04.048669  START: 18:18:50.246354  END: 18:18:54.295023 2017-04-29
* CP COUNT: (5)

--------------------------------------------------
* DEEP CONSTRAINT PAIRS (PAIR REDUCTION)
I1,I4: 1.. / I1 = 1 ==>  1 pairs (_) / I4 = 1 ==>  8 pairs (_)
I5,I8: 8.. / I5 = 8 ==>  0 pairs (X) / I8 = 8 ==>  3 pairs (_)
E2,E3: 8.. / E2 = 8 ==>  3 pairs (_) / E3 = 8 ==>  1 pairs (_)
D4,E4: 5.. / D4 = 5 ==>  2 pairs (_) / E4 = 5 ==>  1 pairs (_)
F5,F6: 4.. / F5 = 4 ==>  2 pairs (_) / F6 = 4 ==>  1 pairs (_)
G8,H9: 4.. / G8 = 4 ==>  1 pairs (_) / H9 = 4 ==>  1 pairs (_)
* DURATION: 0:02:07.014051  START: 18:21:27.778397  END: 18:23:34.792448 2017-04-29
* REASONING I5,I8: 8..
* DIS # I5: 8 # I9: 3,9 => CTR => I9: 2
* DIS # I5: 8 + I9: 2 # I4: 3,9 => CTR => I4: 1,6
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # G7: 3,5 => CTR => G7: 8
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 # F7: 3,5 => CTR => F7: 1
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 # H9: 3,5 => CTR => H9: 4,9
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # I2: 6 => CTR => I2: 3,9
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 # A1: 2,5 => CTR => A1: 7
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 # A3: 2,5 => CTR => A3: 1,6,8
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 # H2: 3,9 => CTR => H2: 5,6,7
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 # F2: 5,7 => CTR => F2: 3,9
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 # C4: 1,2 => CTR => C4: 4
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 + C4: 4 # A5: 1,2 => CTR => A5: 6
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 + C4: 4 + A5: 6 => CTR => I5: 2,6
* STA I5: 2,6
* CNT  13 HDP CHAINS /  80 HYP OPENED
* REASONING E2,E3: 8..
* DIS # E2: 8 # C3: 6,7 => CTR => C3: 1,2,8
* CNT   1 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
* DCP COUNT: (6)
* CLUE FOUND
```

```HardestSudokusThread-00221,eleven,95835,98827,11.6,1.2,1.2,2866,1232
```

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Pair Reduction Analysis

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # G1: 1,9 => UNS
* INC # G1: 5,7 => UNS
* INC # I4: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

## A2. Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # G1: 1,9 => UNS
* INC # G1: 5,7 => UNS
* INC # I4: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 => UNS
* CNT   4 HDP CHAINS /   4 HYP OPENED
```

## A3. Deep Pair Reduction

Full list of HDP chains traversed:

```* INC # G1: 1,9 => UNS
* INC # G1: 5,7 => UNS
* INC # I4: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 => UNS
* INC # G1: 1,9 # A1: 2,5 => UNS
* INC # G1: 1,9 # A3: 2,5 => UNS
* INC # G1: 1,9 # E1: 2,5 => UNS
* INC # G1: 1,9 # E1: 7 => UNS
* INC # G1: 1,9 # B7: 2,5 => UNS
* INC # G1: 1,9 # B9: 2,5 => UNS
* INC # G1: 1,9 # G4: 1,9 => UNS
* INC # G1: 1,9 # G5: 1,9 => UNS
* INC # G1: 1,9 # I4: 1,9 => UNS
* INC # G1: 1,9 # I5: 1,9 => UNS
* INC # G1: 1,9 # H2: 3,6 => UNS
* INC # G1: 1,9 # H3: 3,6 => UNS
* INC # G1: 1,9 # I4: 3,6 => UNS
* INC # G1: 1,9 # I4: 1,2,9 => UNS
* INC # G1: 1,9 => UNS
* INC # G1: 5,7 # H2: 5,7 => UNS
* INC # G1: 5,7 # G3: 5,7 => UNS
* INC # G1: 5,7 # H3: 5,7 => UNS
* INC # G1: 5,7 # A1: 5,7 => UNS
* INC # G1: 5,7 # E1: 5,7 => UNS
* INC # G1: 5,7 # I4: 1,9 => UNS
* INC # G1: 5,7 # I5: 1,9 => UNS
* INC # G1: 5,7 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G1: 1,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G1: 5,7 => UNS
* INC # I4: 1,9 # H2: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1,9 # H3: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G4: 1,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G5: 1,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # E4: 1,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # E4: 2,5,6 => UNS
* INC # I4: 1,9 # D8: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1,9 # D8: 5,7,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A7: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A7: 1,2,8 => UNS
* INC # I4: 1,9 # F9: 1,3 => UNS
* INC # I4: 1,9 # F9: 5,7,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A7: 1,3 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A7: 2,6,8 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G4: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G5: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G7: 3,8 => UNS
* INC # I4: 1,9 # G7: 5 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A8: 3,8 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A8: 5,6,7 => UNS
* INC # I4: 1,9 # H4: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # H5: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1,9 # H7: 2,3 => UNS
* INC # I4: 1,9 # H7: 5 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A9: 2,3 => UNS
* INC # I4: 1,9 # A9: 1,5,7 => UNS
* INC # I4: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 # G1: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 # G1: 5,7 => UNS
* INC # I5: 1,9 # H2: 3,6 => UNS
* INC # I5: 1,9 # H3: 3,6 => UNS
* DIS # I5: 1,9 # I4: 3,6 => CTR => I4: 2
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 # G4: 1,9 => CTR => G4: 3,4
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 # G5: 1,9 => CTR => G5: 4,7,8
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 # E5: 1,9 => CTR => E5: 2,6,7
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 # F5: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 # F5: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 # F5: 4,7 => UNS
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 # F5: 1,9 => UNS
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 # F5: 4,7 => UNS
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 # D8: 3,6 => CTR => D8: 5,7,9
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 # H4: 4,9 => UNS
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 # H5: 4,9 => CTR => H5: 6,7
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 # H4: 4,9 => UNS
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 # H4: 3,6 => CTR => H4: 4,9
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 # A3: 5,8 => CTR => A3: 1,2,6,7
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 # E2: 5,8 => UNS
* INC # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 # E2: 7,9 => UNS
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 # C3: 7,8 => CTR => C3: 1,2,6
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 + C3: 1,2,6 # G1: 1,9 => CTR => G1: 7
* DIS # I5: 1,9 + I4: 2 + G4: 3,4 + G5: 4,7,8 + E5: 2,6,7 + D8: 5,7,9 + H5: 6,7 + H4: 4,9 + A3: 1,2,6,7 + C3: 1,2,6 + G1: 7 => CTR => I5: 2,6,8
* INC I5: 2,6,8 # G1: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G1: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G1: 5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H2: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H3: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G4: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G5: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # E4: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # E4: 2,5,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # D8: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # D8: 5,7,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 1,2,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # F9: 1,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # F9: 5,7,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 1,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 2,6,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G4: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G5: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G7: 3,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G7: 5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A8: 3,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A8: 5,6,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H4: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H5: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H7: 2,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H7: 5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A9: 2,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A9: 1,5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # A1: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # A3: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # E1: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # E1: 7,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # B7: 2,5 => UNS
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* INC I5: 2,6,8 # G1: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 # H2: 5,7 => UNS
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* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 # H3: 5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 # A1: 5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 # E1: 5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 # I4: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # G1: 5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G1: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G1: 5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H2: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H3: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G4: 1,9 => UNS
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* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # E4: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # E4: 2,5,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # D8: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # D8: 5,7,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 3,6 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 1,2,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # F9: 1,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # F9: 5,7,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 1,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A7: 2,6,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G4: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G5: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G7: 3,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # G7: 5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A8: 3,8 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A8: 5,6,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H4: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H5: 4,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H7: 2,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # H7: 5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A9: 2,3 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 # A9: 1,5,7 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 1,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # A1: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # A3: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # E1: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # E1: 7,9 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # B7: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 # B9: 2,5 => UNS
* INC I5: 2,6,8 # I4: 2,3,6 => UNS
* STA I5: 2,6,8
* CNT 238 HDP CHAINS / 238 HYP OPENED
```

## A4. Deep Constraint Pair Analysis

Full list of HDP chains traversed for I1,I4: 1..:

```* INC # I4: 1 # H2: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1 # H3: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1 # C4: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # A5: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # B6: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # C6: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # D4: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # E4: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # H4: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # A3: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # A7: 2,6 => UNS
* INC # I4: 1 # D8: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1 # D8: 5,7,9 => UNS
* INC # I4: 1 # A7: 3,6 => UNS
* INC # I4: 1 # A7: 1,2,8 => UNS
* INC # I4: 1 # F9: 1,3 => UNS
* INC # I4: 1 # F9: 5,7,9 => UNS
* INC # I4: 1 # A7: 1,3 => UNS
* INC # I4: 1 # A7: 2,6,8 => UNS
* INC # I4: 1 # G4: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1 # G5: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1 # G7: 3,8 => UNS
* INC # I4: 1 # G7: 5 => UNS
* INC # I4: 1 # A8: 3,8 => UNS
* INC # I4: 1 # A8: 5,6,7 => UNS
* INC # I4: 1 # H4: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1 # H5: 4,9 => UNS
* INC # I4: 1 # H7: 2,3 => UNS
* INC # I4: 1 # H7: 5 => UNS
* INC # I4: 1 # A9: 2,3 => UNS
* INC # I4: 1 # A9: 1,5,7 => UNS
* INC # I4: 1 => UNS
* INC # I1: 1 # A1: 2,5 => UNS
* INC # I1: 1 # A3: 2,5 => UNS
* INC # I1: 1 # E1: 2,5 => UNS
* INC # I1: 1 # E1: 7,9 => UNS
* INC # I1: 1 # B7: 2,5 => UNS
* INC # I1: 1 # B9: 2,5 => UNS
* INC # I1: 1 => UNS
* CNT  39 HDP CHAINS /  39 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for I5,I8: 8..:

```* INC # I8: 8 # G1: 1,9 => UNS
* INC # I8: 8 # G1: 5,7 => UNS
* INC # I8: 8 # I4: 1,9 => UNS
* INC # I8: 8 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # I8: 8 # H4: 2,6 => UNS
* INC # I8: 8 # I4: 2,6 => UNS
* INC # I8: 8 # H5: 2,6 => UNS
* INC # I8: 8 # H6: 2,6 => UNS
* INC # I8: 8 # A5: 2,6 => UNS
* INC # I8: 8 # D5: 2,6 => UNS
* INC # I8: 8 # E5: 2,6 => UNS
* INC # I8: 8 # H7: 3,5 => UNS
* INC # I8: 8 # G8: 3,5 => UNS
* INC # I8: 8 # H9: 3,5 => UNS
* INC # I8: 8 # A7: 3,5 => UNS
* INC # I8: 8 # D7: 3,5 => UNS
* INC # I8: 8 # F7: 3,5 => UNS
* INC # I8: 8 # G3: 3,5 => UNS
* INC # I8: 8 # G3: 1,7 => UNS
* INC # I8: 8 => UNS
* INC # I5: 8 # G1: 1,9 => UNS
* INC # I5: 8 # G1: 5,7 => UNS
* INC # I5: 8 # I4: 1,9 => UNS
* INC # I5: 8 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # I5: 8 # G8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 # H9: 3,9 => UNS
* DIS # I5: 8 # I9: 3,9 => CTR => I9: 2
* INC # I5: 8 + I9: 2 # D8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 # D8: 5,6,7 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 # I2: 3,9 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 # I4: 3,9 => CTR => I4: 1,6
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # I2: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # I2: 6 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # G8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # H9: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # D8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # D8: 5,6,7 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # I2: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # I2: 6 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # G1: 1,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # G1: 5,7 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # A4: 1,6 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # C4: 1,6 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # E4: 1,6 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 # G7: 3,5 => CTR => G7: 8
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 # G8: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 # H9: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 # A7: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 # D7: 3,5 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 # F7: 3,5 => CTR => F7: 1
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 # H2: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 # H3: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 # G8: 3,5 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 # H9: 3,5 => CTR => H9: 4,9
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # G8: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # G8: 4,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # A7: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # D7: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # H2: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # H3: 3,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # G8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # G8: 4,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # D8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # D8: 5,6,7 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # I2: 3,9 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 # I2: 6 => CTR => I2: 3,9
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 # G8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 # G8: 4,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 # D8: 3,9 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 # D8: 5,6,7 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 # A1: 2,5 => CTR => A1: 7
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 # A3: 2,5 => CTR => A3: 1,6,8
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 # E1: 2,5 => UNS
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 # E1: 9 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 # H2: 3,9 => CTR => H2: 5,6,7
* INC # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 # F2: 3,9 => UNS
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 # F2: 5,7 => CTR => F2: 3,9
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 # C4: 1,2 => CTR => C4: 4
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 + C4: 4 # A5: 1,2 => CTR => A5: 6
* DIS # I5: 8 + I9: 2 + I4: 1,6 + G7: 8 + F7: 1 + H9: 4,9 + I2: 3,9 + A1: 7 + A3: 1,6,8 + H2: 5,6,7 + F2: 3,9 + C4: 4 + A5: 6 => CTR => I5: 2,6
* STA I5: 2,6
* CNT  80 HDP CHAINS /  80 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for E2,E3: 8..:

```* INC # E2: 8 # A3: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 # A3: 1,2,7,8 => UNS
* INC # E2: 8 # H2: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 # H2: 3,7,9 => UNS
* INC # E2: 8 # B7: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 # B8: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 # A3: 6,7 => UNS
* DIS # E2: 8 # C3: 6,7 => CTR => C3: 1,2,8
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # A3: 6,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # A3: 1,2,5,8 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # H2: 6,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # H2: 3,5,9 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # C8: 6,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # C8: 4,8 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # G1: 1,9 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # G1: 5,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # I4: 1,9 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # A3: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # A3: 1,2,7,8 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # H2: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # H2: 3,7,9 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # B7: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # B8: 5,6 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # A3: 6,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # A3: 1,2,5,8 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # H2: 6,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # H2: 3,5,9 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # C8: 6,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # C8: 4,8 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # G1: 1,9 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # G1: 5,7 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # I4: 1,9 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # E2: 8 + C3: 1,2,8 => UNS
* INC # E3: 8 # G1: 1,9 => UNS
* INC # E3: 8 # G1: 5,7 => UNS
* INC # E3: 8 # I4: 1,9 => UNS
* INC # E3: 8 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # E3: 8 => UNS
* CNT  40 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for D4,E4: 5..:

```* INC # D4: 5 # G1: 1,9 => UNS
* INC # D4: 5 # G1: 5,7 => UNS
* INC # D4: 5 # I4: 1,9 => UNS
* INC # D4: 5 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # D4: 5 # D8: 3,6 => UNS
* INC # D4: 5 # D8: 7,9 => UNS
* INC # D4: 5 # A7: 3,6 => UNS
* INC # D4: 5 # A7: 1,2,5,8 => UNS
* INC # D4: 5 => UNS
* INC # E4: 5 # G1: 1,9 => UNS
* INC # E4: 5 # G1: 5,7 => UNS
* INC # E4: 5 # I4: 1,9 => UNS
* INC # E4: 5 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # E4: 5 => UNS
* CNT  14 HDP CHAINS /  14 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for F5,F6: 4..:

```* INC # F5: 4 # G1: 1,9 => UNS
* INC # F5: 4 # G1: 5,7 => UNS
* INC # F5: 4 # I4: 1,9 => UNS
* INC # F5: 4 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # F5: 4 # E5: 1,7 => UNS
* INC # F5: 4 # E5: 2,6,9 => UNS
* INC # F5: 4 # G6: 1,7 => UNS
* INC # F5: 4 # G6: 4,8 => UNS
* INC # F5: 4 # F9: 1,7 => UNS
* INC # F5: 4 # F9: 3,5,9 => UNS
* INC # F5: 4 => UNS
* INC # F6: 4 # G1: 1,9 => UNS
* INC # F6: 4 # G1: 5,7 => UNS
* INC # F6: 4 # I4: 1,9 => UNS
* INC # F6: 4 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # F6: 4 => UNS
* CNT  16 HDP CHAINS /  16 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for G8,H9: 4..:

```* INC # G8: 4 # G1: 1,9 => UNS
* INC # G8: 4 # G1: 5,7 => UNS
* INC # G8: 4 # I4: 1,9 => UNS
* INC # G8: 4 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # G8: 4 => UNS
* INC # H9: 4 # G1: 1,9 => UNS
* INC # H9: 4 # G1: 5,7 => UNS
* INC # H9: 4 # I4: 1,9 => UNS
* INC # H9: 4 # I4: 2,3,6 => UNS
* INC # H9: 4 => UNS
* CNT  10 HDP CHAINS /  10 HYP OPENED
```